高二数学期末考试题及答案下

高二数学期末考试题及答案下

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若直线\(l\)的斜率\(k=-\sqrt{3}\)，则其倾斜角为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)2.椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦距为（）A.\(2\sqrt{7}\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(2\sqrt{25}\)D.\(\sqrt{25}\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\gt0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\leq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+x+1\leq0\)C.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+x+1\lt0\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\lt0\)5.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，则\(a_{7}\)的值为（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)6.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值为（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)7.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则该双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{4}{5}\)9.已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，若\(f^{\prime}(1)=0\)，则\(2a+b\)的值为（）A.\(-3\)B.\(-2\)C.\(-1\)D.\(0\)10.若曲线\(y=x^{3}\)在点\((a,a^{3})\)处的切线与直线\(x+3y+1=0\)垂直，则\(a\)的值为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(\pm1\)D.\(\pm3\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)C.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，则\(ac\ltbd\)2.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，点\(P\)在椭圆上，以下说法正确的是（）A.\(\vertPF_{1}\vert+\vertPF_{2}\vert=2a\)B.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）C.当点\(P\)为椭圆短轴端点时，\(\angleF_{1}PF_{2}\)最大D.椭圆的长轴长为\(2b\)3.已知直线\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，下列说法正确的是（）A.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，则\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)B.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，则\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)C.若\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)，则\(l_{1}\parallell_{2}\)D.若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)重合，则\(A_{1}=A_{2}\)，\(B_{1}=B_{2}\)，\(C_{1}=C_{2}\)4.下列关于等差数列的说法正确的是（）A.若\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)，则\(m+n=p+q\)B.若\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，则\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)仍成等差数列C.等差数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)是关于\(n\)的一次函数D.等差数列的前\(n\)项和公式\(S_{n}\)是关于\(n\)的二次函数（常数项可为\(0\)）5.已知向量\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec{b}=(x_{2},y_{2})\)，则下列结论正确的是（）A.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)B.若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}=0\)C.\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0\)6.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，以下说法正确的是（）A.实轴长为\(2a\)B.虚轴长为\(2b\)C.渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距，且\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)）7.已知函数\(y=f(x)\)，下列说法正确的是（）A.\(f^{\prime}(x_{0})\)表示函数\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)处的切线斜率B.函数\(y=f(x)\)的导数\(f^{\prime}(x)\)也是一个函数C.若\(f^{\prime}(x)\gt0\)在区间\((a,b)\)上恒成立，则\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增D.若\(f^{\prime}(x_{0})=0\)，则\(x=x_{0}\)是函数\(y=f(x)\)的极值点8.已知抛物线\(y^{2}=2px(p\gt0)\)，以下说法正确的是（）A.焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)B.准线方程为\(x=-\frac{p}{2}\)C.抛物线上一点\(M(x_{0},y_{0})\)到焦点的距离为\(x_{0}+\frac{p}{2}\)D.过焦点的弦长为\(x_{1}+x_{2}+p\)（\(x_{1},x_{2}\)为弦端点横坐标）9.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+2y=1\)，则（）A.\(xy\)的最大值为\(\frac{1}{8}\)B.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值为\(3+2\sqrt{2}\)C.\(x^{2}+y^{2}\)的最小值为\(\frac{1}{5}\)D.\(y^{2}+2x\)的最大值为\(\frac{9}{8}\)10.已知函数\(f(x)=x^{3}-3x\)，以下说法正确的是（）A.\(f(x)\)的极大值为\(2\)B.\(f(x)\)的极小值为\(-2\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的单调递减区间为\((-1,1)\)三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）2.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(a\)一定大于\(b\)大于\(0\)。（）3.直线\(y=kx+b\)的斜率一定存在。（）4.若向量\(\vec{a}\)与向量\(\vec{b}\)共线，则存在实数\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec{b}\)。（）5.等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)（\(d\)为公差）。（）6.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线互相垂直时，\(a=b\)。（）7.抛物线\(y^{2}=4x\)上一点到焦点的距离等于到准线的距离。（）8.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)上的导数\(f^{\prime}(x)\lt0\)，则\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递减。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则\(xy\)的最大值为\(\frac{1}{4}\)。（）10.命题“若\(p\)，则\(q\)”的逆否命题是“若\(\negq\)，则\(\negp\)”。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求等差数列\(\{a_{n}\}\)：\(3\)，\(7\)，\(11\)，\(\cdots\)的通项公式与前\(n\)项和公式。答案：首项\(a_{1}=3\)，公差\(d=4\)。通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=3+4(n-1)=4n-1\)。前\(n\)项和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d=3n+\frac{n(n-1)}{2}\times4=2n^{2}+n\)。2.已知椭圆方程\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，求其长轴长、短轴长、焦距和离心率。答案：\(a^{2}=25\)，\(a=5\)，长轴长\(2a=10\)；\(b^{2}=16\)，\(b=4\)，短轴长\(2b=8\)；\(c^{2}=a^{2}-b^{2}=9\)，\(c=3\)，焦距\(2c=6\)；离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：由点斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（\(x_{0}=1\)，\(y_{0}=2\)，\(k=3\)），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.求函数\(f(x)=x^{2}-4x+3\)的单调区间。答案：对\(f(x)\)求导得\(f^{\prime}(x)=2x-4\)。令\(f^{\prime}(x)\gt0\)，即\(2x-4\gt0\)，解得\(x\gt2\)，单调递增区间为\((2,+\infty)\)；令\(f^{\prime}(x)\lt0\)，即\(2x-4\lt0\)，解得\(x\lt2\)，单调递减区间为\((-\infty,2)\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论直线与椭圆的位置关系有哪些判断方法。答案：可联立直线与椭圆方程，消去一个变量得到一元二次方程。通过判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)时相交，\(\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