有理数的加法与减法-2024青岛版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

2.1有理数的加法与减法青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练

习

分数：120分考试时间：120分钟命题人:

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若数轴上的点A表示的数是-2,则与点力相距5个单位长度的点表示的数是（）

A.3或一7B.7或一3C.3D.7

2.已知|x|=5,y=3,且X+y<0,则的值为（）

A.-8B.-2C.2或一8D.2

3.己知a、力在数轴上的位置如图所示，下列结论止确的是（）

-1a0I2b

A.a>1>bB.ab>0C.a+b<0D.a-b<0

4.已知a?=9,=5,且a—b>0,那么a+b等于（）

A.2或8B.一2或一8C.-2或8D.2或一8

5.下列说法中正确的是（）

A.两数相加，和一定比加数大

B.互为相反数的两个数（0除外）的商为-1

C.几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数

D.臧去•个数等于加上这个数

6.已知|%|=5,|y|=2,且|%+y|=-x-y,则」-y的值为（）

A.±3B.±3或±7C.一3或7D.一3或一7

7.若|x|=9,|y|=4,且x+y<0,那么x-y的值是（）

A.5或1B.5或一13C.-5或13D.-5或一13

8.已知|a|=4,|〃=7,且Q-bvO,则Q+6的值为（）

A.-11B.-3C.-3或11D.11或3

9•点4B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和从对于以下结论：甲：b-aVO：乙：a+

b>0：丙：|a|V|b|；T：ab>0,其中正确的是（）

0

A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁

10.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a,b,有下列结论：@a-d<0；@a+b>0；

③3—l）（a+l）>0；④昌）0.其中正确的有（）个.

AB

1111」»

-1a01b

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.有理数Q,b在数轴的上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的-----------------1-----j

a0b

是（）

A.a+b>0B.\a\<\b\C.ab>0D.—a>b

12.如图，在数轴上，点4、8分别表示a、b,且Q+b=0,若|。一例=6,则点力表示的数为（）

AB

A.—3B.0C.3D.-6

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.小马虎在计算一12+N时，误海“+”看成“-”，结果是47,则一12+N的值为.

14.我国种植橘子历史悠久，橘果呈扁圆形，耐寒冷、易储藏、品质优，橘皮呈金黄色可入药，初熟甜中

带酸，储藏几天后，味香气浓、口感独特、唇齿留香.某生态园区生产的金橘包装纸箱上标明金橘的质量为

10±0.5千克，如果一箱金橘的质晟为10.48千克，那么这箱金橘.（选填“合格”或“不合格”）

15.数轴上，点48分别表示一2和5,则4B两点的距离AB=,线段48的中点表示的数是.

16.用字母表示“减去一个数等于加上这个数的相反数”:.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

己知：|u|=3,\b\=5

（1）若求ab的值：

（2）若Q/?<0»求Q-b的值.

18.（本小题8分）

农产品批发商朱老板于上周日从农户那里买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊

位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的方场管理价为每天20元.下表为本周内该农

产品每天的批发价格比前•天的涨跌情况（购进当FI该农产品的批发价格为每斤2.7元）.

星期一二—四五

与前一天的价格涨跌情况（元）+0.3-0.1+0.25+0.2-0.5

当天的交易量（斤）25002000300015001000

（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？（2分）

（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？（2分）

（3）朱老板在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共

赚了多少钱？请你帮他算一算.（2分）

19.（本小题8分）

己知：|a|=5,\b\=3,

（1）求a+b的值.

（2）若|a+=a+b,求Q-匕的值.

20.（本小题8分）

设回表示不超过Q的最大整数，例如[2.3]=2,[—4.3]=-5,[5]=5.

（1）求[2.2]+[-3.7]-[-7]的值;

（2）令⑷=a-[a],求｛2胃一[-2.4]+卜6胃的值.

21.（本小题8分）

某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作

I2号3t4号5抄6号7寸

（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；

（2）在1〜7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情

况.

22.（本小题8分）

如表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米.（正号表示

水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

星期日一二三四五六

水位变化+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2

(1)若9月30日的旅客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为万人；

(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人；

(3)如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元?

答案和解析

1.【答案】A

【解析•】解：与点4相距5个单位长度的点表示的数一2+5=3或一2-5=-7.

故选：A.

分该点在A的左侧和右侧两种情况讨论即可.

本题主要考查数轴上两点之间的距离，有理数的加减的应用，熟练掌握以上知识点是关键.

2.【答案】A

【解析】本题考查了绝对值的性质以及代数式求值，解题的关铤是根据题意确定，y的值.

根据绝对值的性质以及x+y<0,确定灯y的值，再代入x—y中即可解答.

【详解】解：v|x|=5,

•••x=±5,

又zx+yV0,

:.x=—5,

x-y=-5—3=—8.

故选：A.

