2025年大学《应用统计学》专业题库- 统计学在全球全球科技发展中的作用

2025年大学《应用统计学》专业题库——统计学在全球全球科技发展中的作用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、统计学为理解和管理科技发展中的不确定性提供了关键工具。请简述在科技研发项目中，为何需要运用统计抽样方法代替全面检测？并说明抽样误差可能来源于哪些方面？二、某科技公司为比较两种不同算法（算法A和算法B）在图像识别任务上的性能，随机选取了1000张测试图像，分别用两种算法进行处理，记录了识别正确的图像数量。结果如下：算法A识别正确950张，算法B识别正确945张。请设计一个假设检验方案，判断两种算法在识别正确率上是否存在显著差异（请说明零假设、备择假设，并选择合适的检验方法）。三、在软件开发过程中，开发者希望了解用户对某项新功能的接受程度。他们收集了500名用户的反馈数据，其中包括用户年龄（岁）、使用新功能的频率（每天、每周、每月或很少）以及满意度评分（1-10分）。研究者希望利用这些数据探究用户满意度与年龄、使用频率之间是否存在关系。请分别说明适合分析“满意度评分与年龄关系”和“满意度评分与使用频率关系”的统计方法，并简要说明理由。四、某智能手机制造商想要监控其生产线上的电池容量质量。他们每隔一小时抽取10块电池，测试其容量（单位：mAh），数据记录如下（此处仅示意，非真实数据）：3100,3080,3050,3120,3090,3060,3110,3080,3040,3100。请运用合适的统计方法，判断电池容量的生产过程是否稳定（即均值和方差是否在控制范围内）。请描述你的分析步骤和结论依据。五、大数据分析是人工智能和许多科技领域发展的基石。请论述描述性统计在大数据处理和分析中的作用。并举一个具体例子，说明如何利用描述性统计方法从海量科技数据中提取有价值的信息。六、基因测序技术产生了海量的生物信息数据。在分析这些数据时，研究人员常常需要处理包含成千上万个基因表达量的高维数据集。请简述主成分分析（PCA）在这一类数据分析中可能的应用，并说明其优势和潜在的局限性。七、在线广告平台希望优化广告投放策略以提高点击率。平台A采用了基于用户画像的精准投放策略，平台B则采用了随机投放策略。平台运营了一周后，收集了两组广告的点击数据。请设计一个统计方案，比较这两种策略在提升广告点击率方面是否存在显著差异。你需要说明需要收集哪些数据，以及将采用何种统计方法进行分析。八、随着物联网（IoT）设备的普及，设备故障预测成为重要的研究方向。研究者收集了某类传感器设备运行期间的温度、湿度、电压和振动数据，以及设备是否发生故障的记录。请说明如何利用生存分析的方法研究这些环境因素对设备寿命（或故障时间）的影响。简要描述你的分析思路和可能用到的统计工具。试卷答案一、需要运用统计抽样方法是因为全面检测在科技研发中往往成本过高、耗时过长或破坏性太大（例如破坏性测试）。抽样方法可以在较低成本和时间内获得关于总体特征（如产品性能、用户偏好）的可靠信息。抽样误差可能来源于：抽样方法本身（如随机抽样误差），样本量不足，样本未能代表总体（抽样偏差），以及数据测量误差等。二、零假设H₀：两种算法的图像识别正确率无显著差异（p_A=p_B）。备择假设H₁：两种算法的图像识别正确率存在显著差异（p_A≠p_B）。检验方法：由于比较两个总体的比例，且样本量较大，可采用两样本比例Z检验（或称卡方检验）。三、分析“满意度评分与年龄关系”：可采用散点图结合线性回归分析（如果关系近似线性）或Spearman秩相关系数（如果关系非线性或非参数数据）。理由：需要可视化两者关系，并量化相关性或拟合程度。分析“满意度评分与使用频率关系”：可采用卡方检验（如果使用频率是分类变量）或Kruskal-WallisH检验/ANOVA（如果使用频率是有序/名义变量，且满意度评分是连续变量）。理由：需要检验不同使用频率组别间的满意度评分是否存在差异。四、分析步骤：1.计算样本均值（\bar{x}）和标准差（s）。2.确定控制限，通常使用均值控制图（X-barchart）和极差控制图（Rchart）。均值控制限公式约为\bar{x}±A₂s，极差控制限公式约为D₃R和D₄R（A₂,D₃,D₄为控制图系数，取决于样本量n=10）。或使用σ未知时的t分布控制限。3.将每个样本均值和极差绘制在控制图上。4.检查点是否落在控制限内，是否出现连续多点在中心线一侧，是否有点超出控制限，是否有趋势或周期性模式。结论依据：根据控制图规则判断。若所有点在控制限内，且无异常模式，则可认为过程稳定。若有异常点或模式，则表明过程可能存在问题，需进一步调查。五、描述性统计通过计算均值、中位数、方差、标准差、频率分布、百分位数等指标，能够快速概括海量科技数据的基本特征、分布形态和离散程度。例如，在分析用户行为数据时，利用描述性统计可以了解用户的平均活跃时长、最常用的功能类型、收入水平的分布情况等，从而识别用户群体的主要特征和行为模式，为产品优化和精准营销提供依据。六、PCA可用于降低基因表达数据集的维度，同时保留大部分数据变异信息。通过将原始的多个基因表达量变量转化为少数几个综合主成分，可以：1)可视化高维数据结构，帮助识别基因间的共表达模式或样本间的分组关系；2)作为特征工程步骤，将原始特征降维后输入其他机器学习模型（如聚类、分类），提高模型效率和性能。优势在于能减少计算复杂度、克服“维度灾难”、去除噪声和冗余信息。局限性在于主成分是原始变量的线性组合，可能丢失非线性关系信息；主成分的解释性可能较弱；结果的生物学意义需要专业知识进行解读。七、需要收集的数据：两组广告（平台A和平台B）的总点击次数和总展示次数（或曝光量）。计算每个广告的点击率（Click-ThroughRate,CTR=点击次数/展示次数）。采用的统计方法：可以采用两样本比例Z检验（检验两组平均点击率是否存在显著差异），或者将点击次数视为计数数据，采用Fisher精确检验或卡方检验（如果展示次数足够大）。如果关注整体广告活动效果，可能还需要比较两组广告带来的总收入或用户增长等。八、分析思路：1.整理数据集，包含每个传感器的环境数据（温度、湿度、电压、振动）和故障时间（或存活时间）。2.生存分析关注“失败”事件（设备故障）的发生时间。可以构建生存函数（Kaplan-Meier估计）来描述不同环境条件下设备的累积故障概率。3.使用Cox比例风险模型来分析温度、湿度、电压