无理数-2024青岛版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

53无理数青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人:

一'选择题：本题共12小题,每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列说法正确的是（）

A.任意一个非负数都有两个平方根B.任意两个正方形•定是全等图形

C.三角形的内角中最多有一个钝角D.两个无理数的和还是无理数

2.在实数0.1212,7T,y,/2,-6中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.己知实数a,b分别是6-WIT的整数部分和小数部分，则a-b=（）

A.2-/11B.6-711C./TT-2D.24-/11

4.估计“15+勺乂门的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

5.满足一&<%<述的整数》的个数（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.[2023•长沙]下列各数中，是无理数的是（)

A.；B.nC.-1D.0

7.面积为6的正方形的边长”所在的范围是（)

A.1<x<2B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<5

8.估算9一，!§（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

9.如图，若数轴上的点4B,C,D表示数一1,1,2,3,则表示数4一JTT的点应在（）

08C。

---

0i23

A.,4,。之间B.B,C之间C.C,。之间D.。，B之间

10.如图是一个数值转换器，当输入的x值为25时，输出的y值是（）

是有理数

A.75B.2/5C.2D.4

11.已知a是25的平方根，b是V7的小数部分，贝ija+匕一，7的值是（）

A.3B.-7C.3或一7D.3-/7

12.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）

I:PI4

-2-10123

A.2.2B./2C.＜3D./5

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.比较大小：亨.

14.写出一个比-2小的无理数，这个无理数可以是.

15.设九为正整数，若也＜/!＜〃+1,则/的值为____.

16.已知实数一；，0.16,73,n,/25,V4,其中为无理数的是____.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1,点4B,C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作

弧，交网格线于点。。求CD的长。

18.（本小题8分）

先阅读下面文字，再解答问题：大家知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此心的小

数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜讶＜2,所以，的整数部分为1,将V3减去其整数部分1,

差就是小数部分为（JI-1）.

的整数部分是_____,小数部分是______；

（2）若a是，砺的整数部分，匕是。的小数部分，求2a+b-C的平方根.

19.（本小题8分）

已知％=，7+1,%的整数部分为a,小数部分为从求?的值.

0

20.（本小题8分）

若某正数Q的两个平方根分别是26-1和b+4,c是&的整数部分，求一Q—3b+c的立方根.

21.（本小题8分）

长方形画纸的面积为700c?n2,长与宽的比为5:4.王芳想从中裁出半径为12czn的圆形画纸，她的想法可行

吗？

22.（本小题8分）

已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-9的立方根是2,c是E的整数部分，求3a+2/）-c的平方根.

23.（本小题8分）

已知5a+2的立方根是3,匕-1的算术平方根是2,c是b区的整数部分，求2a+匕-2c的平方根.

24.（本小题8分）

已知实数Q+4的一个平方根是一5,一弓8一a的立方根是一3,c是，而的整数部分.

（1）求Q,b,C的值；

（2）求2a+b+3c的算术平方根.

25.（本小题8分）

已知：x=2—V-3,y=2+x/-3.

⑴求工2+y2+3孙的值；

（2）若》的整数部分是m,y的小数部分是n,求5ms+（%+九一、的值.

把G、6的值代入代数式Q-匕中计算，即可得到答案.

此题考查了用有理数估计无理数，熟练掌握该知识点是关键.

4.【答案】D

【解析】解：原式=+，彳

=V30+2,

v25<30<36,

5<V30<6,

7<<30+2<8.

故选:D.

先根据二次根式的混合运算法则进行计算，并估算无理数的大小即可得出答案.

本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是

解颍的关键.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了估算无理数的大小，能估算出-，^和衣的范围是解此题的关键.

先求出和，号的范围，即可得出答案.

【解答】

解；V1</2<2,2</5<3,

:.-2<-y[2<-1,

.•.满足一，至/亏的整数力有一1,0,1,2,共4个，

故选C.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键.

根据有理数和无理数的定义即可判断.

【解答】

解：4；是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

8.71是无理数，故本选项符合题意:

C-1是整数，属于有理数，故木选项不符合题意；

DO是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.故选私

7.【答案】B

【解析】解：•••面积为6的正方形的边长为工,

•••x=V-6,

:.22<X2<32,

2<y/~6<3.

故选:B.

先利用正方形的面积求出工,再求其范围.

本题考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解：；5</2R<6.

3<9-/28<4,

.•.9一，万的值在3和4之间.

故选:C.

根据平方运算估算出/而的值，即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是实数与数轴等知识.熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出，TT的值是解

答此题的关键.

先估算出的值，再估算出4-CT的值，即可确定出其位置.

【解答】

由军：V9<11<16,

3</Tl<4,

则可以得到，IT的相反数一E在一4与-3之间，即一4<-/T1<-3,

o<4-7T1<1,

表示数4-，五的点应在0,8之间.

故选：D.

10.【答案】A

【解析】解：•••4万=5,再次计算得"，是无理数，直接输出，^

故选：A.

根据程序第一步计算e=5,再次计算得是无理数，直接输出即可.

本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根，无理数的计算与判定是解题的关键.

