2025年大学《应用统计学》专业题库- 因果推断与统计学实践

2025年大学《应用统计学》专业题库——因果推断与统计学实践考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共15分）1.下列哪项是区分相关性和因果性的关键？A.统计显著性水平B.变量之间的相关系数大小C.是否存在一个合理的因果机制D.样本量的大小2.在一项关于教育对收入影响的研究中，研究者试图估计“额外一年教育带来的收入增长”。如果直接比较高学历和低学历群体的平均收入，最可能面临的主要问题是？A.测量误差B.选择偏差C.伪相关D.测量偏差3.倾向得分匹配（PSM）主要解决因果推断中的什么问题？A.测量误差B.混淆因素偏差C.选择偏差D.时间趋势偏差4.双重差分法（DID）的核心思想是什么？A.通过匹配控制所有混淆因素B.利用政策或事件前的平行趋势假设来识别因果效应C.通过工具变量消除所有混淆因素D.比较处理组和控制组在干预后的平均变化量5.在因果推断的潜在结果框架下，哪个概念指的是在某个个体接受某种处理时的假设性结果？A.平均处理效应（ATE）B.条件平均处理效应（CATE）C.潜在结果D.因果图二、简答题（每题5分，共20分）6.简述随机对照试验（RCT）在因果推断中的优势和主要局限性。7.解释什么是混淆因素，并给出一个现实生活中的例子说明其如何导致错误的因果结论。8.简述回归不连续设计（RDD）的基本原理及其对因果效应识别的条件。9.为什么说仅仅观察到两个变量相关并不能证明它们之间存在因果关系？请至少提出三种可能的原因。三、计算与分析题（每题10分，共30分）10.假设一项研究旨在评估一项新的职业培训项目对参与者收入的影响。研究者收集了参与者和非参与者在项目实施前后的收入数据。请简述如何使用双重差分法（DID）来估计该培训项目的平均处理效应（ATE）。你需要说明需要满足的假设条件，并列出关键的回归方程。11.假设你正在研究广告投入对产品销量（月销量）的影响。你收集了某产品过去30个月的月度广告投入（万元）和月销量（件）数据。数据呈现明显的增长趋势。请说明在估计广告投入的因果效应时，仅使用普通最小二乘法（OLS）回归可能存在的问题，并提出至少两种改进方法。12.设想一项研究试图估计吸烟是否会导致肺癌。研究者收集了肺癌患者和健康人群的吸烟史数据。如果直接比较两组的平均吸烟量，可能会得出吸烟量与肺癌风险无关的结论。请解释可能存在哪种主要的因果推断问题，并说明如何运用一种（或多种）准实验方法来尝试解决这个问题，并解释其原理。四、论述题（15分）13.在应用统计实践中，选择合适的因果推断方法需要考虑哪些因素？请详细阐述，并结合实际研究情境说明如何进行方法选择。试卷答案一、选择题（每题3分，共15分）1.C解析：相关性描述变量间的关系，而因果性描述一个变量的变化如何引起另一个变量的变化。区分两者的关键在于是否存在一个合理的因果机制来解释这种关系。A选项，显著性水平判断结果是否偶然。B选项，相关系数大小描述关系强度。D选项，样本量影响结果的稳定性和精确度。2.B解析：直接比较高学历和低学历群体的平均收入，可能会因为高学历群体本身就具有其他导致收入更高的特征（如能力、家庭背景等混淆因素），而无法准确分离出教育本身对收入的影响，这是典型的选择偏差问题。A选项，测量误差指测量值与真实值之间的差异。C选项，伪相关指变量间存在统计学上的相关性，但没有实际的因果关系。D选项，测量偏差指测量系统本身存在系统性错误。3.C解析：倾向得分匹配（PSM）通过计算每个个体（无论是否接受处理）接受处理的概率（倾向得分），然后根据倾向得分将处理组和控制组进行匹配，使得匹配后的两组在可观察特征上相似，从而减弱混淆因素偏差，模拟随机分配的效果。A选项，测量误差指测量值与真实值之间的差异。B选项，选择偏差指样本选择过程导致了样本代表性偏差，使得样本结果无法推广到总体。D选项，时间趋势偏差指时间推移本身带来的变化影响结果。