有理数的大小-2024青岛版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

L5有理数的大小青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个数中最大的是（）

A.-5B.0C.3D.6

2.甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（：

杯中的糖水甜些.

A.甲杯B.乙杯C.一样甜D.不确定

3.下列四个数中，最小的是（）

A.-（-4）B.|-1|C.0D.-3

4.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所小，那么这三个数中绝对值最大的是（）

-3-2-101123

A.aB.bC.cD.无法确定

5.在一2,0,2四个数中，最小的是（）

1

OC-2

2D.

6.下列说法正确的是（）

A.如果。>匕，那么>匕2B.如果>匕2,那么Q>b

C.如果|a|>网，那么水>〃D.如果a>/?,那么同>|b|

7.如图，若力是有理数a在数轴上对应的点，则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是（）

-._।----------1-------------1—>

A-I01

A.a<1<—aB.a<-a<1C.1<—a<aD.—a<a<1

8.如图，四个有理数在数轴上对应的点分别为M,P,N,Q.若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中

表示绝对值最小的数是（）

—•-------•----•—•~~►

MPNQ

A.点MB.点NC.点PD.点Q

9.下列各式中，正确的是（）

C.-（-51）＞|-5.5|

10.若用符号[Q,b]表示a,b两数中的较大数,用符号（a,b）表示Q,b两数中的较小数，则[-1,-2]+

（0,-乡的值为（）

3S

A.-1B.C.-2D.

11.下列各数中，比一4小的数是（）

A.-3B.-5C.0D.2

12.有8张形状、大小完全相同的G长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形A8CD

中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（）

A.72B.68C.64D.60

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若二次函数y=-（％-3）2+2的图象过4（一1,月），8（2）2），C（5,乃），三点，则力，力，力的大小关系

是（用“V”连接）

14.大于-3;且小于2抛非负整数是.

15.高斯函数[制，也称为取整函数,即[对表示不超过力的最大整数,[2.3]=2,[-1.5]=-2,则

[-2.1]-[3.2]=

16.某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床.若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如

表：

车床编号甲、乙乙、丙丙、丁J、戊甲、戊

所需时间（/!）131111.5127

则加工勿型零件最快的一台车床的编号是,

三、解答题；本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图，有理数a,满足一1va<Ovb,且

-101

(1)在数轴上标出表示数a,b,|a|,-b对应的点的大致位置；

(2)试将a,b,同,-b,1,-1用“<”将它们连接起来;

(3)若一b=-3p请直接写出不小于一1且小于b的整数.

18.(本小题8分)

(2022武昌区期中)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来.

1」」」」I■」1」」

-5-4-3-2-1012345

一(—3.5),+(—3.5),0,2,—|—2|.

19.(本小题8分)

把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“V”连接起来.

—1,1.5»—|—3|»0,-(+2),-3；.

20.(本小题8分)

有理数a、氏。在数轴上的位置如图：

(1)判断正负,用“、”或“V”填空：C-b_0,a+b_____0,c—a_____0.

(2)化简：\c-b\+\a+b\-\c-a\.

111»

a0bc

21.(本小题8分)

已知甲地海拔是300米，乙地海拔是-200米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，试问：

(1)内地海拔为多少？丁地海拔为多少？

(2)最高处比最低处高多少米？

22.(本小题8分)

已知一组数：2,-1,3.5,-4.

(1)在数轴上，表示2与-软勺点之间(包括这两个点)有______个点表示的数是整数，这几个整数分别是

，它们的和为.

25.(本小题8分)

代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如

下例题：

已知：7T>3»求证：<：•

证明：；71>3,

-71____-3»

4-7T___1,

(1)将上面的证明过程填写完整；

(2)小明从水果摊上以每个苹果％元的价格买了三个苹果，又以每个橙子y元的价格买了两个橙子，已知苹

果比橙子便宜.后来小明以每个水果字元全部卖给了小红，结果发现他赚钱了，请用不等式的相关知识说

明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数可得6>3>0>-5,

•••最大的数是6.

故选：O.

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数比较即可.

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握该知识点是关键.

2.【答案】A

【解析】解：甲杯糖水的浓度：5-50x100%=10%,

乙杯糖水的浓度：2+(20+2)x100%、9.1%,

10%>9.1%,甲杯中的糖水甜些.

故选:A.

分别求出两杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些.

本题考查了百分数，熟练掌握百分数的性质是关键.

3.【答案】D

【解析】【分析】先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即

可确定答案.

【详解】解：一(一4)=4,|-1|二1,

v-3<0<1<4,

.••匹个数中最小的数是一3,

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，主要是相反数、绝对值等知识点.比较大小规律是：正数都大于

0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

4.【答案】A

【解析】解.：由题意得：

有理数a在数轴上的对应点的位置离原点最远，所以，这四个数中，绝对值最大的是Q,

故选:A.

根据绝对值的意义：在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值

越大，即可解答.

本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解:由正数大于零，零大于负数，得

-2<0<j<2,

一2最小，

故选:A.

根据正数大于零，零大于•负数，可得答案.

本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键.

6.【答案】C

【解析】略

7.【答案】A

【解析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，首先由数轴上点A的位置，可以确定a是负数，且a

的绝对值大于L所以-a是正数，且绝对值大于1；

【详解】解：由数轴可知：Q<-1,|a|>1

**•-a>19

a<1<-a,

故选：A.

8.【答案】C

【解析】略

9.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了有理数的大小比较，解题的关键是正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负

数，绝对值大的其值反而小.根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可得出答案.

