数轴上的动点问题（40题）解析版-2024七年级数学上册（人教版）

数轴上的动点问题（40题）

同学你好，该套练习针对有理数章节数轴上点运动类问题强化巩固复习，数形结合思想是学习几何与

代数的能力提升进阶，，该套练习精选全国各地名校真题，模拟题以及期中期末考等练习中常考，易错,

高频类等40道习题，难度分层：基础，培优、拔尖三大部分！逐步进阶，跨越式提升计算能力，整体

难度中等及偏上，非常适合培优拔尖的同学自学使用。相信该套资料能够帮助到你！

幺口知识就理技巧点报_________________________________________________

【知识点1】数轴上两点间的距离

两点之间的距离的表示方法（A,B两点之间的距离记为AB）

位置明确（右减左）：AB=a-b.位置不明确（加绝对值）：AB=|a-b|.

BnnB

a-na+n

【知识点2】数轴上的中点问题

中点定义：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫做这条线段的中点;

中点公式：若A：a,B：b,则AB的中点也—

【知识点3】数轴上距离之间的和差倍分

点。在A,B之间点P在点B右侧点P的位置不确定

PA=x—a;PB=b—x；PA=x—a;PB=x—b.PA=|x—a|;PB=|x—b|；

PA+PB=b—a.PA4-PB=2x—a—b.PA+PB=|x-a|+|x-b|.

【知识点4】数轴上点的平移

点A表示的数为a,将点A向左平移n个单位长度得到点B,则点B表示的数为a—n.

Bn

a-n

点A表示的数为a,将点A向右平移n个单位长度得到点B,则点B表示的数为a+n

nB

4+n

【知识点5】数轴上点的运动

运动时间为I,运动速度为v,点A表示的数为a.

向左运动—B:a-vt向右运动1B::a+v

BvtAAvtB

a-vtaa+vt

两动点之间的距离表示

位置明确（右减左）：AB=a-b.位置不明确（加免对值）：AB=|a-b|.

BAA

ba

【知识点6】数轴上的行程问题

运动时间为t,运动速度为v,A:a,B：b

B卬

b

相遇fA,B重合一数相同—a—VAI=b+VB1

B%d_____.

---------，一•L--4--►

ba

追及fA,B重合一数相同->a+=b+VB1

【知识点7】数轴上的动点定植问题

动点距离为定值

ncx+ax+b1,1、1

PQ=----------=-(a-b)=-AABn.AC=4a+5t—(a+2t)=3a+3t,

AB=a+2t—(—a—t)=2a+3t,

AC—AB=(3a+3t)—(2a+3t)=a.

^1优J选题型培优训练

1.（24-25七年级上•广东江门•阶段练习）如图，数轴上A,B两点对应的有理数分别为-8和12,点P从

点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点。出发，以每秒2个单位长度的速度

沿数轴正方向运动，设运动时间为I秒.

-------1-------1-----------1---->

AOB

⑴当t=2时，数轴上的点P、Q表示的数分别是和；

⑵当t=5时，求P、Q两点间的距离；

（3）在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时Z的

值，若不存在，请说明理由.

【答案】（1）—2；4

（2）15

（3*=4或1二手

【思路引导】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键.

（1）列出点的表达式，代入t运算即可；

（2）根据表达式代入t运算即可；

（3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可.

【规范解答】（1）解.：由题意可得：P=-t,Q=2t

:.当t=2时，P=—t=—2,Q=2t=2x2=4

故答案为：一2；4；

（2）解：把t=5代入P=-t,Q=2t可得：

P=-5,Q=10,

/.PQ=10—（—5）=15；

（3）解：•・•点P到点A的时间为：8+1=8；点Q到点B的时间为：12+2=6；

・••当0Wtw6时，大致如图所示：

_cL______

OB

VP=-t,Q=2t,A=-8,B=12,

AAP=-t-(-8),BQ=12-2t

AP=BQ=—t—(—8)=12—2t

解得：t=4；

当64tw8时，大致如图所示：

AO

/•AP=-l—(—8),BQ=2t—12

AAP=BQ=-t-(-8)=2t-12

解得：t=»3

当t>8时，大致如图所示:

JO

/.AP=(_R)-(_r),BQ=2t-12

AAP=BQ=(-8)-(-t)=2t-12

解得：t=4(舍去)：

综上所述：1=4或1=?.