4.B解析：双重差分法（DID）的核心思想是利用一项政策或事件（如处理）在不同群体（如处理组和控制组）之间的差异，以及该政策或事件前两个群体在结果变量上的平行趋势假设，来识别由该政策或事件引起的因果效应。A选项，匹配控制所有混淆因素过于绝对，PSM等方法通常只能控制可观察混淆因素。C选项，工具变量法需要找到满足特定条件的工具变量来消除混淆因素。D选项，比较处理组和控制组在干预后的平均变化量是DID分析的结果，但不是其核心思想，核心在于利用“平行趋势”这个假设。5.C解析：在因果推断的潜在结果框架下，潜在结果（PotentialOutcome）是指在任何给定个体上，在特定处理（或干预）条件下可能实现的结果。ATE（平均处理效应）是处理组所有个体潜在结果与控制组所有个体潜在结果之差的平均值，它依赖于未观测到的混淆因素。CATE（条件平均处理效应）是指给定个体特定特征时，处理对该个体产生的平均效应。因果图是表示变量间因果关系的图形工具。A选项，ATE是针对整个处理组的效果。B选项，CATE是针对特定子群体的效果。D选项，因果图是可视化因果结构的工具。二、简答题（每题5分，共20分）6.优势：随机分配能够最大限度地确保处理组和控制组在实验开始前除了接受的处理外，在其他所有（可观测和不可观测）方面都是相似的，从而有效控制混淆因素，使得实验结果更可信地归因于处理本身。局限性：RCT可能成本高昂、实施难度大（尤其在某些社会或伦理敏感领域）；可能存在外部效度问题，即实验环境下的结果不一定能推广到现实世界；对于某些效应（如长期效应）可能需要很长的随访时间；有时伦理上不允许对某些人群进行随机不处理。7.混淆因素是指影响处理分配和结果变量的共同原因，导致处理组和控制组在结果变量上出现差异，看起来像是处理导致了结果的变化，但实际上是混淆因素在起作用。例子：假设研究者想研究喝咖啡是否会导致失眠。如果只比较喝咖啡的人和不喝咖啡的人的失眠率，可能会发现喝咖啡的人失眠率更高。但这里可能存在一个混淆因素：压力大的人既可能更倾向于喝咖啡提神，也可能更容易失眠。因此，观察到的失眠率差异并非咖啡直接导致失眠，而是压力这个混淆因素同时影响了喝咖啡的行为和失眠的可能性。8.基本原理：回归不连续设计（RDD）利用一个明确的、通常是政策规定的离散阈值（如贫困线、考试分数线）来将个体分为不同的组别，并比较阈值两侧个体的结果差异。其核心思想是假设在阈值附近，个体的处理分配与结果变量只受连续的个体特征影响，而不受离散的阈值决策过程影响（即“平滑性”假设），因此可以通过比较阈值两侧的均值差异来估计局部平均处理效应（LATE）。识别条件：主要需要满足两个假设：一是“平滑性”假设，即在阈值附近，不依赖阈值的处理分配决策与结果变量是连续的函数关系；二是“局部随机性”假设，即在阈值附近，个体的特征分布是相对均匀或随机的（至少在处理分配上不受阈值决策过程的影响）。9.原因一：相关不等于因果。两个变量相关可能仅仅是巧合，或者存在第三个未观测到的变量同时影响了这两个变量。原因二：遗漏变量偏误。可能存在一个或多个未被研究者考虑的混淆因素，这些因素同时影响自变量和因变量，导致两者之间出现虚假的相关性。原因三：反向因果关系。可能存在因果链条，即因变量影响了自变量，而不是自变量影响因变量。例如，健康状况（因）可能影响一个人的工作意愿（自变量）。三、计算与分析题（每题10分，共30分）10.使用双重差分法（DID）估计ATE的基本思路是：比较处理组在政策实施后的平均变化量与处理组在政策实施前的平均变化量之差，这与控制组在政策实施后的平均变化量与政策实施前的平均变化量之差应该相等（即平行趋势假设）。如果这个假设成立，那么处理组在政策实施后相对于控制组的“额外”变化量，就可以被认为是政策引起的因果效应。需要满足的关键假设条件：1.平行趋势假设（ParallelTrendsAssumption）：在政策或干预实施之前，处理组和控制组在结果变量上具有相同的趋势。2.可忽略的测量误差和遗漏变量偏差：除了政策处理外，没有其他未被观察到的因素同时影响了处理组和控制组的结果变化。