第七章 机器人机构

§7-1概述第七章机器人机构简介一、机器人机构的分类1、按照结构型式可分为：直角坐标型机器人:运动为三个直线移动的合成,其操作器(手部)位置由三个直角坐标确定的机器人。直角坐标机器人X，Y，ZX，YX，Z圆柱坐标型机器人:运动为周向转动和直线移动,其操作器(手部)位置由圆柱副坐标确定的机器人.圆柱坐标机器人球坐标型机器人:其操作器(手部)位置由球坐标坐标确定的机器人（绕三个坐标轴转动）球坐标机器人多关节型机器人:关节数大于3的机器人水平多关节机器人垂直多关节机器人多关节机器人多节弯曲机器人2、按照自由度的数目可分为：3、4、5、6自由度机器人。其中还有：（1）冗余度机器人:机器人的关节维数大于其末端执行器的工作维数，称冗余度机器人，或指自由度>6的机器人（2）过驱动机器人：驱动数大于自由度数，靠力位混合控制实现可控性（3）欠驱动机器人：驱动数少于自由度，靠动力耦合实现可控性。3、按照用途可分为：工业机器人极限环境作业机器人医用机器人服务机器人军事机器人等、4、按照驱动方式可分为：液动、气动和电动等机器人。5、按照运动链形式可分为：串联机器人并联机器人串并混联机器人宏微机器人(1)串联机器人机构串联机器人机构大都为开链机构，可以是平面开链机构，也可以是空间开链机构。

PUMA700型机器人串联机器人机构运动简图

(2)并联机器人机构6SPS并联机器人6、按机器人构件刚度分类（1）刚性机器人（2）柔性机器人二、机器人机构的应用串联机器人机构并联机器人机构6、按构件和关节刚度可分为：刚性机器人:忽略构件与关节的弹性变形柔性机器人:考虑到构件与关节的弹性变形三、机器人机构学的主要研究内容1．运动学分析，主要包括位置分析、速度分析和加速度分析等内容，是机器人机构学的基本任务。2．静力学和动力学分析，主要目的是为机器人的控制算法设计、动态仿真以及控制系统和机械部件强度的合理设计提供科学依据。3．误差和精度分析，这也是机器人机构学中的一个比较重要的研究内容，目前，机器人的误差分析与综合以及软硬件的误差补偿已经成为机器人机构学的热点研究领域。四、机器人研究领域中的前沿问题1、柔性机器人：考虑结构弹性变形条件大范围运动的机器人2、全柔性机器人：利用构件的弹性变形来传递运动。分为:柔性铰链为特征的集中柔度全柔性机器人弹性梁或弹性珩架为特征的分布式全柔性机器人3、宏-微机器人:小机器人附在大机器人上面4、欠驱动机器人：驱动数少于自由度靠动力耦合实现可控性5、过驱动机器人：驱动数大于自由度数靠力位混合控制实现可控性6、冗余度机器人：关节数大于任务空间数的机器人7、位姿正解与逆解：8、路径规划与控制策略：机器人机构的运动学分析的内容有两类:一是已知主动构件的运动规律，求解未知输出构件的运动规律，称之为机器人机构的运动学正解；二是已知从动（输出）构件的运动规律，求解主动构件的运动规律，称之为机器人机构的运动学逆解。(正解与逆解有相反的说法)§7-2机器人机构运动学分析一、位姿分析1、串联机器人机构

（1）位姿正解

为参考坐标系

末端执行器坐标系

末端执行器相对于参考坐标系的位姿变换矩阵为2R平面机械手的位姿正解是已知各关节变量θi（i=1,2）,求解位姿矩阵操作器端部坐标变换到静系的坐标为：2R平面机械手的位姿逆解是已知末端执行器的位姿矩阵，求解各关节变量θi（i=1,2）

（2）位姿逆解位姿逆解要相对复杂，一般需要求解非线性方程组，而且存在解的不唯一性。

把正解式等号两端同时左乘矩阵由于已知，故等号左边只有θ1未知，根据等号两端的矩阵中的对应元素分别相等，求解方程组可以得到θ1的解，但应注意求解过程中一般存在多解性。可得到如下方程：3）对于具有更多自由度的机构，可按上述过程反复求解。串联机器人的正解简单，且其解具有唯一性，而逆解复杂且其解不唯一，具有多值性。但是，如果从工程应用的角度来看，位姿逆解更为重要.2）同理，给上式等号两端同时左乘矩阵并取其中的一组θ1解代入，可得θ2的解。2．并联机器人机构现以6－SPS空间并联机构为例，来说明并联机器人机构的位姿分析过程。

静坐标系姿态可以用欧拉角来表示

动坐标系的原点P表示

末端执行器的位姿可通过一个广义坐标向量该机构的关节变量分别为各驱动杆的长度，即也可以用一个关节坐标向量表示。

（1）位姿逆解该并联机器人机构的位置逆解是已知末端执行器的位姿向量来求解各驱动杆的长度，即关节向量

设在某一时刻，通过6根驱动杆驱动动平台运动到空间某一位置，其矢量关系如下图所示。动系P到静系O的姿态变换矩阵静平台球铰中心矢量，为常矢量根驱动杆的长度矢量动平台中心矢量，在静系中度量若采用Z-X-Z欧拉角描述动、静坐标系之间的关系

