2025年大学《统计学》专业题库- 统计学对生态环境的保护

2025年大学《统计学》专业题库——统计学对生态环境的保护考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项字母填在括号内）1.某研究人员欲调查某流域水体中某种污染物的浓度，由于水体广阔，直接测量整个流域的所有水体不现实。最合适的抽样方法是？A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样2.在一项关于森林砍伐对土壤侵蚀影响的研究中，研究人员在砍伐区和未砍伐区分别选取了多块样地测量土壤流失量。这种研究设计属于？A.单因素实验设计B.双因素实验设计C.观察性研究D.横断面研究3.已知某地区鸟类种类的丰富度数据服从泊松分布，现从该地区随机观测到10个单位面积内的鸟类数量为0，利用泊松分布估计该地区单位面积平均鸟类数量的点估计值是？A.0B.0.1C.1D.104.为了检验某新种植方法是否比传统方法能显著提高树木生长高度（假设生长高度服从正态分布），研究人员选取了多株树木进行试验。若要比较两种方法的平均生长高度是否存在显著差异，最适合使用的统计检验方法是？A.单样本t检验B.配对样本t检验C.独立样本t检验D.方差分析5.在一项关于空气污染物浓度与居民呼吸道疾病发病率关系的研究中，研究人员发现两者之间存在正相关关系。对此现象，以下哪种解释最为恰当？A.空气污染物浓度必然导致呼吸道疾病发病率升高B.高空气污染物浓度是导致居民呼吸道疾病发病率升高的唯一原因C.空气污染物浓度与居民呼吸道疾病发病率可能存在共同的影响因素D.该相关性证明了空气污染物浓度是呼吸道疾病的必然诱因6.设X1,X2,...,Xn是来自总体X（均值为μ，方差σ²未知）的一个样本。要构造μ的100(1-α)%置信区间，应使用的统计量是？A.Z=(样本均值-μ)/(σ/√n)B.Z=(样本均值-μ)/(标准误差)C.t=(样本均值-μ)/(s/√n)D.t=(样本均值-μ)/(s/√(n-1))7.在进行环境监测数据统计分析时，发现某项污染物浓度数据存在异常值。处理这种异常值的方法可能包括？A.直接剔除该异常值B.对数据进行对数转换C.保留该异常值，并在报告中说明D.以上所有方法均可能使用8.某研究欲探究不同种类的护坡措施对土壤保持效果的影响，选择了四种常见的护坡措施，并在相同的条件下设置了小区进行试验，测量了各小区的土壤侵蚀量。这种研究设计最适合采用的方差分析类型是？A.单因素方差分析B.双因素无重复方差分析C.双因素有重复方差分析D.三因素方差分析9.一项研究调查了城市绿化覆盖率（X）与居民满意度（Y）之间的关系，得到了回归方程Y^=3.5+2.1X。这意味着？A.城市绿化覆盖率每增加一个单位，居民满意度平均增加3.5个单位B.城市绿化覆盖率每增加一个单位，居民满意度平均增加2.1个单位C.当城市绿化覆盖率为0时，居民满意度为3.5D.居民满意度与城市绿化覆盖率之间存在负相关关系10.对一组环境监测数据（如污染物浓度）进行正态性检验，常用的统计方法不包括？A.Shapiro-Wilk检验B.Kolmogorov-Smirnov检验C.Anderson-Darling检验D.方差分析二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在横线上）1.在一项关于湖泊富营养化研究中，研究人员计划从湖泊的四个不同区域（如入水口、中心、出水口、近岸带）各采集水样进行分析。这种抽样方法称为__________抽样。2.设X~N(μ,σ²)，μ未知，σ²已知，欲检验H₀:μ=μ₀vsH₁:μ≠μ₀，在显著性水平α下，拒绝域为__________。3.在进行相关分析时，如果变量X和Y之间呈现线性关系，则相关系数r的取值范围是__________。4.为了估计某森林中某种珍稀鸟类的种群数量，研究人员采用了标记重捕法，第一次捕获并标记了100只鸟类，一个月后重捕了200只鸟类，其中包含标记的鸟类有15只。据此估计该森林中该种鸟类的种群数量约为__________只。5.方差分析的基本思想是__________，即通过比较组内变异和组间变异来判断各组均值是否存在显著差异。三、计算题（每题10分，共30分）1.某环保部门对某河流上下游两处的水质进行了监测，分别抽取了10个水样测定某种污染物的浓度（单位：mg/L），数据如下：上游：2.1,2.5,2.3,2.4,2.2,2.6,2.3,2.5,2.1,2.0下游：3.0,3.2,3.1,3.4,3.3,3.5,3.2,3.0,3.6,3.4假设两处水样中该污染物浓度均服从正态分布且方差相等。试检验该污染物在上下游两处的平均浓度是否存在显著差异（α=0.05）。2.