贵州省仁怀市2026届高二上数学期末监测试题含解析

贵州省仁怀市2026届高二上数学期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，则b等于（）A. B.C. D.2．下列求导不正确的是（）A B.C. D.3．已知直线与直线垂直，则（）A. B.C. D.34．已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A、B两点，直线与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为2，则的最小值为（）A.24 B.20C.16 D.125．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A.相交 B.平行C.垂直 D.不能确定6．已知圆M与直线与都相切，且圆心在上，则圆M的方程为（）A. B.C. D.7．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A. B.C. D.8．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为A.3 B.2C.4 D.9．函数f（x）=xex的单调增区间为（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）10．已知等差数列满足，则等于（）A. B.C. D.11．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）A. B.C. D.12．已知，且，则的最大值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为45°的直角梯形（如图所示），则该椭圆的离心率为_____.14．已知数列满足0，，则数列的通项公式为____，则数列的前项和______15．已知，为双曲线的左、右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若，则双曲线的渐近线方程为______16．若圆与圆相交，则的取值范围是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前n项和，求证是等差数列18．（12分）设点，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W（1）求曲线W的方程；（2）直线与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为，记直线TA，TB的斜率分别为，，则是否为定值，若是求出，不是说明理由19．（12分）设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.20．（12分）如图，在棱长为的正方体中，为中点（1）求二面角的大小；（2）探究线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由21．（12分）已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，，试求，满足的关系式.22．（10分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，直线与交于，两点（1）求椭圆的方程及焦点坐标；（2）若线段的垂直平分线经过点，求的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先由cosA的值求出，进而求出，用正弦定理求出b的值.【详解】因为cosA＝，所以，所以由正弦定理：，得：.故选：C2、C【解析】由导数的运算法则、复合函数的求导法则计算后可判断【详解】A：；B：；C：；D：故选：C3、D【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两直线垂直斜率之积为，即可求出.【详解】由已知得直线与直线的斜率分别为、，∵直线与直线垂直，∴，解得，故选：.4、C【解析】设两条直线方程，与抛物线联立，求出弦长的表达式，根据基本不等式求出最小值【详解】抛物线的焦点坐标为，设直线：，直线：，联立得：，所以，所以焦点弦，同理得：，所以，因为，所以，故选：C5、B【解析】建立空间直角坐标系，求得平面BB1C1C的法向量和直线MN的方向向量，利用两向量垂直，得到线面平行.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，由图可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故选：B.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有利于空间向量判断线面平行，属于简单题目.6、A【解析】由题可设，结合条件可得，即求.【详解】∵圆心在上，∴可设圆心，又圆M与直线与都相切，∴，解得，∴，即圆的半径为1，圆M的方程为.故选：A.7、B【解析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养8、A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，，准线，所以当三点共线时，，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.9、D【解析】求出，令可得答案.【详解】由已知得，令，得，故函数f（x）=xex的单调增区间为（-1，+∞）.故选：D.10、A【解析】利用等差中项求出的值，进而可求得的值.