也称为方向余弦矩阵。此式即为并联机器人的位置逆解数学模型。在其相应坐标系中的坐标值已确定。共六个独立参数，均为已知。因此，可方便地求出各驱动杆的长度。并联机器人设计完成后，点，并联机器人机构的位置正解是已知各驱动杆的长度，即关节向量求解末端执行器的位姿向量（2）位姿正解各杆长还可描述为：展开后可得由6个方程组成的方程组，若已知6根驱动杆的长度，则该方程组只含有6个未知数，即末端执行器的位姿向量并联机器人机构的位置正解问题就转化为对6个方程组进行求解的问题。由于组成该方程组的均为非线性方程，因此，较难得到其封闭解，通常采用数值法求解，如最小二乘法、连续法、三维搜索法等。

与串联机器人机构相反，并联机器人机构的逆解简单，而正解则非常复杂，它不但涉及求解高次非线性方程组，而且解不唯一。二、速度和加速度分析仍以2R平面机械手为例，来说明串联机器人机构的速度和加速度分析过程。1、串联机器人机构设l1，l2均为常数。现求末端执行器坐标系的原点相对于坐标系的速度、加速度与各关节的速度、加速度可以用下式表示点在参考坐标系中的位置点的位置可以写成关节变量的函数，即

表示点的位置矢量，而为关节变量，也可用关节坐标矢量表示，即。对上述位置方程两边分别对时间求导，可得：写成矩阵形式，即可得到速度正解（已知关节速度，求末端执行器速度）的数学模型，如下：J

—

雅克比矩阵，被定义为机器人的操作速度和关节速度之间的线性变换，且—

关节速度矢量，且—末端执行器的速度矢量，且对上式两端同时左乘即可得到速度逆解（已知末端执行器速度求关节速度）的数学模型，即：式中，称为逆雅克比矩阵。雅克比矩阵J的逆矩阵

并不是在任何形位不存在，此时，机器人机构的这些形位当下都存在，称为奇异形位。位置方程两边分别对时间求二阶导数，并整理得：（2）加速度分析写成矩阵形式，即为加速度正解（已知关节加速度，求末端执行器加速度）的数学模型：整理后可得到末端执行器点OE的加速度为：上式两端同时左乘即可得到加速度逆解（已知末端执行器加速度，求关节加速度）的数学模型，即：仍以6-SPS并联机器人机构为例，来说明并联机器人机构的速度和加速度分析过程。

2、并联机器人机构加速度关节速度关节加速度之间的关系。求动坐标系的原点P的速度

由前面的分析可知，对于并联机器人机构的末端执行器（动平台）的一个任意位姿，6根驱动杆都有唯一的长度值与之对应。也就是说，驱动杆的长度是末端执行器位姿的函数。（1）速度分析将上式两边对时间求导，得：写成矩阵形式，可得并联机器人机构的速度逆解是驱动杆的伸缩速度矢量考虑到与串并联机器人机构雅克比矩阵定义一致性，令，且矩阵G的第i行为i=1,2,…,6。是动平台的位姿速度矢量两边左乘整理得并联机器人机构的速度正解（已知关节速度，求末端执行器速度）的数学模型：位置方程两边分别对时间求二阶导数，并整理得：

=1,2,…,6（2）加速度分析——第i根驱动杆的伸缩加速度；式中写成统一的矩阵形式，即可得到6-SPS并联机器人机构的加速度逆解数学模型：式中，是驱动杆的伸缩加速度矢量是动平台的位姿加速度矢量两边同时左乘J并整理得到6-SPS并联机器人机构的加速度正解数学模型如下：

是加速度系数影响矩阵

机器人机构的静力学分析主要是研究机构静止或低速运动时输出构件所受的外力、外力矩与机构各驱动杆所受驱动力之间的关系。§7-3机器人机构静力学分析简介静力学求解也包括正解和逆解两方面已知机构各主动关节的驱动力（或力矩），求解末端执行器所承受的外载荷（包括力和力矩），称为静力学正解；反之，已知末端执行器所承受的外载荷，求解各主动关节的驱动力（或力矩），称为静力学逆解。一、串联机器人机构末端执行器坐标系原点受到力FE的作用，力FE在参考坐标系中可用矢量表示。

表示

驱动装置需要给各关节所提供的驱动力矩可用矢量（忽略构件重力和摩擦力）试分析末端执行器所受的力矢量和关节力矩矢之间的关系。量根据虚功原理，当机构满足平衡条件时，由任意虚位移所产生的总虚功为0，即：为各关节的虚位移矢量，且有为末端执行器产生的虚位移矢量，且有由于和并不是相互独立的，、与J三者之间的关系为：应满足一定的几何约束条件考虑到整理上述各式，可以得到串联机器人机构的静力学逆解数学模型：

两边同时左乘整理后可得到串联机器人机构的静力学正解数学模型：

2R平面机械手中与之间的关系为：与串联机器人机构的静力学分析相似，并联机器人机构的静力学分析也是基于虚功原理。

2．并联机器人机构设末端执行器坐标系原点（动平台中心P点）受到三维力FP和三维力矩MP的作用，可用一个六维广义力矢量

根据虚功原理，有：6根驱动杆所受的驱动力（沿各伸缩杆轴向）可用矢量表示。为各驱动杆的轴向虚位移矢量

同理，利用和可得到并联机器人机构的静力学逆解数学模型

两边同时左乘可得到串联机器人机构的静力学正解数学模型

为末端执行器（动平台）产生的虚位移矢量且有

机器人机构的动力学分析主要是研究机构的运动和作用力之间的关系.根据机器人机构的外力、位形参数以及运动的初始条件来求解机构的运动，称为动力学正解。反之，根据机构的运动状态来求解各驱动装置所需要的驱动力（或力矩），称为动力学逆解§7-4机器人机构动力学简介机器人机构是一个非常复杂的多自