某研究欲探究三种不同的垃圾处理方法（A,B,C）对土壤pH值的影响，在每个处理方法下重复试验3次，测量了土壤pH值，数据如下：方法A：6.8,6.9,7.0方法B：7.1,7.2,7.3方法C：7.5,7.6,7.4假设数据服从正态分布且方差相等。试分析三种垃圾处理方法对土壤pH值是否存在显著影响（α=0.05）。3.某研究人员收集了某地区50个家庭的年消费支出（Y，单位：万元）和家庭年收入（X，单位：万元）的数据，计算得到：样本均值X̄=8.5,Ȳ=5.2,样本标准差sₓ=1.2,s<0xE2><0x82><0x99>=0.8,协方差cov(X,Y)=0.84。试求：(1)年消费支出对家庭年收入的回归方程；(2)当家庭年收入为10万元时，年消费支出的预测值。四、简答题（每题10分，共20分）1.简述在环境研究中运用抽样调查方法应注意的关键问题。2.解释什么是统计推断？并说明其在环境效果评估中扮演的角色。---试卷答案一、选择题1.C2.C3.C4.C5.C6.C7.D8.A9.B10.D二、填空题1.分层2.|Z|>Z_(α/2)或Z<-Z_(α/2)或Z>Z_(α/2)（根据教材表述可能略有不同，核心是拒绝域包含临界值）3.[-1,1]4.(100*200)/15=1333.335.将总变异分解为随机误差（组内变异）和系统误差（组间变异），并比较其相对大小三、计算题1.令X为上游浓度，Y为下游浓度。*样本均值：X̄=(2.1+...+2.0)/10=2.3,Ȳ=(3.0+...+3.4)/10=3.3*样本方差：sₓ²=[Σ(Xᵢ-X̄)²]/(n-1)=(0.04+0.04+...+0.09)/9=0.0389,s<0xE2><0x82><0x99>²=[Σ(Yᵢ-Ȳ)²]/(n-1)=(0.01+0.01+...+0.09)/9=0.0489*合并方差估计：S²p=[(n₁-1)sₓ²+(n₂-1)s<0xE2><0x82><0x99>²]/(n₁+n₂-2)=(9*0.0389+9*0.0489)/18=0.0439*标准误差：SE=√[S²p*(1/n₁+1/n₂)]=√[0.0439*(1/10+1/10)]=√0.00439=0.0663*检验统计量：t=(X̄-Ȳ)/SE=(2.3-3.3)/0.0663=-10/0.0663≈-151.19*临界值：t_(α/2,n₁+n₂-2)=t_(0.025,18)≈±2.101*判断：由于|t|=151.19>2.101，拒绝H₀。结论：在α=0.05水平上，上下游污染物平均浓度存在显著差异。2.令X₁为方法A，X₂为方法B，X₃为方法C。*各组均值：X̄₁=6.9,X̄₂=7.2,X̄₃=7.5*总均值：X̄ᵀ=(6.9+7.2+7.5)/3=7.3*总平方和：SST=ΣΣ(Xᵢⱼ-X̄ᵀ)²=[(6.9-7.3)²+(6.9-7.3)²+...+(7.5-7.3)²]=[(-0.4)²+(-0.4)²+...+(0.2)²]=0.44*组内平方和（误差平方和）：SSE=(10-1)*[s₁²+s₂²+s₃²]=2*[(0.01)+(0.01)+(0.02)]=2*0.04=0.08*组间平方和：SSB=3*[(X̄₁-X̄ᵀ)²+(X̄₂-X̄ᵀ)²+(X̄₃-X̄ᵀ)²]=3*[(-0.4)²+(-0.1)²+(0.2)²]=3*[0.16+0.01+0.04]=3*0.21=0.63*总df=n₁+n₂+n₃-1=3+3+3-1=8,组间df=k-1=3-1=2,组内df=n-k=9-3=6*均方：MSB=SSB/组间df=0.63/2=0.315,MSE=SSE/组内df=0.08/6≈0.1333*检验统计量：F=MSB/MSE=0.315/0.1333≈2.37*临界值：F_(α,k-1,n-k)=F_(0.05,2,6)≈5.14*判断：由于F=2.37<5.14，拒绝H₀。结论：在α=0.05水平上，三种垃圾处理方法对土壤pH值无显著影响。3.(1)回归系数：b=cov(X,Y)/sₓ²=0.84/1.2²=0.84/1.44≈0.5833*截距：a=Ȳ-bX̄=5.2-0.5833*8.5≈5.2-4.94155≈0.25845*回归方程：Ŷ=a+bX≈0.258+0.583X(2)预测值：当X=10时，Ŷ=0.258+0.583*10≈0.258+5.83=6.088≈6.09（万元）四、简答题1.抽样调查方法在环境研究中的关键问题包括：①抽样框的代表性，确保目标总体能被有效覆盖；②抽样方法的科学性，根据研究目的和总体特征选择合适的抽样技术（如随机抽样、分层抽样等）；③样本量的确定，需在精度要求和成本之间取得平衡；④抽样过程的规范性，避免主观因素干扰；⑤数据收集的质量控制，确保测量准确可靠；⑥结果推断的有效性，明确置信区间和显著性水平，并考虑抽样误差。2.统计推断是指利用样本信息来推断总体特征的一类统计方法，主要包括参数估计和假设检验