3.【答案】D

【解析】解：由数轴知一1<a<0<2<b,

A|a|<\b\,a<0,Z?>0»

:.aV1<b,故A选项错误；

ah<0,故B选项错误；

a+b>0,故C选项错误；

a-b<0,故。选项正确；

故选D.

根据数轴上a、匕的位置可以判定G与b大小与符号，然后据此解答.

本题考查了数轴和有理数的大小匕较，关键是根据数轴上a、b的位置可以判定a与匕大小与符号.

4.【答案】B

【解析】W：va2=9,

•••a=3或a=—3,

|b|=5,

:.b=5或b=-5,

a-b>0,

a=3,b=—5或a=-3,b=—5,

..a+b=-2或a+b=-8,

故选：B.

先计算绝对值，结合Q—b>0,确定a,b的值，计算Q+b即可.

本题考查了绝对值，乘方，有理数的加减，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：A、两数相加，和不一定比加数大，不符合题意；

3、互为相反数的两个数（0除外）的商为-1,符合题意；

C、几个非0的有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为鱼数，不符合撅意：

。、减去一个数等于加上这个数的相反数，不符合题意，

故选:B.

利用有理数的加减乘除法则判断即可.

此题考查了有理数的加减乘除法，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：因为|汨=5,|y|=2,

所以％=±5、y=±2,

又w+y|=-x-yf

因为x+yW0,

则x=-5、y=2或x=-5、y=-2,

所以％-y=-7或一3,

故选：D.

根据田=5,|y|=2,求出％=±5,y=±2,然后根据+y|二一%-y,可得％+y工0,然后分情况求

出x-y的值.

本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出工和y的值.

7.【答案】D

【解析】本题考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据团=9,|y|=4,且x+y<0,得到

x=-9,y=±4,代入计算即可.

【详解】|x|=9,|y|=4,且x+y<0,

%=-9»y-±4,

x-y=-9-4=-13或％-y=-9-(-4)=-5

故选。.

8.【答案】D

【解析】解：|a|=4,闻=7,

a=±4,b=±7,

a-b<0,

•••a=4,b=7或a=—4,b=7.

则G+b=11或3.

故选：0.

先根据撅意分析出a与b的俏，再代入求俏即可.

本题考查有理数的加减法，能够分析出a与b的值是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：bvQ,

d-a<0,甲正确；

v6<-3,0<a<3,

Aa+b<0,乙错误；

vZ?<-3,0<a<3,

\b\>3,|Q|<3,

|a|<\b\,丙正确；

b<0,a>0,

ab<0,丁错误；

.•.正确的是：甲、丙。

故选:Co

根据图示，可得匕<一3,0<a<3,据此逐项判断即可。

此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出

a,力的取值范围。

10.【答案】A

【解析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算.先根据。、匕在数轴上的位置判断出。、b的取值

范围，再比较出各数的大小即可.

【详解】解：观察数轴得：一lVQVOcl〈匕，

a-b<0,故①正确；

Q+b>0,故②正确；

b-1>0,a4-1>0,

•••(b-l)(a+1)>O故③正确；

昌>0故④正确.

故选:A

11.【答案】0

【解析】解：由数轴图可知Q<0<b,|a|>b,

•••a+^<0,|a|>\b\,ab<0,—a>b,

•••"BC选项错误，不符合题意，。选项正确，符合题意.

故选：D.

利用数轴知识，绝对值的定义，有理数的加法法则，有理数的乘法法则计算解答.

本题考杳了数轴，绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，

有理数的加法法则，有理数的乘法法则.

12.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键.

根据相反数的性质，由a+力=0,可知Q与b互为相反数，由|a-〃=6可得b-Q=6,即2b=6,由此求

解即可.

【解答】

解：Q+b=0,

:・a=-b,即a与b互为相反数.

又••1|a-切=6,

:.b-a=6.

2b=6.

•­b=3.

••.Q=-3,即点4表示的数为—3.

故选：A.

13.【答案】-71

【解^5］略

14.【答案】合格

【解析】解：•.•某生态园区生产的金橘包装纸箱上标明金橘的质最为10±0.5千克，10+0.5=10.5,10-

0.5=9.5,

标准质量是9.5千克〜10.5千克，

•••10.48千克在此范围内，

.••这箱金橘合格，

故答案为：合格.

根据题意求出标准质量是96千克〜10.5千克，然后再根据范围判断.

本题考查了正数和负数，懂得质量书写的含义，有理数的加法与减法运算，求出标准质量的范围是解题的

关键.

15.【答案】7

1.5

【解析】略

16.【答案】a-b=a+(-/?)

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式.

根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数即可解决问题.

【解答】

解：依题意得：

减去一个数，等于加上这个数的相反数，

用字母表示这一法则，可写成：Q-b=Q+(-b).

故答案为。一匕=Q+(—/)).