2.(24-25七年级上•广东广州•阶段练习)a,b分别是数轴上两个不同点A,B所表示的有理数，且冏

=5,|b|=2,A,B两点在数轴上的位置如图所示：

AB

--------11——1--------------->

ah0

(1)试确定数a,b；

(2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的;，求C点表示的数；

«3

(3)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右

移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数.

【答案】(l)a=-5,b=-2；

(2)C点表示的数为一［或一个

(3)1005

【思路引导】本题主要考查数轴上两点间的距离•公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解

题的关键.

(1)根据绝对值的定义结合由数轴得出〃的符号即可得；

(2)分以下两种情况：点。在山笈之间、点C在点夕右侧，利用两点间距离公式列方程求解；

(3)根据平移的性质可知，〃点表示的数为-5—1+2—3+4—5+6—7+—-2017+2018—

2019+2020,计算即可求解.

【规范解答】(1)解：・・・间=5,也|=2,

/.a=+5,b=±2,

•・•由数轴可知，a<b<0,

/.a=—5,b=—2；.

(2)解：①若。点在8点的右侧，则CB=#A=J(CB+AB),

ACB=1AB=|,

21

；・点。表不的数为：-2+'=-2»

②若。点在力，6点之间，则CB=£A=g(AB—CB),

・・・CB=；AB/

・••点C表示的数为：-2—3=-2.

综上，。点表示的数为一g或一个；

(3)解：一5-1+2-3+4-5+6-7+・・・-2017+2018-2019+2020

=-5+(-1+2)+(-3+4)+…+(-2017+2018)+(-2019+2020)

=-5+1010

=1005.

二表示的数为1005.

3.(24-25七年级上•广东汕头•期中)如图，在数轴上点月表示的数是8,若动点〃从原点。出发，以2

个的位/秒的速度向左运动，同时另一动点。从点力出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后

立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为£秒.

PQ

」I」[>

OA

(1)当t=0.5时，求点。到原点。的距离；

⑵当t=2.5时，求点。到原点〃的距离；

⑶当点。到点A的距离为4时，，求点U到点。的距离.

【答案】(1)6

(2)2

(3)6或10或22

【思路引导】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点

之间距离的表示方法是解题的关键.

(1)计算出点Q运动的路程，即可解答；

(2)计算出点。的运动路程，即可解答；

(3)分三种情况，点Q在还没达到原点，点。到点力的距离为4；到达原点后返回未经过点力，与点力的距

离为4,返回经过点月后，与点力的距离为4,再计算时间，即可得到点P运动的路程，即可解答.

【规范解答】(1)解：•・•动点〃从原点0出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点。从点火出

发，以4个单位/秒的速度也向左运动，

:.当t=0.5时,AQ=4t=4x0.5=2,

•・•在数轴上点月表示的数是8,

.\0A=8,

.・.OQ=OA-AQ=8-2=6,

・・・当1=0.5时，点Q到原点。的距离为6；

(2)解：•・•动点〃从原点。出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点。从点力出发，以4个

单位/秒的速度也向左运动

・•・gt=2.5时，点Q运动的距离为4t=4x2.5=10,

•・•在数轴上点月表示的数是8,

A0A=8,

A0Q=10-8=2,

・•・当t=2.5时，点Q到原点。的距离为2；

(3)解：当点Q到点月的距离为4时，

分两种情况讨论：

①点Q向左运动还没达到原点时，

•・•在数轴上点力表示的数是8,

Z.0A=8,

•・・AQ=4,

/.QO=8-4=8

运动时间为t=4+4=1（秒）,

.-.0P=2xl=2；

・・.PQ=4+2=6：

②点Q向右运动时且还没经过点A时，

•・・AQ=4,

.\Q0=8-4=8,

运动时间为t=（0A+0Q）+4=（8+4）+4=3（秒），

/.0P=2x3=6；

.・.PQ=6+4=10；

③点Q向右运动时且经过点A后，

•・・AQ=4,

.-.QO=OA+AQ=8+4=12,

运动时间为t=（OA+OQ）+4=（8+12）+4=5（秒），

；.0P=2x5=10;

APQ=10+12=22；

综上，点”到点。的距离为6或10或22.

4.（24-25七年级上•安徽阜阳•期中）如图，在数轴上有力，B,。三个点，请回答下列问题:

£

234

（1）将点/向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是：

（2）怎样移动小B,C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？

【答案】（1）一1

⑵当点8C移动到点火的位置时，点〃向右移动4个单位长度，点C向右移动6个单位长度；

当点儿。移动到点”的位置时，点月向左移动4个单位长度，点。向右移动2个单位长度；

当点儿“移动到点C的位置时，点力向左移动6个单位长度，点夕向左移动2个单位长度.