关键的回归方程（以月收入为例，T=0表示政策前，T=1表示政策后；X=0表示非参与者，X=1表示参与者）：*模型1（估计处理组前后的变化）：Result_it=β0+β1Treatment_i+β2Post_t+β3(Treatment_i*Post_t)+ε_it其中，Result_it是个体i在时期t的收入，Treatment_i是是否参与处理的虚拟变量，Post_t是是否为政策实施后的虚拟变量，(Treatment_i*Post_t)是DID交互项，β3是我们要估计的ATE。*模型2（估计控制组前后的变化，用于平行趋势检验）：Result_it=α0+α1Treatment_i+α2Post_t+α3(Treatment_i*Post_t)+μ_it（此模型中Treatment_i通常固定为0，α3理论上应为0）11.仅使用普通最小二乘法（OLS）回归可能存在的问题：1.遗漏变量偏误：如果广告投入和销量都受到时间趋势（如季节性、长期增长）等其他未观测因素影响，OLS会错误地将这部分时间趋势归因于广告投入，导致估计的广告投入效应biasedandinconsistent（有偏且不一致）。2.内生性：销量可能反过来影响广告投入决策（例如，销量好时企业可能增加广告），这会导致广告投入变量内生，使得OLS估计结果不一致。改进方法：1.包含时间趋势项和虚拟变量：在回归模型中加入时间趋势变量（如月份或年份的线性项）以及表示不同月份或年份的虚拟变量，以控制季节性或长期趋势。模型：Sales_t=β0+β1Ad_t+β2Trend_t+β3Seasonal_t+...+ε_t2.使用工具变量法（IV）：寻找一个与广告投入相关，但与销量（在给定广告投入下）不相关的工具变量。例如，可以使用地区层面的平均收入水平作为工具变量（假设它影响广告投入，但不直接影响销量，除非通过广告投入）。12.可能存在的主要因果推断问题是选择偏差。研究者直接比较的两组（肺癌患者和健康人群）在进入研究时就已经分开了，这个分离过程本身可能受到许多未观测因素（如生活习惯、遗传背景、社会经济地位等混淆因素）的影响，这些因素既可能导致肺癌，也可能影响个体是否“选择”或“倾向于”采取某种行为（可能间接影响吸烟行为或暴露于其他风险因素）。因此，直接比较两组的吸烟情况可能无法得出吸烟与肺癌因果关系的可靠结论。可以运用倾向得分匹配（PSM）来尝试解决这个问题。原理是：首先，使用个体可观察的特征（如年龄、性别、教育程度、职业、居住地等）构建一个模型，预测个体接受肺癌风险较高处理（即实际患病）的概率（即倾向得分）。然后，根据计算出的倾向得分，将肺癌患者（处理组）与健康人群（控制组）进行匹配，使得匹配后的两组在所有可观察特征上分布相似。如果在匹配后，处理组（匹配后的肺癌患者）的吸烟情况（或吸烟量）仍显著高于控制组（匹配后的健康人群），则可以更稳健地认为吸烟与肺癌之间存在因果联系（至少在考虑了这些可观察特征后是这样），从而减轻了由未观测混淆因素引起的选择偏差。四、论述题（15分）在选择合适的因果推断方法时，需要综合考虑以下因素：1.研究问题与目标：明确要估计的因果效应类型（如总体效应ATE、子群体效应CATE、处理效应异质性等）以及研究的主要目标。2.数据类型与结构：考虑数据是观察性数据还是实验数据，是否是面板数据、纵向数据或时间序列数据，样本量大小等。3.处理分配机制：处理（干预或暴露）是如何分配的？是随机的（RCT）还是非随机的？是否存在明确的离散阈值（RDD）？4.混淆因素的类型与可观测性：存在哪些潜在的混淆因素？哪些是可观测的，哪些是不可观测的？5.方法的假设条件：不同的因果推断方法依赖于不同的假设（如随机化、平行趋势、无混淆、重叠性、工具变量相关性等）。需要评估这些假设在具体研究情境下是否成立或如何进行检验。6.结果的可识别性：根据潜在结果框架，所关心的因果效应是否在统计上是可识别的？即是否存在满足识别条件的假设？7.方法的可操作性与计算复杂度：考虑方法的实施难度、所需的数据量、以及计算资源的要求。8.稳健性：考虑使用多种方法进行分析，或将主要方法的结果与其他证据（如理论、机制分析）进行比较，以评估结论的稳健性。结合实际研究情境说明：例如，