2025年大学《统计学》专业题库- 统计学在交通拥堵预测中的应用

2025年大学《统计学》专业题库——统计学在交通拥堵预测中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述描述性统计在交通拥堵数据分析中的作用。请列举至少三种常用的描述性统计量，并说明它们各自适用于描述交通数据中的哪种特征。二、在交通拥堵预测中，时间序列分析被广泛应用。请简述时间序列分析的基本思想。并说明ARIMA模型适用于交通拥堵预测的原因。与简单移动平均法相比，ARIMA模型的主要优势是什么？三、某研究欲探究天气状况（晴、雨、雪）是否对城市某主要干道的平均车速有显著影响。请设计一个合适的统计检验方法，并说明你的理由。在执行该检验前，需要假设数据满足哪些条件？如果检验结果显著，你如何解释？四、交通拥堵往往具有空间聚集性。请解释什么是空间自相关，并说明在交通拥堵分析中考察空间自相关的意义。如果发现交通拥堵存在显著的空间自相关，你认为在建模时应该采取何种策略？五、某交通研究者收集了某城市在过去一年中每日的交通拥堵指数和若干潜在影响因素（如天气评分、节假日标志、工作日标志、平均车流量）的数据，希望建立一个模型来预测未来的拥堵指数。请比较线性回归模型和逻辑回归模型在此场景下的适用性，并说明选择哪种模型更合适，为什么？六、假设你使用历史数据建立了一个预测未来1小时交通拥堵程度的模型（例如，基于ARIMA或回归模型）。请列举至少三种可用于评估该模型预测性能的指标，并简要说明每个指标的含义及其在交通预测中的重要性。七、交通拥堵的形成往往是多种因素综合作用的结果，且这些因素可能存在交互影响。请举例说明在交通拥堵预测中可能存在的交互作用（例如，天气与事件的交互作用），并简述如何使用统计方法来考察这种交互影响。八、数据中的异常值（Outliers）可能会对统计分析和模型预测产生不良影响。请说明在交通拥堵数据中可能存在哪些类型的异常值？并列举两种处理交通拥堵数据中异常值的方法，并简述其原理。试卷答案一、描述性统计通过计算和可视化手段，对收集到的交通拥堵数据（如车速、行程时间、拥堵指数等）进行总结和呈现，帮助研究者快速了解数据的基本特征、分布规律和异常情况，为后续的深入分析和模型构建提供基础。常用的描述性统计量包括：1.均值(Mean):反映交通拥堵指标（如平均车速、拥堵时长）的集中趋势，适用于对称分布的数据。2.中位数(Median):同样反映数据的集中趋势，但不受极端值影响，适用于偏态分布的数据或包含异常值的交通数据。3.标准差(StandardDeviation)或方差(Variance):衡量交通拥堵指标数据的离散程度或波动性，标准差越大，表示交通状况越不稳定或波动越大。4.分位数(Quantiles,如quartiles):可以划分数据分布，了解不同百分位交通状况的水平，例如，80%分位数可以表示拥堵程度超过该值的交通事件频率。二、时间序列分析的基本思想是将某个变量在不同时间点上的观测值看作一个序列，认为序列中的数值受到自身过去值（自相关性）以及各种确定性因素和随机因素的影响，通过分析序列的统计特性和结构，揭示其变化规律，并据此对未来的值进行预测。ARIMA模型适用于交通拥堵预测的原因在于：交通拥堵状态（如流量、速度）通常随时间变化，呈现出一定的记忆性（自相关性）和惯性；ARIMA模型能够通过自回归项（AR）、差分项（I）和移动平均项（MA）来捕捉和模拟这种时间依赖性，特别是差分项可以使其适应非平稳的时间序列数据（如具有趋势或季节性的交通数据）；该模型包含参数，可以通过模型识别和拟合优度检验来优化，以获得较好的预测效果。与简单移动平均法相比，ARIMA模型的主要优势在于：能够更准确地捕捉数据中的自相关性结构和长期依赖关系；可以对非平稳序列进行处理；模型更具解释性，各项参数对应着不同的时间依赖机制；通常具有更好的预测精度。三、一个合适的统计检验方法是单因素方差分析(One-wayAnalysisofVariance,ANOVA)。理由是：研究旨在比较不同类别（晴、雨、雪三种天气状况）下的同一个连续变量（平均车速）是否存在显著差异，且假设每个类别下的数据服从正态分布，方差齐性。在执行该检验前，需要假设数据满足：1)各组数据来自的总体服从正态分布；2)各组数据的方差相等（方差齐性）；3)样本之间相互独立。如果检验结果显著，说明至少存在两种天气状况下的平均车速存在统计学上的显著差异，即天气状况对平均车速有显著影响。解释时需结合事后多重比较（如TukeyHSD检验）的结果，明确是哪些天气状况之间存在显著差异。