II.【答案】C

【解析】解：:Q是25的平方根，

•••a=±5>

4V7<9,

•••2<V-7<3,

：.b=yf7-2,

*,.=«=5时，a+b—V-7=5+yj~7—2—y/~7=3：

当c=-6时.a+h-xTn=-S+\f7-2-/7=-7：

故选:C.

根据平方根定义得到a=±5,利用无理数估算得到匕=犷-2,代入计算即可.

此题考查了平方根定义，无理数估算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方根定义及无理数的估算

得到a,b的值是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，无理数，能估算出每个无理数的范围是解此题的关键.从数

轴可知P点表示数在2和3之间，先估算出每个无理数的范围，即可得出答案.

【解答】

解：从数轴可知：P点表示数在2和3之间，

A.2.2不是无理数，故本选项不符合题意；

2,故本选项不符合题意；

C.1<V3<2,故本选项不符合题意；

D.2</5<3,故本选项符合题意

13.【答案】>

【解析】解：4<6,

*'-2<

V6-1>1

即早>i.

14.【答案】-7T（答案不唯一）

【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是

一道开放型的题目，答案不唯一.

根据无理数的定义及实数大小的匕较法则任意写出一个即可.

【详解】•••〃=3.1415…（无限不循环小数），

••.7T是无理数，且〃>2,

-7TV—2.

-汗是无理数，

故答案为：一兀（答案不唯一）

15.【答案】1

【解析】【分析】

此题主要考查了估算无理数的大小，得出/!</!<C是解题关键.首先得出进而求

出心的取值范围，即可得出其的值.

【解答】

解：•••，！<<6,

1<<2,

vn<>[2<n+1,

•,*71=1,

故答案为1.

16.【答案】g71,V4

【解析】解：/25=5,0.16是有理数；

无理数有C、小V4.

故答案为：4、兀、V4.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的

统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，27r等：开方开不尽的数；以及像

0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1,等有这样规律的数.

17.【答案】解：CD=2-V22-l2=2-/3o

【解析】见答案

18.【答案】3>V11—3；

±4,

【解析】(1)♦♦♦6<m<6石，即3</n<4,

・•.VII的整数部分是3,小数部分是JTT-3.

故答案为：3,V11—3.

(2)v<x<95</100,即9</95<10,

••.V阿的整数部分是9,即a=9,

•••vN<C<M，即2V/7V3,

••.V万的小数部分是，7—2,即匕=77—2,

2a+b-77=18+^-2-/7=16,

2。+人一门的平方根.即16的平方根为：±4.

(1)根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；

(2)根据算术平方根的定义估算无理数，证和的大小，确定a、b的值，再代入求出2a+b-，7的值，

由平方根的定义进行计算即可.

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键.

19.【答案】解:V22<(<7)2<32,

•**2V/7V3,

3</7+1<4,

二V7+1的整数部分Q=3,

小数部分b=+1)—3=V~7—2,

•一_3.3(歹+2)_c？

''b~7^2-(/7-2)(、力2)-V/十4

【解析】本题考查了二次根式的估算和二次根式的除法，平方法进行无理数的估算是本题的难点，由22V

(。)2<32可知2<，7<3,故3<步+1<4,得到/7+1的整数部分；用C+1减去整数部分即可

得到小数部分，从而得到a和力的值，最后将a,b的值代入；求出值即可.

20.【答案】-Q-2b+c的立方根为一1.

【解析】解：由条件可知2b-1+b+4=0,

b=-1,

.・.a=(2b—l)2=9,

•.•C是@的整数部分，5</34<6,

•••c=5,

•••—a-3b+c=-9—3x(―1)+5=-1,

—a—3b+c的立方根为—1.

先根据平方根的定义求出a，b的值，估算的取值范围即可得出c的值，再代入代数式进行计算，最

后根据“.方根的定义求出立方根即可.

本题考杳的是估算无理数的大小、平方根及立方根，熟练掌握以上知识点是关键.

21.【答案】解：设长方形画纸的长为5%cn,宽为4xc77i,则5力4%=700,20x2=700,x2=35,由

边长的实际意义，得％=/茄，二长方形画纸的宽为4，区“71:35<36,，，希〈6,，4，而<24「2乂

12=24,.•.不能裁出半径为12cm的圆形画纸，，她的想法不可行.

【解析】略

22.【答案】解：•••2a-1的算术平方根是3,

:.2a—1=9,即Q=5；

•••3。+匕一9的立方根是2,

二3a+b-9=8,

即£=2,

•••c是，花的整数部分，而3<，而<4,

二C=3y

二3a+2b—c=16,

・•・3a+2b-c的平方根为±4.

【解析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根.根据算术平方根、立方根以及估算无理数的

大小确定a、b、c的值，再代入计算即可.

23.【答案】解：•••5a+2的立方根是3,b—l的算术平方根是2,

32

:.5a4-2=3=27,b-1=2=4.Aa=5,b=5.

•••c是E的整数部分，3</13<4,c=3.

2a+6-2c=2x5+5-2x3=10+5-6=9.2a+b-2c的平方根是±3.

【解析】略

24.【答案】Q=21,b=4,c=6：