17.【答案】解：因为向=3,网=5,

所以Q=±3»b=±5>

(1)当Q>b时，则①Q=3,乃=-5时,ab=-15；

②a=-3,b=一5时，ab=15；

故Gb的值为15或-15；

(2)当abV0,则①a=3,<=-5时,a-b=8；

@a=-3,b=5时，Q-b=-8,

故G—b的值为8或—8.

【解析】本题主要考查有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，有理数的减法，解答的关键是理解清楚题

意，找到符合题意的相应的a,处勺值.

(1)由题意可得Q=±3,b=±5,再根据条件代入相应的数值计算即可；

(2)由题意可得a=±3,b=±5,再根据条件代入相应的数值计算即可；

18.【答案】解：(1)2.7+0.3-0.1+0.25+0.2=3.35元;

(2)星期一的价格是：2.7+0.3=3.0元；

星期二的价格是:3.0-0.1=2.97T：

星期三的价格是:2.9+0.25=3.15元；

星期四是：3.15+0.2=3.35元；

星期五是：3.35—0.5=2.85元.

因而最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；

(3)依题意得:(2500x3.0-5x20)4-(2000x2.9-4x20)+(3000x3.15-3X20)+(1500x3.35-

2x20)4-(1000x2.85-20)-1OOOOx2.4

=30325-24000

=6325(元)

答：朱老板在本周的买卖中共赚了6325元钱.

【解析1本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正"和''负”的相对性，明确什么是一对具有相反意

义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

(1)根据价格的涨跌情况即可作出判断；

(2)计算出每天的价格即可作出判断；

(3)根据售价-进价-摊位费用=收益，即可进行计算.

19.【答案】解:(l)v|a|=5,|b|=3,

a=±5,b=±3»

当c=5,b=3时，a+b=8；

当G=5,b=—3时，a+b=2：

当a=-5,b=3时，a+b=-2；

当G=-5,b=-3时，a+b=-8.

(2)由|a+b|=a+b可得，a=5,b=3或a=5,b=-3.

当a=5,b=3时，a-b=2,

当G=5,b=—3时，a—b=8.

【解析】考查了绝对值，有理数的加减法，此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗

漏，属于较易题.

(1)由|a|=5,|b|=3可得，Q=±5,b=±3,可分为4种情况求解；

(2)由|a+=a+b可得，a=5,b=3或a=5,b=-3»代入计算即可.

20.【答案】解：(1)[2,2]+[-3.7]-[-7],

=2+(-4)-(-7),

=2-4+7,

=5；

⑵图一[-2.4]+{-6卦

=2A同一[-24]+(-6J-卜6；卜

二2-2+3一个+7,

44

=8-拳

=8-3.5,

=4.5.

【解析】本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的混合计算、有理数的大小比较，明确不超过就是

小于或等于，即“W”，认真领会新定义，并能根据新定义化成一般的有理数混合计算的式子，再计算.

(1)根据新定义得：[2.2]=2,[-3.7]=-4,[-7]=-7,再代入计算即可；

(2)根据新定义得:{2^}=2^—[2^]=2^—2,[―2.4]=­3»{-63=-6；—[―63]=—6；+7,再代入

原式进行计算.

21.【答案】解：(1)-44-2-64-5+3-7=-7

答：前6天，仓库粮食减少7袋：

(2)设7号粮食变化工袋，由题意得，

1

-4+2-6+5=1(3-7+x),

解得：x=-2

答：7号粮食减少2袋.

【解析】本题主要考查的是正数和负数，一元一次方程的应用，有理数的加减混合运算的有关知识.

(1)由题意得，-4+2-6+5+3-7,计算可得；

(2)设7号粮食变化工袋，由题意得，—4+2-6+5="(3-7+乃，解得”的值即为7号这天仓库粮食变化

情况.

22.【答案】周四的水位最高，周日的水位最低；

本周末河流的水位是上升了，上升了0.4米；

【解析】(1)分别求出每天的水位可知：

周口的水位为：33+0.2=33.2米；

周一的水位为：33.2+0.8=34米；

周二的水位为：34-0.4=33.6米；

周三的水位为：33.6+0.2=33.8米；

周四的水位为：33.8+0.3=34.1米；

周五的水位为:34.1-0.5=33.6米；

周六的水位为：33.6-0.2=33.4米；

•••周四的水位最高，周日的水位最低：

(2)用周六的水位和33比较可得：33.4>33,33.4-33=0.4(米),

・••木周末河流的水位是上升了，上升了0.4米；

(3)根据表格数据•，画折线统计图如下：

I

LI一二三旭五六星期

(1)分别求出每天的水位即可求解：

(2)用周六的水位和33比较即可得到本周末河流的水位变化情况：

(3)根据表格数据描点连线即可.

此题考查了正负数的实际应用，折线统计图，理解正负数的意义是解题的关键.

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