【思路引导】本题主要考查用数轴表示有理数、数轴上的动点问题等知识点，熟练掌握数形结合的思想是

解题的关键.

（1）根据数轴上的点的移动规则“左移减，右移加”列式计算即可；

（2）根据点在数轴上的位置，写出一种移动方法即可.

【规范解答】（1）解：：点力表示的数是4,

・••将点月向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是4-5=-1.

故答案为：一1.

（2）解：•・•点力表示的数是4,点“表示的数是0,点。表示的数是一2,

・•・当点8。移动到点力的位置时，点4向右移动4一0二4个单位长度，点C向右移动4一（_2）=6个单位

长度；

当点儿。移动到点8的位置时，点力向左移动4-0=4个单位长度，点。向右移动0—（一2）=2个单位长

度；

当点48移动到点C的位置时，点/向左移动4一（一2）=6个单位长度，点笈向左移动0—（-2）=2个单

位长度.

5.（24-25七年级上•福建福州•期中）如图，在数轴上有三个点力、B、3请回答问题：

CBA

-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345

（1）将力点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是；

（2）怎样移动从B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段AB的中点？请写出三种移动的方法.

方法一（移动力点）：___________,

方法二（移动6点）：___________,

方法三（移动C点）：.

【答案】（D—1

⑵见解析

【思路引导】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点之间、数轴上点的平移是距离等知识点,

学握数形结合思想是解题的关键.

（1）根据平移特点列式计算即可；

（2）根据三种方法，分别运用平移法则解答即可.

【规范解答】（1）解：•・•点力表示的数为4,

，将点力向左移动5个单位长度，这时的点表示的数是4-5=-1.

故答案为：一1.

（2）解：当点力移动时，此时只需将力向左移动8个单位即可.

当点8移动时，此时只需将8向左移动8个单位即可.

当点。移动时，此时只需要将。向右移动4个单位即可.

6.（24-25七年级上•贵州遵义•期中）如图，点力表示的数是一5.

AB

-5

（1）在数轴上标出原点0,点夕表示的数是_____；

（2）将点B向左移动3个单位长度到点C,请在图中标出点C表示的数.

【答案】（1）数轴见解析，2

⑵数轴见解析，-1

【思路引导】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算.

（1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得夕点表示的数.

（2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数.

【规范解答】（1）如图所示，

AOB

,-5-4-3-2-1012345夕点表示的数为2.

（2）如图所示，

O

sB

o4-----1——।——

2345。点表示的数为一1.

7.（24-25七年级上•福建福州•期中）已知P是数轴上的一个点，把P向左移动4个单位后，这时它到原点

的距离是5个单位，则P点表示的数是.

【答案】9或一1

【思路引导】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键.

根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者一5,即可求得平移之前P点表示的数.

【规范解答】解.：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者一5,

则5+4=9,-5+4=-1.

故答案为：9或一1.

8.（24-25七年级•河南安阳•期中）在数轴,点人如图所示，将点A在数轴，右移7个单位到达点B,则

点B所表示的数为（）

A

-----1------------1——>

-50

A.7B.2C.-7D.-2

【答案】B

【思路引导】本题芍自数轴上点的平移，以及利用数釉表示有埋数，根据图像得到点A表示的数，再结合题

意得到点B所表示的数，即可解题.

【规范解答】解：由图知点A表示的数为一5,

将点A在数轴上右移7个单位到达点B,则点B所表示的数为-5+7=2,

故选：B.

9.（24-25七年级上•河北唐山•期中）如图，将点P向右平移2个单位，对应的数是（）

P

---------A--------------1---------------1-------------1——>

-2-101

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【思路引导】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键.根据“左减右加”

的原则即可求解.

【规范解答】解：将点P向右平移2个单位,对应的数是0.

故选:B.

10.（24-25七年级上•全国•课后作业）如图，在数轴上有A、B、C三点,请回答下列问题.

