【数学思想方法应用于不等式教学存在的问题及对策8600字】

1 1 1 2 3 3 大限度“发光发热”,让学生真实感受到存在的价值与意义，才能充分调动学生1.1数学思想方法应用于不等式教学存在的问题1.1.1教师渗透方面的问题通过对教师在不等式教学中渗透数学思想方法问卷的调查以及学生问卷调(1)教师个人理念的缺失，对数学思想方法的重视程度不够社，2018.于教师注重技巧教学，一种技巧可以解决同一类型的题目。因此学生也会偏重于练题、刷题，在一定程度上追求“题海战术”,认为只需要明白课本中的定义定理即可，缺乏对课本和习题中所蕴含的数学思想方法领悟和体会。(3)学生对基础知识和基本技能掌握不透彻尽管数学思想方法是数学基础知识的本质和灵魂，可是如果学生对基础知识掌握不牢固，应用数学思想方法解决问题会更加困难，而且很难发现知识间的内在联系。(4)学生缺乏良好的学习习惯多数学生没有养成良好的学习习惯，数学知识和思想方法的掌握是逐渐积累的结果，在不等式学习中要自觉对问题或者知识点中蕴含的思想方法进行回顾总结，形成自己结构化、系统化的理论体系。1.2.1对教师的建议(一)更新教学观念，重视数学思想方法渗透中华人民共和国教育部发行的《课程标准(2017年版)》中明确提出：培养学生的数学核心素养，提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。要求学生通过生活实例或自主探索活动，掌握概念、定理等知识的发生发展过程，体会其中蕴含的数学思想方法。由此可见，课标为数学课堂教学提出明确具体的目标，鼓励教师注重对数学思想方法的渗透，引导学生通过思想方法透过现象看本质，直接找到问题的根源。通过对近几年高考试题的研究发现，数学考试的重心已经有所转移，学生不再需要将注意力过多的放在技巧解题、套用公式定理和机械式的计算上面，其核心侧重点开始转向对知识的理解性应用和数学能力的考查。学生需要巧妙结合数学基础知识和题目所给信息，借助于数学思想方法求解问题，得出结论。在高中阶段，数学知识点比较多、难度较大，学生经常会遇到理解或应用方面的困难，这对其学习效果大打折扣。为了改进这样的局面，在教学实践中教师要努力钻研，力求打破传统课堂教学的局限性，注重对思想方法的研究增强教学的实效性和思想方法的应用性，为教学活动的有效开展助力。教师要更新教学观念，可以尝试多样的教学方法和模式，使数学思想方法和不等式有机融合在一起，将笼统抽象的数学思想方法变得直观具体，打消学生对(二)借助数学文化，驱动数学思想方法教学利于学生形成严密的逻辑思维能力，促进学生的全面发展²。数学文化对不等式案例1:借助赵爽弦图证明基本不等式图(图6-1)中找到哪些相等关系和不等关系吗?(重现赵爽弦图，唤醒学生记2杨进霞，梁志鹏，刘博瑞.AStudyofEmbeddingMathematicalCultureinAdMathematicsTeaching[J].创新教育研究，2020,08(05):660-664.师：很好，当且仅当a=b时，a²+b²=2ab,我们通过几何法再一次证明了基本不等式及其成立条件(图6-2)。C设计意图：教师通过不断对图中几何性质向学生进行提问，激活学生头脑中的原有信息，引导学生对基本不等式性质的思考和深度探究，领悟几何和代数之间的联系和转化机制，感受数形结合思想的价值和内涵，达到潜移默化的学习效果。将赵爽弦图引入基本不等式教学，不仅可以为学生提供多种证明思路，培养思维的灵活性，还可以通过使学生感受到数学图形的优美之处，激发学生的积极性，活跃课堂气氛。教师依托数学文化进行教学，引导学生自主探究证明的方法，从几何角度加深基本不等式的理解和转化，有助于教师驱动数形结合思想方法的(三)立足教材知识，深刻挖掘数学思想方法教师在传授数学知识时，应当扮演“导演”的角色，为整节课的“表演”出谋划策，尽可能调控所有能够预想到的因素，站在高角度看待问题，熟悉知识的发生发展过程，掌握知识脉络以及准确把握知识背后蕴含的思想方法和本质特点，按照知识的逻辑顺序向学生传授知识。