2025年大学《应用统计学》专业题库- 因子分析与聚类分析在流行病分析中的比较

2025年大学《应用统计学》专业题库——因子分析与聚类分析在流行病分析中的比较考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述因子分析与聚类分析在数据探索性方面的主要区别。二、在流行病学研究中，研究者收集了某地区成年人的吸烟状况、饮酒频率、运动习惯、饮食评分、教育水平、家庭收入等数据，旨在探索影响居民健康风险的因素结构。请说明在此情境下使用因子分析的合理性，并简述其可能的研究意义。三、某流行病学家欲将全国多个地区的流感发病率、重症率、疫苗接种覆盖率、气候特征（平均温度、湿度）等数据进行分析，以识别具有相似流行模式的地区。请比较在此研究中使用层次聚类分析和K-means聚类分析的适用性，并说明选择或放弃某种方法的理由。四、解释因子分析中“因子载荷”的含义。在流行病学研究中，研究者通过因子分析从多个问卷调查项中提取了“不良生活方式因子”和“社会经济地位因子”，请讨论如何理解这两个因子的实际意义，并说明在后续分析中如何利用这些因子。五、描述聚类分析中确定聚类数目（如K值）的常用方法之一（如肘部法则或轮廓系数法），并简述该方法的基本思想。在流行病学研究中，若根据聚类分析结果将人群划分为不同风险组，如何评估这种分类的有效性和合理性？六、比较因子分析与聚类分析在流行病学研究中的主要优缺点。分别举例说明在哪些类型的流行病学研究问题中，因子分析比聚类分析更具优势，反之亦然。七、假设一项研究旨在探究不同职业人群（如教师、医生、工人、农民）在高血压患病风险因素上的差异。研究者考虑使用因子分析来整合风险因素变量，或使用聚类分析来划分具有不同风险特征的职业群体。请分别设计一个简要的研究方案，说明选择因子分析或聚类分析的理由，以及如何实施该研究。试卷答案一、解析：因子分析主要用于通过降维揭示原始变量背后潜在的、不可观测的共同因子结构，关注变量间的相关性模式以解释方差来源。其结果通常包括因子载荷矩阵和因子得分。聚类分析则旨在根据样本或变量的特征，将它们划分为若干个内部相似、外部不同的群组，关注样本间的相似性度量与聚类过程。其结果通常是聚类成员归属或聚类中心。因此，在数据探索性方面，因子分析侧重于发现变量间的内在联系和结构，而聚类分析侧重于样本或变量的分类归属。二、解析：在此情境下使用因子分析的合理性在于：首先，研究者收集了多个可能相关的变量（吸烟、饮酒、运动、饮食、教育、收入），存在潜在的共同影响因素；其次，因子分析可以通过提取少数几个因子来综合反映这些变量的主要信息，实现降维，简化复杂问题；最后，提取的因子（如“不良生活方式因子”、“社会经济地位因子”）可能比原始变量更具有解释力和稳定性，有助于深入理解健康风险的结构性原因。其可能的研究意义包括：识别影响当地居民健康的主要风险维度，为制定综合性健康干预策略提供依据，或者发现不同社会经济群体在健康风险因素结构上的差异。三、解析：使用层次聚类分析的适用性在于：它能够展示样本间或变量间的层次关系，提供不同聚类数目下的详细聚类树状图，便于研究者观察和比较不同细分程度下的结果，且不需要预先指定聚类数目。其适用性理由是研究旨在识别相似流行模式的地区，层次结构有助于理解地区间的亲疏关系。使用K-means聚类分析的适用性在于：它是一种较快的非层次聚类方法，当预期能够清晰地划分为若干个（如几个）互不重叠的组别时较为有效，且结果形式直观（每个样本明确属于一个类）。其适用性理由是可能存在几个公认或理论上的风险模式区域。选择或放弃某种方法的最终决定应基于数据特征（如变量类型、样本量）、计算效率需求以及研究者对分类结果的预期和解释能力。四、解析：因子载荷表示第i个原始变量与第j个因子之间的相关程度或关联强度，其绝对值越大，表示该原始变量越能代表第j个因子。载荷值带有正负号，正载荷表示变量与因子正相关，负载荷表示负相关。