ABC

—>_*_।_i_।——।——।——।_h_।―1-►

-5-4-3-2-1012345

（1）将点笈向左移动4个单位长度后，点所表示的数最小，是；

（2）将点力向右移动3个单位长度后，点所表示的数最小，是_______；

（3）将点。向左移动6个单位长度后，点8所表示的数比点C所表示的数大_____；

（4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？

【答案】（1）8,-6

（2）8,-2

（3）1

⑷见解析

【思路引导】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移：

（1）根据向左移动减求出点8表示的数，然后作出判断即可；

（2）根据向右移动加求出点力表示的数，然后作出判断即可：

（3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点8所表示的数减去点C所表示的数即可；

（4）根据48、。有一点不移动，分三种情况讨论.

【规范解答】（1）解•：A、B、C三点表示的数分别是一4,-2,3,

将点8向左移动4个单位长度后表示的数是：一2—4=一6,一6V—4<3,

因此点8所表示的数最小，是一6,

故答案为：B,-6；

（2）解：将点力向右移动3个单位长度后表示的数是：-4+3=—1,-2<-K3,

因此点8所表示的数最小，是一2,

故答案为：B,-2；

（3）解.：将点。向左移动6个单位长度后表示的数为：3-6=-3,

—2—（-3）=-2+3=1,

因此点8表示的数比点。表示的数大1；

故答案为：1；

（4）解：有三种不同的移动方法：

①将点A向右移动2个单位长度,将点C向左移动5个单位长度：

②将点A向右移动7个单位长度，将点〃向右移动5个单位长度；

③将点例句左移动2个单位长度，将点。向左移动7个单位长度.

11.（24-25七年级上•全国•课后作业）已知在数轴上有A、B、C三个点，点力表示的数是一4,点8表示

绝对值最小的数，点。表示的数是最大的负整数.

（1）在数轴上把A、B、C三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“V”号连接）

（2）直接写出如何移动点C,可以使它到点力和点〃的距离相等.

【答案】（1）见解析，-4V—1<0

（2）见解析

【思路引导】本题考查了绝对值的意义，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，运用数斜比较有理数

的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）先得出点〃表示的数是0,点C表示的数是一1,再在表示数轴表示各个数，最后比较大小，即可作答.

（2）依题意，点。向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是一2,即可满足到点月和点〃的距离

相等.

【规范解答】（1）解：•・•点〃表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数，

・••点8表示的数是0,点。表示的数是一1,

•・•点力表示的数是一4,

则A、B、C三点在数轴上表示如图所示.

ACB

—1---i---1----1---4-------1----1---1---1---1—>

-5-4-3-2-1012345

根据数轴上左边的数小于右边的数可知，-4<一1<0.

（2）解：•・•点8表示的数是0,点。表示的数是一1,点力表示的数是一4

・••点C向左移动1个单位长度后，即移动后点。表示的数是一2,可以使它到点力和点6的距离相等.

12.（24-25七年级上•浙江杭州•开学考试）完成下列题目:

IIIIIIIlliII-

-5-4-3-2-10123456

（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为一2,B点对应的数为4.

①A、B两点之间的距离为_______；

②折数轴，使A点与B点重合，则表示一3的点与表示______的点重合；

③若在数轴.上存在•点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是；

绝对值拓展材料：间表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距

离而|5|=|5—0],即|5一0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离类似的,有：|5+3|=|5-（-3）|列

表示5、一3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之

间的距离可表示为|a-b|.

（2）数轴上表示x和一1两点之间的距离为,若x表示一个有理数，且一4vx<2,则|x—

2|+|x+4|=

（3）若满足懊-2|+惶+3|=6时，贝ijx的值是.

【答案】⑴①6；②5；③2或10

（2）|x+1|,6

⑶一3.5或2.5

【思路引导】（1）①根据两点的距离公式求解即可；②先根据折叠的性质找出折痕点对应的数，再根据两

点的距离公式求解即可；③分点P在AB之间和在点B右侧两种情况，根据两点的距离公式列出等式求解即可;