【解答】

解：A.\-^\=^,故本选项错误：

故本选项错误；

Cv-(-51)=5p|-5.5|=5.5,

-(-51)=|-5.5|,故本选项错误；

Dv

•••-(V-J，故本选项正确；

故选。.

10.【答案】B

【解析】本题考杳了有理数的大小比较、有理数的加法，根据题意结合-1>-2,0>-1,列式计算即可

得蟀，熟练掌握有理数的大小比较以及有理数的加法法则是解此题的关键.

【详解】解：•.・用符号[a,b]表示a,b两数中的较大数，用符号(a,8)表示a,8两数中的较小数，且一1>

-2,0>

A[-1,-2]+=-1+(一；)=

故选:B.

11.【答案】B

【解析】略

12.【答案】B

【解析】略

13.【答案】％<y3V%

【解析】解：•・,二次函数y=-(％-3)2+2的图象过，(一l,yi),8(2,%)，。(5,h)三点，

%=一(—1—37+2=-14,丫？=—(2—3)2+2=1,%=一(5—3)?+2=—2*

...-14<-2<1,

•••%<丫3<y2-

故答案为：71<y3<y2-

14.【答案】0,1,2

【脩析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的分类，非负整数是大于等于0的数，那么满

足题意的数就是大于等于0且小于25的整数，据此可得答案.

【详解】解：大于一3：且小于的非负整数是0,1,2,

故答案为：0,1,2.

15.【答案】-6

【解析】解：由题意知，[一2.1]-[3.2]=—3—3=—6,

故答案为：一6.

由题意知，[-2.1]-[3.2]=-3-3,计算求解即可.

本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法运算.理解题意是解题的关键.

16.【答案】甲、戊

【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下负数<0V正数；两个负数，绝对值大的反

而小.由题意直接根据有理数的大小比较方法进行比较即可.

【详解】解：7<11<11.5<12<13,

・•・加工W型零件最快的一台车床的编号是甲、戊.

故答案为：甲、戊.

17.【答案】解：(1)如图所示；

飞~n0~j^j1b>

(2)—Z?<—1<a<|a|<1<b;

(3)因为一匕=一3/

所以b=3",

所以不小于一1且小于3g的整数有-1,0,1,2,3.

【解析】本题主要考查的是数轴，比较有理数的大小，绝对值的有关知识.

(1)根据题意先在数轴上表示出各个点；

(2)然后根据数轴比较大小即可.

(3)先根据题意求得b,再写出不小于-1且小于3g的整数

18.【答案】解：-(-3.5)=3.5,+(-3.5)=-3.5,-|-2|=-2,

如绍所示：

+(-3.5)-1-2102-(-3.5)

」」■」,」)」,」■」

-5-4-3-2-1012345

故+(-3.5)<—|-2|<0<2<—(—3.5).

【解析】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键.

首先在数轴上表示出各数，根据数轴上的大小比较(右边的数总比左边的数大)比较即可.

19.【答案】-|-3|<-(+2)<-1<0<1.5<+3：.

【解析】解：♦.♦一|一3|=-3,-(+2)=-2,

.•・在数轴上表示为：

刊一(+2)一|01.5

II▲▲▲；・।।l.3lI,

-5-4-3-2-1012345

♦，.—|—3|<—(+2)<-1<0<1.5<+3

故答案为：-|-3|<-(+2)<-1<0<1,5<+3今

先对-1-3|、-(+2)进行化简，再在数轴上标注各数，根据数粕上右边的数总比左边的数大，进行比较即

可.

本题主要考查了有理数的化简、有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；止数大于负数；

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，数轴上的数右边的数总

比左边的数大.

20.【答案】>；<；>；

-2b.

【解析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的

两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.解：(1)由数轴可知：QVOVbV

C，网<同v|c|,

：•c-b>0,Q+bvO,c-a>0,

故答案为：>；v；>；

(2)vc-/?>0,a+b<0,c-a>0,

\c-b\+\a+b\-\c-a\

=c—b—(a+b)—(c—a)

=c-b-a-b-c+a

=-2b.

(1)根据数轴确定a、b、c的正负情况、比较它们所表示的点到原点的距离解答即可；

(2)根据(1)的结论化简绝对值然后合并即可.

本题考查整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定Q、6、。的正负情况和绝对值的大小是解题

的关键.

21.【答案】内地海拔为250米，丁地海拔为一150米；

最高处比最低处高500米

【解析】(1)丙地海拔为300-50=250(米)，丁地海拔为-200+50=-150(米);

答：丙地海拔为250米，丁地海拔为-150米；

(2)300-(-200)=300+200=500(米)，

故最高处比最低处高500米.

(1)根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可；

(2)用最高减去最低，再根据有理数的减法法则解答即可.

本题主要考查了有理数的加减法，有理数的大小比较，掌握有理数加减法法则是解答本题的关键.

22.【答案】解：(1)S：-2.-1.0,1：0：

-5-4-3-2-I012345

-4<-1<2<3,5.

【解析】解：(1)在数轴上，一,与2之间的整数(包括这两个点)有：一2,-1,0,1,2共计5个,

—2—1+0+1+2=0,

故答案为：5；—2,—1»0»1；0；

(2)见答案;

(1)利用数轴知识和有理数的分类解答；

(2)利用数轴知以和有理数的大小二匕较解答.

本题考查了数轴和有理数的大小匕较，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的大小比较.

23.【答案】班的宣传板报的综合成绩较高.

【解析】解:八(1)班的综合成绩为：92x40%+90x30%+95x30%=92.3(分),

八(2)班的综合成绩为：90x40%+93X30%+94x30%=92.1(分