在本例中，“不良生活方式因子”的高载荷项（如吸烟、饮酒频率、低运动习惯、低饮食评分）意味着这些行为变量共同构成了该因子，反映了整体不健康的生活习惯模式。同样，“社会经济地位因子”的高载荷项（如高教育水平、高家庭收入）意味着这些社会经济指标共同构成了该因子，反映了较高的社会阶层。在后续分析中，可以利用这些因子得分作为新的综合变量，例如，在回归模型中检验“不良生活方式因子”和“社会经济地位因子”对高血压患病率的独立影响，或者根据因子得分进行分组比较。五、解析：以肘部法则为例，其基本思想是计算不同聚类数目（k值）下所有样本到其所属聚类中心的距离之和（如总平方和TSS），绘制k值与该距离之和的曲线图。随着k值的增加，距离之和会逐渐减小，因为样本被分得更细，每个样本更靠近其中心。当k值增加到某个点时，曲线会出现一个明显的“拐点”或“肘部”，继续增加k值，距离之和的下降幅度会显著减小。选择拐点对应的k值作为最终的聚类数目，理由是该点代表了增加一个新类别的收益（距离之和的减少）开始显著下降，即额外的分类信息增量不大。轮廓系数法则是计算每个样本与其同属一个类的样本的平均相似度（内聚度）与其属于最近非同属类别的样本的平均相似度（分离度）之差，并对其进行标准化。轮廓系数值越接近1，表示样本分类越合理（自身类内相似度高，类间相似度低）。通过计算不同k值下的平均轮廓系数，选择平均轮廓系数最高的k值，理由是该值代表了整体样本分类分离程度的最佳状态。六、解析：因子分析的优点在于能够处理大量相关变量，揭示潜在结构，简化数据，构建综合指标；缺点在于结果的解释具有较强的主观性（如因子数量、旋转方法的选择），因子含义的确定可能不唯一，且可能丢失部分原始变量的具体信息。聚类分析的优点在于能够客观地发现数据中的自然分组，有助于识别未知模式和亚群，结果相对直观；缺点在于聚类数目确定往往困难且主观，对数据预处理（如标准化）敏感，结果的稳定性和可解释性可能受算法和参数影响，且难以直接推断组间差异的原因。因子分析在研究旨在探索和理解“为什么”存在差异或构建解释性模型的情境中更具优势，例如探究影响健康的多因素结构。聚类分析在研究旨在发现“哪些不同”或对样本进行分类以便后续分析的情境中更具优势，例如识别具有不同风险特征的人群亚组。七、解析：方案一：（选择因子分析）研究目的：探究不同职业人群高血压风险因素的结构性影响。方法：选取教师、医生、工人、农民等职业人群样本，收集其高血压患病状态及多个潜在风险因素数据（如年龄、性别、BMI、吸烟、饮酒、运动、饮食、工作压力、收入、教育等）。进行探索性因子分析，尝试提取反映共同风险因素结构的因子。通过因子旋转解释各因子的含义（如“生活方式因子”、“体重因素”、“社会经济压力因子”等）。计算各职业人群的因子得分。比较不同职业人群在因子得分上的差异（如使用方差分析）。意义：揭示不同职业人群高血压风险可能存在的共同驱动因素维度，以及各维度在不同职业群体中的表现差异。实施：数据收集->数据清洗与标准化->因子分析（EFA）与旋转->因子得分计算->职业群体间因子得分比较->结果解释与报告。选择理由：因子分析有助于整合多个相关风险因素，探究其背后的潜在结构，理解不同职业人群风险暴露的模式差异。方案二：（选择聚类分析）研究目的：根据多维度风险因素将不同职业人群划分为具有不同高血压风险特征的亚群。方法：选取教师、医生、工人、农民等职业人群样本，收集其高血压患病状态及多个潜在风险因素数据（如年龄、性别、BMI、吸烟、饮酒、运动、饮食、工作压力、收入、教育等）。对风险因素数据进行标准化处理。选择合适的聚类算法（如K-means或层次聚类），确定聚类数目（可通过肘部法则、轮廓系数法或领域知识）。执行聚类分析，将样本划分为不同的风险组。分析每个风险组的特征（如各职业群体在其中的分布比例、组内风险因素均值或分布）。意义：识别不同职业人群中存在的高血压风险异质