（2）由|x—2|+|x+4|=|x-2|+瓜一（一4）|可知式子|x-2|+|x+引表示x到2与x到一4的距离之和，再

根据一4<x<2利用两点间距离公式计算即可求解；

（3）由区一2|+|x+3|=区一2|+|x—（一3）|可知式子|x-2|+|x+3|表示x到2与x到一3的距离之和,再

根据一34x工2、xV—3和x>2三种情况解答即可求解；

本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，绝对值的几何意义，掌握绝对值的几何意义是解题的关键

【规范解答】（1）解：①A、B两点之间的距离为4一（-2）=4+2=6,

故答案为：6：

土—1

②折叠数轴，使A点与B点重合，卯」折痕点对应的数为2一a

设与表示一3的点重合的点对应的数为a,

/.a=5,

即表示一3的点与表示5的点重合，

故答案为:5；

③设点所表示的数为b,分以下两种情况：

当点P在AB之间时，则b—（_2）=2（4—b）,

解得b=2；

当点P在点B右侧时,则b—（—2）=2（b—4）,

解得b=10：

综上，点P所表示的数是2或10,

故答案为：2或10；

（2）解：数轴上表示x和一1两点之间的距离为|x-（—l）|=|x+l|,

V|x—2|+|x+4|=|x—2|+|x-（—4）|,

・•・式子|x-2|+|x+4|表示x到2与x到一4的距离之和，

V-4<x<2,

/.|x—2|+|x+4|=4—（—2）=4+2=6,

故答案为：|x+1|»6；

）解：（）

（3V|x-2|+|x+3|=|x-2|+|x--3|»

，式子|x-2|+|x+3|表示x到2与x到一3的距离之和，

当一3WX42时，区一2|+|x+3|=3—（-2）=506,

・・・x只能在一3的左边或右边，

当XV—3时，|X-2|+|X+3|=2-X+[_（X+3）]=6,

解得x=-3.5；

当x>2时,|x—2|+|x+3|=x—2+x+3=6,

解得x=2.5；

综上，x的值是一3.5或2.5,

故答案为：一3.5或2.5.

13.(24-25七年级上-四川乐山・期末)阅读材料

点0、4在数轴上分别表示有理数a、b,力、6两点之间的距离表示为月8,在数轴上力、5两点之间的距离/步

=|a-b|.也就是说，|4一(一3)|表示4与一3之差的绝对值，实际上也可理解为4与一3两数在数釉上所对

的两点之间的距离.

比如|x+3|可以写成|x-(-3)|,它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数一3的点之间的距离.

再举个例子：等式|x—1|=1的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1,这

样的数x可以是。或2.

解决问题：

(1)|4-(-2)|=,.

(2)若|x+3|=7,Mx=_____；若|x+3|=|x-1|,WJx=______.

(3)|x+3|+|x—l|表示数轴上有理数x所对的点到一3和1所对的两点距离之和.请你利用数本H,找出所有

符合条件的整数x.使得|x+引+|x_1|=4.

【答案】(1)6

(2)4或-10：-1；

(3)—3、—2、—1、0、1

【思路引导】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的

关键.

(1)根据数轴上表示4的点与表示一2的点之间的距离为6,即可得到结论；

(2)根据数轴上与表示一3的点相距7个单位的点表示的数为4或一10,数轴上与表示一3的点和表示1的

点距离相等的点所表示的数为一1，即可得到结论：

(3)根据|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对的点到一3和1所对的两点距离之和，即可得到使得

|x+3|+|x-l|二4成立的所有符合条件的整数x为-3,-2,-1,0,1：

【规范解答】(1)解：•・•数轴上表示4的点与表示一2的点之间的距离为6,

.-.|4-(-2)|=6.

故答案为：6；

(2)V|x+3|=7,

x+3=+7,

解得：x=4^x=-10；

|x+3|=|x-l|,

|x+3|=±(x-1),

解得：X=-1；

故答案为：4或一10；-1；.

(3)V|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到一3和1所对应的点的距离之和，区+3|+区一1|

=4,

这样的整数有一3、一2、一1、0、1

14.(24-25七年级上•广东广州•期中)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完

美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么

A、B两点之间的距离表示为AB=|a-b|.例如数轴上表示4和-1的两点之间的距离可表示为|4-(-1)|

=5.

(1)已知数轴上点A表示的数为一3,点B表示数为2,则线段AB的长度是.

(2)x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题：

①若|x+引+|x_2|=7.求x的值：②■引+|x_2|的最小值是多少.这时候x的取值范围.

【答案】(1)5

(2)①一4或3；②5,-3<x<2

【思路引导】此题考查了绝对值的几何意义，画出数轴数形结合是解题的关键.

(1)根据数轴上两点之间的距离进行计算即可；

(2)①由题意知，|x+3|=|x-(-3)|,表示数轴上x和一3两点间的距离，H一2|表示数轴上x和2两点间

的距离，然后结合数轴即可得出答案；②同①结合数轴即可得出答案.