【详解】因为得，因此，.故选：A.11、A【解析】结合等差中项和等比中项分别求出和，代值运算化简即可.【详解】由是等比数列可得，是等差数列可得，所以，故选：A12、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到结果.【详解】由基本不等式知；（当且仅当时取等号），的最大值为.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设圆柱的底面半径为，由题意知，，椭圆的长轴长，短轴长为，可以求出的值，即可得离心率.【详解】设圆柱的底面半径为，依题意知，最长母线与最短母线所在截面如图所示从而因此在椭圆中长轴长，短轴长，，故答案为：14、①.②.【解析】第一空：先构造等比数列求出，即可求出的通项公式；第二空：先求出，令，通过错位相减求出的前项和为，再结合等差数列的求和公式及分组求和即可求解.【详解】第一空：由可得，又，则是以1为首项，2为公比的等比数列，则，则；第二空：，设，前项和为，则，，两式相减得，则，又，则.故答案为：；.15、【解析】根据双曲线的定义先计算出，，注意到图中渐近线，于是利用两种不同的表示法列方程求解.【详解】，则，由双曲线的定义及在右支上，，又在左支上，则，则，在中，由余弦定理，，而图中渐近线，于是，得，于是，不妨令，化简得，解得，渐近线就为：.故答案为：.16、【解析】根据圆心距小于两半径之和，大于两半径之差的绝对值列出不等式解出即可.【详解】圆的圆心为原点，半径为，圆，即的圆心为，半径为，由于两圆相交，故，即，解得，即的取值范围是，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)根据等比中项的应用可得，结合等差数列的定义和求出公差，进而得出通项公式；(2)根据等差数列前n项求和公式可得，结合等差数列定义即可证明.【小问1详解】设等差数列的公差为()，由成等比数列，得，又，所以，解得，所以；【小问2详解】由(1)可得，所以，有，故，又，所以数列是以2为首项，以2为公差的等差数列.18、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根据给定条件结合抛物线定义直接求解作答.(2)联立直线与抛物线方程，借助韦达定理、斜率坐标公式计算作答.【小问1详解】过点P作直线的垂线，垂足为点N，依题意，，则动点P的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线W的方程是.【小问2详解】设，，由消去x并整理得：，则，，因，，则，，因此，所以.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值19、（1）（2）【解析】（1）由“”是“”的充分条件，可得，从而可得关于的不等式组，解不等式组可得答案；（2）“”是“”的必要条件，可得，然后分和两种情况求解即可【小问1详解】由题意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B，则，解得，故实数a的取值范围是.【小问2详解】由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A，当时，2-a＞1+2a，即a＜时，满足题意，当时，即a≥时，则，解得≤a≤1.综上a≤1，故实数a的取值范围是.20、（1）（2）点为线段上靠近点的三等分点【解析】（1）建立空间直角坐标系，分别写出点的坐标，求出两个平面的法向量代入公式求解即可；（2）假设存在，设，利用相等向量求出坐标，利用线面平行的向量法代入公式计算即可.【小问1详解】如下图所示，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，．所以，设平面的法向量，所以，即，令，则，，所以，连接，因为，，，平面，平面，平面，所以平面，所以为平面的一个法向量，所以，由图知，二面角为锐二面角，所以二面角的大小为【小问2详解】假设在线段上存在点，使得平面，设，，，因为平面，所以，即所以，即解得所以在线段上存在点，使得平面，此时点为线段上靠近点的三等分点21、（1）；（2）.【解析】（1）根据直线与圆相切可得，再结合离心率及间的关系可得的值，进而得到椭圆的方程；（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况考虑，分别求出点的坐标后再求出的值，进而得到，最后根据斜率公式可得所求的关系式【详解】（1）因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离，即所以，又由题意得所以，所以椭圆的标准方程为（2）①当直线的斜率不存在时，可得直线方程为，由，解得或，不妨设，，所以，又，所以，所以，整理得所以满足的关系式为.②当直线的斜率存在时，设直线，由消去并整理得，设点，则有，所以.所以，所以，整理得综上可得满足的关系式为【点睛】（1）判断直线与椭圆的位置关系时，一般把二者方程联立得到方程组，判断方程组解的个数，方程组有几个解，直线与椭圆就有几个公共点，方程组的解对应公共点的坐标（2）对于直线与椭圆位置关系的题目，注意设而不求和整体代入方法的运用．解题步骤为：①设直线与椭圆的交点为；②联立直线与椭圆的方程，消元得到关于x或y的一元二次方程；③利用根与系数的关系设而不求；④利用题干中的条件转化为，或，，进而求解.22、（1），（2）【解析】（1）由题意，列出关于a，b，c的方程组求解即可得答案；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点（x0，y0），则，作差可得①，又线段MN的垂直平分线过点A（0，1），则②，联立直线MN与椭圆的方程，可得﹣t2