四、空间自相关是指一个空间现象的值与其邻近区域同一现象的值之间存在统计上的相关性。在交通拥堵分析中考察空间自相关的意义在于：可以揭示交通拥堵是否在地理空间上呈现集聚或扩散模式（例如，拥堵点倾向于成群出现），而非随机分布；识别出“热点”区域（高拥堵区）和“冷点”区域（低拥堵区）；有助于理解交通拥堵的空间溢出效应，即一个区域的拥堵可能影响邻近区域；为交通管理策略的制定（如针对性疏导、资源配置）提供依据。如果发现交通拥堵存在显著的空间自相关，在建模时应该采取空间统计方法。例如，可以使用空间回归模型（如地理加权回归GWR、空间自回归SAR模型）来纳入空间效应，使模型能够捕捉到拥堵的空间依赖性，从而提高预测精度；或者，如果空间自相关很强，甚至可以考虑使用空间聚合数据（如区域平均车速）进行非空间模型分析。五、线性回归模型适用于预测连续型因变量，如果拥堵指数被定义为连续值（如基于综合评分），且研究者希望预测拥堵指数的具体数值范围，则线性回归是合适的。其假设包括因变量与自变量间线性关系、误差项独立同分布、误差项呈正态分布、同方差性。逻辑回归模型适用于预测分类型因变量，如果将拥堵程度分为几个离散的等级（如轻度、中度、重度拥堵），或者用二元变量（如拥堵/不拥堵）作为因变量，则逻辑回归更合适。其原理是基于logit变换将因变量与自变量的关系转换为S形曲线，输出的是事件发生的概率。在本场景下，交通拥堵通常被划分为不同等级，且研究者可能更关心预测拥堵发生的概率或属于哪个等级，而非具体数值。因此，逻辑回归模型更合适。选择逻辑回归的原因在于它可以直接处理分类因变量，并能输出具有解释意义的概率预测，符合交通拥堵状态分类的实际情况。六、可用于评估预测模型性能的指标及其含义、重要性如下：1.均方根误差(RootMeanSquaredError,RMSE):是预测值与实际值之差平方的平均值的平方根。衡量模型预测值与实际值之间的平均偏离程度。RMSE对较大的误差更为敏感，适用于关注整体平均预测误差的场景。在交通预测中，RMSE越小，表示模型的预测精度越高。2.平均绝对误差(MeanAbsoluteError,MAE):是预测值与实际值之差的绝对值的平均值。衡量模型预测值与实际值之间的平均绝对偏离程度。MAE对异常值不敏感，更直观地表示平均误差的大小。在交通预测中，MAE越小，表示模型的平均预测误差越小。3.决定系数(R-squared,R²):也称R方，表示因变量的变异中有多少比例可以被模型解释。取值范围通常在0到1之间，R²越接近1，表示模型的解释能力和拟合优度越好。在交通预测中，较高的R²表示模型能更好地捕捉影响拥堵状态的自变量信息。4.平均绝对百分比误差(MeanAbsolutePercentageError,MAPE):是预测值与实际值之差绝对值除以实际值的平均值，通常以百分比表示。衡量模型预测误差的相对大小。MAPE适用于需要关注误差占实际值比例的场景，能直观反映预测偏差。在交通预测中，MAPE越小，表示模型的相对预测误差越小。七、交通拥堵的形成往往是多种因素（如天气、时间、事件、道路状况、车流量等）综合作用的结果，且这些因素之间可能存在交互影响。例如，“大雨+高峰时段”对交通拥堵的影响可能远大于“小雨+高峰时段”或“大雨+平峰时段”的影响，这种效应就是交互作用。又例如，“修路事件+工作日”的拥堵程度可能显著高于“修路事件+周末”。在统计方法上，可以通过以下方式考察交互影响：1.在回归模型中加入交互项:在包含主效应（天气、事件等）的回归模型中，额外加入这些自变量两两之间或多个自变量组合的交互项（如Weather*Holiday）。如果交互项的系数显著，则表明存在交互作用。2.使用交互作用图(InteractionPlots):绘制图表展示一个自变量对不同结果的影响是否因另一个自变量的不同水平而变化，直观判断是否存在交互效应。八、交通拥堵数据中可能存在的异常值类型包括：1.极端事件异常值:如由于严重交通事故、道路大型施工、自然灾害（地震、洪水）等突发事件导致的极低车速或极长行程时间。2.传感器故障异常值:交通监测设备（如感应线圈、摄像头）临时故障或被遮挡、干扰，导致记录了非真实的交通数据（如车速为零但无事故、拥堵指数异常高或低）。3.数据录入/传输错误异常值:数据在收集、存储或传输过程中发生的错误，如数字错误、日期错误。处理方法及其原理：1.剔除法(Trimming/Winnowing):直接删除数据集中的异常值。原理是假设异常值是由于罕见或非代表性的原因产生的，剔除后可以使数据更集中于主