山东省威海市乳山市银滩高级中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages77页山东省威海市乳山市银滩高级中学2026届高三上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|log2x<A.{x|x<4} B.{x2.若1+i(i为虚数单位)是关于x的方程x2+A.0 B.2 C.3 D.43.已知向量a，b不共线，AB=λa+2b，AC=a+μb，若A.-2 B.-1． C.1 4.设a，b∈R，则使a>bA.a3>b3 B.ln(a5.已知数列an满足a1=1,an-anA.817 B.1225 C.786.若sin2α=55，sin(β-A.4π3 B.5π3 C.7.用min{a,b,c}表示a，b，c中的最小数，若函数f(x)A.2 B.3 C.4 D.58.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(xA.2 B.3 C.4 D.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sin(2ωx+θA.ω=1 B.θ=π6

C.f(x)关于-10.记▵ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，若O为▵ABCA.|OA|=|OB|=|OC| B.OA11.已知a>0,b>A.若a+b=1，则a2+4b2≥54

B.若a+b=1，则a+b的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=lnx13.数列an的前n项和为Sn，且满足an+2+(-1)na14.已知函数f(x)=mex+x33，曲线四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a1+a2+3(1)求数列an(2)设bn=an⋅3a16.(本小题15分)已知锐角▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+3asinC(1)求A；(2)求BD⋅CD17.(本小题15分)将n2个实数排成n行na11(1)当n=7时，若每一行每一列均构成等差数列，且a44=5(2)若aij>0(i,j=1,2,⋯,n)，且每一行均为等差数列，每一列均为公比为q的等比数列.已知a2318.(本小题17分)已知函数f((1)求曲线y=f((2)当a=1时，讨论f(3)当x≥0时，f(x19.(本小题17分)已知数列an的前n项和为Sn，且(1)证明：an-1(2)记bn=(-1)n(4an①求T2n；②对∀n∈N*，都有参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.D

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.e+13.1

14.-6e15.【详解】(1)由题意，n在等差数列an中，设公差为d由a1+a2+3又a3+2，a4∴7，5+d，3+2d成等比数列，得(5+d)2∴an=∴数列an的通项公式为：a(2)由题意及(1)得，n∈在数列an中，a在数列bn中，b∴b∴T3T两式相减得-=3+2=-6+(2-2∴

16.【详解】(1)在▵ABC中，a利用正弦定理得，sinA所以sinA即3因为sinC≠0，故3因为0<A<π2(2)由已知得，∠BAD在▵ABD中，由正弦定理得，BDsin∠BAD同理得，CD=1sin而sinB=因为锐角▵ABC中，0<C故2B-π所以BD⋅CD

17.【详解】(1)由题意n=7则有a11a21+a22+⋯+则有M=7又因为每一列成等差数列，故有a14即M=7(2)由题意每一行均为等差数列，设第二行的公差为d，则有2d=a从而可得第二行的通项公式a2所以a26=22，又因为每一列均为公比为q的等比数列，且又因为aij>0即有amn=a故S=2S所以-S即S=(2

18.【详解】(1)由题意可知f(0)=0f'(x故曲线y=f(x)(2)当a=1时，f(x当0≤x<1f'当x≥1时，f故f'(x再由f'(-x)=3(-x)2+2cos(-x)-1=3(3)当x=0时，f当x>0时，由f(令F(x)=令G(x)=3令H(x)=令K(当0<x≤π时，K'又K(0)=0，则此时K(x)<因为H(0)=1>0，H(π)=-3<0，则存在x0∈(0,π)，使得Hx0=G'x0=0故当x∈(0,π令L(x)=2sinx当x>π时，L'(x)=2cosx+3x2故F(x)=因此a的取值范围为1π

19.【详解】(1)在数列an中，2Sn=3a两式相减得2an=3an而2a1