2025-2026学年广东省深圳市宝安区高三上学期10月质量检测数学试题及答案

宝安区2025-2026学年第一学期教学质量监测高三数学试卷2025.10注意事项：1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码。2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2．在复平面内，复数z=i(1i)的共轭复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为()4．设函数则下列函数中为奇函数的是()A．f(x1)+1B．f(x+1)+1C．f(x1)1D．f(x+1)15．近期某市推进“光储充一体化”充电站建设，现有A充电站配备2个超级快充桩和3个普通充电桩，B充电站配备1个超级快充桩和3个普通充电桩．为优化资源配置，系统随机从A站调度1个充电桩至B站，随后技术人员从B站随机选取2个充电桩进行升级调试．记“选取的两个充电桩均为普通桩”为事件B，则P(B)=()与C的左、右两支分别交于A，B两点．若四边形AF1BF2为矩形，则C的离心率为() 7．如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60o的扇形．把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为()8358．若正实数a，b满足a>b，且lna.lnb>0，则下列不等二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.C．与的夹角为锐角D．在上的投影向量为(—,)两点(点C为圆心)，则下列说法正确的有()A．直线l过定点(2,3)B．当|AB|取得最小值时，m=111．已知函数f(x)为R上的奇函数，当0≤x≤2时，f(x)=x3—3x，且f(x)的图象关于点(2,2)中心对称，则下列说法正确的是()A．f(3)=6B．函数y=f(x)—5有三个C．g(x)=f(x)—x是周期为4的周期函数三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12．已知抛物线C经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的C的标准方程.13．已知函数f(x)=2x+x-2，g(x)=log2x+x-2，h(14．记锐角ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.1513分）按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布．下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比(yi%)：（1）求2017-2021年年份代码xi与yi的样本相关系数(精确到0.01)；（2）预测2026年的酸雨区面积占国土面积的百分比.1615分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有Sn=2a（1）证明：数列{an-1}为等比数列；（2）求数列的前n项和Tn.ABCD,AD丄CD,AD//BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且.（1）求证:CD丄平面PAD；设点G在PB上，且判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.1817分）在平面直角坐标系中xOy，椭圆C：的离心率为点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线AP的斜率为k1，直线QB的斜率为k2，已知k1=7k2.①求证：直线PQ恒过x轴上一定点；②设ΔPQB和ΔPQA的面积分别为S1，S2，求|S1—S2|的最大值.1917分）已知函数f(x)=alnx—sinx+x，其中a为非零常数.（1）若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，求a的取值范围；,且cosθ=1+θsinθ,证明：当θ2sinθ<a<0时，函数f在(0,2π)上恰有两个极值点.1宝安区2025-2026学年第一学期教学质量检测高三数学参考答案据考生错误的性质参考评分标准及阅卷教师教一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分。每小单项选择题12345678答案BDAADCCD二、多项选择题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分。每小题给是符合题目要求的，选齐全对的得5分，漏选得2多项选择题9答案ACDADABC三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷的横线=16y答案不唯一）只要写成x2=2py或y2=2px(p>4)均可.四、解答题：本大题共6个小题，满分共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.由题可列下表：≈0.98．………………8分nn:(an1)=2(an11)．………5分1≠0，:{an1}构成首项为1，公比为2的等比数列．………………7分:Tn=………………15分所以CD丄平面PAD．………………5分（2）直线AG在平面AEF内,理由如下：过A作AD的垂线交BC于点M．因为PA丄平面ABCD，所以因为点G在PB上，且，所以所以所以直线AG在平面AEF内．………15分 :椭圆C的方程为+y2=1．………3分(2)①依题意，点A(—2,0)，B(2,0)，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，:若直线PQ的斜率为0，则点P，Q关于y轴对称，必有kAP=—kBQ，不合题意.:直线PQ斜率必不为0，设其方程为x=ty+n(n≠±2)，:点P(x1,y1)是椭圆上一点，即+y=1，28(n24) t2+4= t2(n24)2t t22 t2(n+2)2t2n+(n2)(t24(n2)n2:n=，此时Δ=16(t2+4n2)=4(4t2+7)>0，故直线PQ恒过x轴上一定点D(,0)．…………14分:S1—S2:S1—S2=y1y2+y2)4y1y222222219.【解析】(1)f(x)=—cosx+1(x>0)．………………1分f(x)>0，:f(x)在(0,+∞)上单调递增，符合要求．……2分若a<0，则当x∈(0,)时，<2，从而f(x)<2cosx+1=:f(x)在(0,—)上单调递减，不合要求．…3分综上分析，a的取值范围是(0,+∞)．…4分从而g,(x)<0，:g(x)单调递减．…6分:sinx<0，cosx>0，:g,,,(x)<0，从而g,,(x)单调递减.:g,,=2>0,g,,=2兀<0，:g,,在(,2兀)内有唯一零点，记为x1，且当x∈(,x1)时，g,,(x)>0，g,(x)单调递增；,2兀)时，g,,(x)<0，g,(x)单调递减.1>0，g,=0，:当x∈(,2兀)时，g,(x)>0，:g(x)单调