【规范解答】(1)解：由题意知，AB=|-3-2|=5；

故答案为：5；

(2)解：①由题意知，|x+3|=|x-(-3)|,表示数轴上x和一3两点间的距离；区一2|表示数轴上x和2两

点间的距离，如图所示：

EF

-5-4-3-2-1012345

不妨设点£表示为一3,点〃表示为2,点A表示的数为x,

•••数轴上到点〃的距离和到点〃的距离之和为7的点表示的数是一4或3,

・,・当|x+3|+|x—2|=7时,x=-4或3；

②由题意知，|x+3|=|x—(—3)],表示数轴上x和一3两点间的距离；N一2|表示数轴上x和2两点间的距

离，如图所示：

EF

111A

-5-4-3-2-1012345

不妨设点£表示为一3,点〃表示为2,点A表示的数为x,那么|x+3|+|x-2|=AE+AF,

当x在一3左边时，AE+AF>5；

当x在2右边时，AE+AF>5；

当一3wx42时，AE+AF=5,此时取最小值5.

恨+3|+区一2|的最小值是5,这时候x的取值范围是一3wxw2.

15.（23-24七年级上•重庆•期中）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，其对应的数分别为a、b、c.己

知|a+6|+|b—2|+|c—4|=0,

1111、

AO-B-

（1）求a、b、c的值；

（2）一动点P在数轴上且在A、B两点间运动（点P小与点A、B重合）,点P对应的数为X,请化简|x+6|一|x—2|

+2|x-6|：

（3）若点D以每秒1个单位长度的速度在数轴上从点A出发向右运动，同时点E以每秒2个单位长度的速度在

数轴上从点C出发也向右运动.点M为DB的中点，点N为BE的中点，设运动时间为t,求t为何值时MB=NB.

【答案】（1）—6；2；4

⑵16

（3）t=2

【思路引导】本题考查非负数的性质、绝对值及方程、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质,

绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，

（1）由绝对值非负性可得答案；

（2）首先确定才的范围，再化简绝对值即可；

（3）用含I的代数式表示表示的数，再根据MB=NB列方程可得答案；

【规范解答】（1）解：・・・忸+6|+也一2|+仁一4|=0

.*.a+6=0,b—2=0,c—4=0

a=—6,b=2,c=4；

（2）解:由题意得：-6<xv2,

/.x+6>0,x—2<0,x—6<0

A|x+6|-|x-2|+2|x-6|

=x+6—(2—x)+2(6—x)

=x+6—2+X+12—2x

=16：

(3)运动时间为t秒时，点D对应的数为t—6,点E对应的数为2t+4

・・•点M为DB的中点，点N为BE的中点

二点M对应的数为三步=二，点N对应的数为学¥=t+3

AMB=1-2-2NB=t+3-2=t+l

VMB=NB,

即或

A|£_4|=t+1,4—g=t+1g—4=t+1,

解得：t=2或t=-10(不合题意，舍去)

答：当t=2时，MB=NB.

16.(24-25七年级上•广东汕头•阶段练习)阅读材料：点儿〃在数轴上分别表示有理数a,b,A,8两

点之间的距离可表示为AB=忸一1”.例如：|x—6］的几何意义是数轴上表示有理数A•的点与表示6的点之

间的距离.如图，已知数轴上两点力、8对•应的数分别为一1和2,数轴上另有一个点尸对应的数为有理数

AB

------1-----1--------------1——>

(1)点力、8之间的距离为

(2)点只月之间的距离PA=_(用含x的式子表示)；若PA=4,则x=_.

(3)若点］在点48之间，则|x+l|+|x-2|=_.

(4)若|x+l|+|x-2|=5,则点P表示的有理数x=

【答案】⑴3

(2)|x+l|,3或一5

(3)3

(4)-2或3

【思路引导】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义.绝对值方程,

化简绝对值等知识.熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值

方程，化简绝对值是解题的关键.

(1)根据题意直接求点儿〃之间的距离即可；

（2）由题意知，点P、A之间的距离PA=|x+l|,当PA=|x+l|=^*j,计算求解即可；

（3）由点P在线段AB上，可得|x+l|+|x-2|=PA+PB=AB=|—l—2|,计算求解即可；

（4）由题意知，当x<-l时，|x+l|+|x-2|=-x-l-x+2=5,计算求出满足要求的解即可；当

—1Wx工2时，|x+1|+|x—2|=x+1-x+2=3H5,舍去：当x>2时，|x+1|+|x—2|=x+14-x

-2=5,计算求出满足要求的解即可.