数学思想方法和基础知识的有机融合体现在教材的各个方面。教材编写着重体现数学学科的特点，会更偏重于呈现数学概念、定理、法则等等，所以会将重心偏向于打便于学生更系统的掌握基础知识，但这在一定程度上也会掩藏蕴含于其中的数学思想方法。因此，教师要认真钻研教材，通过多种途径查阅资料，明确教材编写的意图与特点，呈现各章节的知识体系与脉络，抓住教学重难点的同时还要立足于数学知识和数学思想的结合点，深刻挖掘其中蕴含的数学思想方法，将其进行系统化的整理传递给学生。只有教师自身全面把握和理解教材中的基础知识和思想方法，才能更好地设计教学过程，在传授知识的同时培养学生思想意识，所以教师可以从以下两个方面做到“有的放矢”:(1)了解不等式知识中数学思想方法的分布情况教材是教师进行教学的依据，是提高教学质量的“依靠”。数学思想方法以“无形”的方式隐藏在教材知识中，因此若要实现知识与思想方法的完美融合，教师首先要立足于教材，发现不等式中各知识的联结点，深入分析联结点，便于学生理解和掌握思想方法。教师可以从两个方面开展工作：第一，思考某个知识点上可以渗透哪些数学思想方法；第二，探究某个数学思想方法可以解决哪一类数学问题。例如：一元二次不等式求取值范围的问题，教师可以渗透数形结合和函数与方程的思想方法，通过直观的图象帮助学生在头脑中加深对一元二次函数、方程和不等式的联系；对于含参数的恒成立问题，往往采取分类讨论和转化的数学思想方法。下面以人教A版为例，对不等式中主要数学思想方法的分布情况进行整理：思想方化归数形函数与方分类讨论模型思特殊与法思想结合思想想想章节思想不等式性质√√V√√V√√1二次函数与√√1√(2)认真备课，精心设计教学过程透效果最好以及如何讲解、强调数学思想方法。教师只有在备课环节考虑全面、(四)在教学过程各环节中渗透数学思想方法用能力。案例2不等式性质师：在等式两边加上或者减去同一个数或式子，等式是否成立?师：如果在不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式是否成立? 将未知的复杂问题转化为已知的简单问题。)师：大家可以先用具体实数验证不等式是否成立?生：-1<3,在不等式两边同时加上4,有3<7,不等式成立。师：通过取特殊数字我们知道不等式仍然成立，那么如何证明呢?(提示学生：可以利用数轴上的点代表实数)生：可以通过数轴证明不等式成立，把数轴上的两个点A、B同时沿相同方向移动相等距离，得到另外两个点A、B₁,A和B与A₁和B₁的位置关系没有发生改变。师：很好，如图6-3所示。通过一般化的证明，我们知道在不等式两边同时加上或者减去相同的数，不等式仍然成立。用字母表示不等式性质：如果a>b,通过上述教学过程，引导学生根据自己学过的知识，由简单到复杂、由浅入深的探究出所要学习的内容，在整个过程中渗透着化归、特殊与一般的思想方法。将数学思想方法渗透于构建新知识的过程中，学生既可以通过主动思考强化对知识的理解和掌握，也能够学习感受数学思想方法的应用过程，提高学习的兴趣，逐渐实现知识与思想方法的融和。(2)在问题解决中激活数学思想方法问题是数学和数学教学的心脏，任何数学活动如果脱离的问题就会成为没有源头的水，好的问题能够激发学生的创新精神和锻炼实践能力，逐渐丰富数学活也是反复思考运用数学思想方法的过程³。在数学问题解决中，数学知识作为坚实的后盾为问题解决提供理论依据，数学思想方法则为其提供精神指导。在实际教学中，教师经常会遇到这样的情况：通过课堂表现知道学生已经掌握绝大部分数学知识，也能够听明白教师的讲解，可在独立解题时仍不知如何下手，经过稍微启发指点后就会恍然大悟。分析原因有两点：第一，学生头脑中虽有数学知识，但是知识结构性比较差，出现组织混乱，在运用的时候不能抓住关键点；第二，即使有合理系统的知识结构，但在解决问题时无法激活认知结构中的数学思想方法，导致做题时不能灵活应变。为避免学生陷入“题海战术”,教师应充分发挥例题的引领示范作用，结合案例3求)的值域。