高二数学椭圆考试题型及答案

高二数学椭圆考试题型及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的长轴长是（）A.5B.10C.4D.82.椭圆\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的离心率为（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)3.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的一个焦点为\((2,0)\)，则\(a^{2}-b^{2}\)的值为（）A.2B.4C.8D.164.椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{m}=1\)的焦距为2，则\(m\)的值为（）A.5B.3C.5或3D.85.椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)上一点\(P\)到一个焦点的距离为3，则\(P\)到另一个焦点的距离为（）A.2B.4C.5D.76.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，\(P\)是椭圆上一点，且\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面积为9，则\(b\)的值为（）A.1B.2C.3D.47.椭圆\(\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{8}=1\)的焦点坐标是（）A.\((\pm2,0)\)B.\((0,\pm2)\)C.\((\pm4,0)\)D.\((0,\pm4)\)8.若椭圆\(\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{n}=1(m>n>0)\)和双曲线\(\frac{x^{2}}{a}-\frac{y^{2}}{b}=1(a>0,b>0)\)有相同的焦点\(F_1,F_2\)，\(P\)是两曲线的一个交点，则\(|PF_1|\cdot|PF_2|\)的值为（）A.\(m-a\)B.\(\frac{1}{2}(m-a)\)C.\(m^{2}-a^{2}\)D.\(\sqrt{m}-\sqrt{a}\)9.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的离心率\(e=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{b}{a}\)的值为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)10.椭圆\(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{k}=1\)的离心率\(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(k\)的值为（）A.1B.4C.1或4D.2二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程表示椭圆的是（）A.\(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{3}=1\)B.\(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{2}=1\)C.\(\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{3}=1\)D.\(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{-3}=1\)2.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的性质正确的有（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.离心率\(e\in(0,1)\)3.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，则（）A.焦点坐标为\((\pm\sqrt{7},0)\)B.长轴长为8C.短轴长为6D.离心率为\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)4.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)上一点\(P(x_0,y_0)\)，则（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)（\(F_1,F_2\)为焦点）B.点\(P\)到两焦点距离之和为定值C.\(-a\leqx_0\leqa\)，\(-b\leqy_0\leqb\)D.离心率越大椭圆越扁5.对于椭圆\(\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{n}=1(m>0,n>0)\)，下列说法正确的是（）A.当\(m>n\)时，焦点在\(x\)轴上B.当\(m<n\)时，焦点在\(y\)轴上C.离心率\(e=\sqrt{1-\frac{m}{n}}\)（\(m<n\)）D.离心率\(e=\sqrt{1-\frac{n}{m}}\)（\(m>n\)）6.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)与直线\(y=kx+m\)相交于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)两点，则（）A.联立方程消去\(y\)后得到关于\(x\)的一元二次方程B.弦长\(|AB|=\sqrt{1+k^{2}}\cdot\sqrt{(x_1+x_2)^{2}-4x_1x_2}\)C.中点坐标\((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\)D.若直线过椭圆中心，则\(A,B\)关于原点对称7.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则（）A.\(a=2b\)B.\(b=2a\)C.\(a^{2}=4b^{2}\)D.\(c=\sqrt{3}b\)（\(c\)为半焦距）8.椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的下列性质正确的是（）A.长轴长为10B.短轴长为6C.焦点坐标为\((\pm4,0)\)D.离心率为\(\frac{4}{5}\)9.若椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)与椭圆\(\frac{x^{2}}{c^{2}}+\frac{y^{2}}{d^{2}}=1(c>d>0)\)有相同的离心率，则（）A.\(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)B.\(\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}}=\frac{c^{2}-d^{2}}{c^{2}}\)C.\(a^{2}d^{2}=b^{2}c^{2}\)D.两椭圆形状相同10.设椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，点\(P\)在椭圆上，若\(\angleF_1PF_2=\theta\)，则（）A.\(\triangleF_1PF_2\)的面积\(S=b^{2}\tan\frac{\theta}{2}\)B.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=\frac{2b^{2}}{1+\cos\theta}\)C.当\(\theta=90^{\circ}\)时，\(|PF_1|^{2}+|PF_2|^{2}=4c^{2}\)D.当\(\theta\)越大，离心率\(e\)越大三、判断题（每题2分，共20分）1.方程\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1\)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆。（）2.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的离心率\(e\)越大，椭圆越圆。（）3.椭圆上一点到两焦点距离之和为长轴长\(2a\)。（）4.椭圆\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的焦距为\(2\sqrt{5}\)。（）5.若椭圆\(\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{n}=1(m>n>0)\)，则\(a^{2}=m\)，\(b^{2}=n\)，\(c^{2}=m-n\)。（）6.椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{25}=1\)的焦点坐标为\((\pm3,0)\)。（）7.椭圆的离心率\(e\)的取值范围是\((0,+\infty)\)。（）8.过椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)中心的直线与椭圆相交于两点，则这两点关于原点对称。（）9.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)中，\(a\)一定大于\(b\)。（）10.若椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)与直线\(y=x+1\)有两个不同交点，则可通过联立方程利用判别式判断。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的长轴长、短轴长、焦距、离心率。-答案：\(a=5\)，\(b=4\)，\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=3\)。长轴长\(2a=10\)，短轴长\(2b=8\)，焦距\(2c=6\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。2.已知椭圆的焦点\(F_1(-1,0)\)，\(F_2(1,0)\)，且经过点\(P(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})\)，求椭圆方程。-答案：\(c=1\)，设椭圆方程\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)，\(2a=|PF_1|+|PF_2|\)，计算得\(2a=2\sqrt{2}\)，则\(a=\sqrt{2}\)，\(b^{2}=a^{2}-c^{2}=1\)，方程为\(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1\)。3.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)中，\(a=2\)，离心率\(e=\frac{1}{2}\)，求\(b\)的值。-答案：因为\(e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)，\(a=2\)，所以\(c=1\)，又\(b^{2}=a^{2}-c^{2}\)，则\(b^{2}=4-1=3\)，\(b=\sqrt{3}\)。4.简述椭圆离心率的几何意义。-答案：椭圆离心率\(e=\frac{c}{a}\)，反映椭圆的扁平程度。\(e\)越接近\(0\)，椭圆越接近圆；\(e\)越接近\(1\)，椭圆越扁。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}