【规范解答】（1）解：根据题意得：点力、夕之间的距离为AB=|2_（—1）|=3,

故答案为：3；

（2）解：由题意知，点P、A之间的距离PA=|x+l|,

当PA=|x+1|=4时，

解得：x=—5或x=3,

故答案为：|x+l|,-5或3；

⑶解:•・•点P在线段ABI-.

|x+1|+|x-2|=PA+PB=AB=|-1—2|=3,

故答案为：3.

（4）解：由题意知，当*<-1时，|x+l|+|x—2|=-x—1—x+2=5,

解得，x=-2；

当一1Wx&2时，|x+1|+|x-2|=x+1-x+2=3工5,舍去；

当x>2时，|x+1|+|x—2|=x+1+x—2=S,

解得，x=3；

综上所述，点P表示的有理数x为-2或3,

故答案为：-2或3.

17.（24-25七年级上•广西柳州•期中）综合与实践：【问题情境】数轴是一个非常重要的数学工具，它使

数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系.数学活动课上，王老师出示了一个问题:

点A、B在数轴_1分别表示有理数a、b,则在数轴_1_人、B两点之间的距离为|a—b|.如：|3—1|表示为3与

1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3—（一1）|表示为3与一1两数在数轴上所对应的两点之间的距

离.

A0B

11

------a--------------------------------------------b----1——>

利用数形结合思想问答下列问题：

（1）数轴上表示2和7两点之间的距离是：数轴上表示2和一1的两点之间的距离是______；

【解决问题】：

(2)数轴上表示x和一4的两点之间的距离表示为.

(3)试用数轴探究：当|m—l|=3时m的值为.

【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：

(4)利用数轴求出|x+3|+|x-2|的最小值为，并写出此时x可取的整数值为

【答案】(1)5,3(2)|x+4|(3)-2或4(4)5,一3,—2,-1,0,1,2

【思路引导】(1)用大数减小数便可求得两点的距离：

(2)根据定义用代数式表示即可；

(3)根据绝对值的意义解答便可；

(4)由式子|x+3|+|x—2|表示K到2与到一3的距离之和，可知当一3WXW2时，两距离之和最小,据此

即可求解：

本题考杳了数轴,绝对值的意义,化简绝对值,读懂题目信息，理解数轴卜两点间的距离的表示是解强的

关键.

【规范解答】解:(1)|7-2|=5,|2-(-1)|=3,

・•・数轴上表示和两点之间的距离是；数轴上表示和一的两点之间的距离是

275213;

故答案为:5,3：

(2)依题意，数轴上表示x和一4的两点之间的距离表示为卜一(-4)|=|x+4|,

故答案为：|xI4|；

(3)依题意，|m-l|=3：数轴上表示m和1的两点之间的距离为3,

当数m在数1的左边时，则m-l=-3,故01=-2；

当数m在数1的右边时，则m-l=3,故m=4；

故答案为：-2或4；

(4)依题意，由式子囚+3|+区一2|表示乂到2与到一3的距离之和，

当x<一3时，则|x十3|十|x-2|=-x-3+2-x=-1-2x>5,

当一34x42时，则|x+3|+|x-2|=x+3+2—x=5,

当2<x时，则|x+3|+|x-2|=x+3+x-2=2x+l>5,

/.|x+3|+|x-2|最小值为5,

・・・x可取的整数有-3,-2,-1,0,U.

故答案为:5,-3,-2,-1,04,2

18.(24-25七年级上-福建漳州-期中)观察F列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题：

-6~5-4-3~2-10123456

（1）探究：

你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：5—3=2；4与一2在数轴上的对应点间的距离

可以表示为：4-（_2）=6；根据以上规律填空.

①数轴上表示6和3的两点之间的距离是

②数轴上表示一2和一4的两点之间的距离是，

③数轴上表示一5和2的两点之叵的距离是

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数a和数A的两点之间的距离等于|a—b|.

（3）应用：

①如果数勿和4两点之间的距离是6,则可记为：|m—引=6,求勿的值.

②若数轴上表示数/〃的点位于一3与4之间，求|m+3|+|m—4|的值.

③当勿取何值时，|m+4|+|m-l|+|m-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由.

【答案】（1）①3：②2；③7；（3）①二10,m2=-2；②7；③当m=1时，|m+4|+|m-l|+|m-3|

的值最小，最小值为7.

【思路引导】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键.