师：从形式上看，我们能否直接利用不等式性质求解?师：那大家知道如何求的值域吗?生：利用基本不等式，因为当且仅当即x=1时，)的值域呢?(提示：当分子分母不是齐次时，利用配凑法进行化简)师：很好，然后我们可以利用换元的方法。令t=x+1,其中t>0,那么,所以函数值域为{yly≥9},其中当且仅当t=2即x=1时，y=9。师：同学们可以考虑一下，这道题体现了什么数学思想方法?主动的参与到问题解决活动中来，将陌生复杂的问题转化为熟悉简单的数学问题，逐步分析，层层递进。学生通过主动参与解决问题的过程，不断培养化归意识，增强应用化归思想求解问题的能力和速度。(3)在总结复习中提炼数学思想方法俗话说“编筐织篓，全在收□”,这句话充分体现了课堂总结在整个教学活动中的重要性。学生完成初步的学习之后，头脑中的知识还是比较凌乱、毫无条理，通过总结与复习可以帮助学生将各个知识“串”起来，揭示知识间的内在联系。总结复习是教师归纳、提炼数学思想方法的有利时机，也是学生实现知识系统化的有效途径。数学思想方法贯穿于整个高中数学教材，以隐形的方式零星分布在各个数学知识中，同一种数学思想方法可能蕴含于不同数学知识中，而同一内容可能渗透多种数学思想方法。教师要帮助学生建立自己的思想方法体系，经常对所学过的思想方法进行概括总结，提炼本质特征，使学生对思想方法的感性认识上升到理性认识。教师在课堂教学中，要时常对数学思想方法进行总结复习，及时强化学生头脑中的图式，使其在先前知识的基础上对新知识进行重新编码、存储形成新的认知结构。一般来说，教师在教学过程中可以通过以下两步总结思想方法：第一步揭示数学思想方法的内在特征和规律；第二步解释数学思想方法与数学知识之间的联系。教师首先可以总结不等式章节知识，梳理知识点的分布情况(如图6-3所示),然后引导学生结合不等式知识的特点对每小节中蕴含的数学思想方法进行提炼总结，同时还要对不等式中的有着相同本质特征的数学问题进行总结，萃取提炼相同点。比如在求解含参数不等式解题问题时，教师应结合多种类型题目在学生头脑中形成操作图示，形成应用分类讨论思想的程序。系尽管高一学生在初中已经学习过不等式，明白不等关系的含义和意义，但这是他们第一次系统地学习不等式，从更深、更广的角度理解不等式以及掌握解题方法。不等式知识相对简单，不等式性质的学习可以类比等式性质，一元二次函数、方程与不等式的关系在初中已经有所接触，所以很容易理解，学生不会对其感到太抽象，但是学生在不等式习题的表现却不尽人意。就基本不等式而言，“一正二定三相等”的使用原则很容易记忆和理解，可是在具体题目中一旦遇到需要配凑、换元等技巧，学生就会束手无策；对于含参数问题，只要和量词相挂钩，学生就会晕头转向，没有清晰明确的方向，不知道该如何下手。很多学生都明白教材内容，对不等式知识也有整体把握和理解，在做题时仍然会出现各式各样的错误，甚至同一个类型题目连续出错，主要原因还是学生只明白知识表层含义，却不懂背后相通的数学思想方法。掌握数学思想方法是实现不同知识间迁移的有效途径，常言道“知己知彼，方能百战不殆”,只有深刻了解自己，加强对不等式中蕴含的数学思想方法的学习，明白各类思想方法的具体含义，才能提高解题的质量和速度，培养综合实践能力，学生可以从以下几个方面进行：(1)学生自身要提高对思想方法的重视，不仅要懂知识，还要“透”知识和“化”知识，平时练习时慢慢将关注点从问题“如何做”转向“为什么这样做”,学习和做题中多问几个问什么,逐渐养成自己思考知识和习题中渗透的数学思想方法的习惯。(2)学生要积极主动参与课堂教学，不要只是竖着耳朵听老师讲，经常和教师进行有意义的“对话”,在双方交流互动中掌握理解知识，在知识生成中感受数学思想方法的魅力，于思维升华处加深对知识和思想方法的联系。(3)学生要善于总结和反思，教师的指导始终起辅助的作用，学生自己才是学习和成长的掌舵者，要想使数学思想方法更快、更好、更有效的融入学生的体系，学生自己也要对教师渗透的思想方法要养成经常回顾和反思的良好学习习惯