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年陕西省西安交大少年班自主招生数学试卷（初中组）一、选择题：本题共2小题，每小题3分，共6分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一学校共有200人，其中参加物理竞赛的有120人，参加化学竞赛的有80人，两种都不参加的有20人，则在学校中随机抽取一人，两科竞赛都参加的概率为（）AB.C.D.2.如图，在圆O中，为直径，点在圆O上，，平分，则（）AB.C.的最大值为10D.以上答案都不对二、多选题：本题共1小题，共4分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．3.如图，，，，，，与交于点E，则可能是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共小题，每小题3分，共分．4.已知正整数x、y、z满足，则x、y、z共有______组解．5.在数，，，，中，既不是倍数，又不是的倍数的数共有______个．第1页/共4页6.已知满足，则当最大时，值为______．7.如图，等边三角形的边长为9，点D、E、F在边上，等边三角形的边长为7，则三角形的内切圆半径为______．8.如图，半径为1，垂直于直径E为弧与直线交于点CC作垂线，交延长线于点A，若长为，则______．9.在矩形中，E为P为F为的最小值为______．10.如图，正方形边长为a，上有一点E，将沿翻折得到，延长交于G，过A作于点H．已知，则长为______．如图，四边形为菱形，对角线交于点E，与关于B点中心对称，已知第2页/共4页，则的长为______．12.已知，，则______．13.______题数据回忆可能与原题有所出入，所以提供一个一般化问题：，，求．14.如图，已知，，，，，，，则______．15.如图，已知函数与函数的交点为函数的顶点，阴影部分的面积为2，则______，______．第3页/共4页16.已知二次函数，当时有且只有一点使得，c的取值范围______．17.已知的解集为，写出a、b、c满足的条件______．18.已知的图象向右平移1ax轴下方翻折至x翻折后的右半支绕点A逆时针旋转90度后与左半支重合，______．19.关于x的不等式恒成立，求a的范围______．20.x，y为整数，，求可取的值是______．21.求图象沿着直线翻折后的图象对应的解析式是______．22.如图，的值为______．23.已知，，则a、b、c中最小值最大值为______．四、解答题：本题

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