（1）①根据两点间的距离公式即可求解；

②根据两点间的距离公式即可求解；

③根据两点间的距离公式即可求解：

（3）①根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解；

②根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解；

③根据线段上的点到线段两端点的距离和最小即可求解.

【规范解答】解：（1）①数轴上表示6和3的两点之间的距离是6—3=3,

故答案为:3；

②数轴上表示一2和一4的两点之间的距离是一2—（-4）=2,

故答案为：2；

③数轴上表示一5和2的两点之间的距离是2—（—5）=7,

故答案为：7；

（3）①|m—4|=6,

解得：mi=10,m2=-2；

②..•数轴上表示数/〃的点位于一3与4之间,

/.m+3>0,m—4<0

A|m+3|+|m-4|=m+3+4-m=7；

③|m+4|+|m—1|+|m-3|=|m—（—4）|+|m—l|+|m—3|,表示点m到-4,1,3三点的距离和，

.•.当m=1时，点m到一4,1,3三点的距离和最小，即|m+4|+|m-l|+|m-3|的值最小，

/.|m+4|+|m-l|+|m-3|=|m-（-4）|+|m-1|+|m-3|=|1-（-4）|+|1-1|+|1-3|

=5+0+2=7,

・•・当m=l时,|m+4|+|m—1|+|m—3|的值最小,最小值为7.

19.（24-25七年级上•广东佛山•阶段练习）已知数轴上两点A,B对应的数分别为-8和4,点P为数轴上

一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A-B的“广益点”.

AB

-804

⑴若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；

（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点。开始向右运动，当点P是关于A-B的“广益点”时，求点P的运动

时间；

（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点A是关于点P,B两个点的“广益点”，请求出符合条

件的点P表示的数.

【答案】（1）一2

⑵点户的运动时间为1秒或10秒

（3）点尸表本的数是：一4,—12,—44

【思路引导】本题考查了数轴，广益点的定义，掌握数轴上两点间距离公式，是解决本题的关键.

（1）根据点尸到点力的距离等于点尸到点〃的距离，利用距离公式，即可得到结论；

（2）根据题意可得PA=t+8,PB=|4—中再根据“广益点”的定义即可求解；

（3）分两种情况进行讨论：当点力是关于-PTB的“广益点”时，当点力是关于-BTP的“广益点”时，分别

代人计算即可.

【规范解答】（I）解：•・•数轴上两点44对应的数分别为一8和4,

/.AB=4—（-8）=12,

•・•点4到点力、点6的距离相等,

・・/为AB的中点,

.-.BP=PA=1AB=6,

・•・点〃表示的数是-8+6=-2；

（2）解：根据题意可知：设点尸运动的时间为£秒，

PA=t+8,PB=|4—t|»

A14-8=3|4—t|,

解得t=1或t=10,

・••点夕的运动时间为1秒或10秒；

（3）解：根据题意可知：设点户表示的数为，

PA=n+8或一n—8,PB=4—n,AB=12,

分五种情况进行讨论：

①当点力是关于PTB的“广益点”时，

|PA|=3|AB|,

即_n_8=36,

解得n=-44；

②当点力是关于B-P的“广益点”时，

|AB|=3|AP|,

即3（一n—8）=12,解得n=-12；

或3（n+8）=12,解得n=-4；

综上所述：所有符合条件的点户表示的数是：一4,-12,-44.

20.（24-25七年级上•北京•期中）我们知道|川表示x在数轴上对应的点到原点的距离，|x-a|表示x

与a在数轴上对应的点之间的距离.例：|x-l|=2表示数*与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长

度，如图所示，即可得出彳的值为一1或3.

K_——H

-5-4-3-2-1012345

根据以上材料，解答下列问题：

（1）若|x-2|=4,则x的值为__________；

（2）若数轴上表示数a的点位于表示一3与2的两点之间，则求|a+3|+|a-2|的计算结果；

（3）已知有理数6,则|b+5|+|b-3|的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理

由.

【答案】（1）-2或6：

(2)5

(3)有最小值，最小值为8.

【思路引导】本题考杳数轴，绝对值，掌握数轴的应用是解题的关键.

(1)根据题意即可解答；

(2)根据题意知忸+3|+怙一2|表示在数轴上表示数〃的点到表示一3与2的点的距离之和，即可解答；

(3)根据题意知|b+5|+|b-3|表示在数轴上表示数b的点到表示5与3的点的距离之和,当一54bW3时,

这个距离之和最小，最小值就是表示一5与3的两点之间的距离，为8