湖北省随州市曾都区第一高级中学2026届高三上学期7月开学考数学试卷（含答案）

第=page99页，共=sectionpages99页湖北省随州市曾都区第一高级中学2026届高三上学期7月开学考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,2,3，B=x∈A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.-2.下列函数在定义域内是减函数的是(

)A.f(x)=x B.f(x3.已知x∈R，则|x-2|+|A.1 B.2 C.3 D.44.已知函数f(2x+1)的定义域为[1,2]，则函数f(4A.[3,5] B.12,1 C.[5,9] 5.有12位同学在毕业前夕要留影，每位同学的身高均不同，要求排成前5位、后7位的两排，且组长站在前排正中间，两位女生甲、乙站前排，则所有的排法有(    )种．A.A44A77 B.A56.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(A.a>3 B.a<-1 C.a<-7.已知x=4354,A.y>x>z B.x>y8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2A.(-∞,6] B.[4,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x1，x2和s12、s22，若x1=x2，则总体方差s2=12s12+s22

B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好

C.设A,B为两个随机事件，P(A)>0，若10.下列说法正确的是(

)A.若f(x)=x+1x-1，则y=f(x)的值域为3,+∞

B.若x>11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)为奇函数，f(xA.f(2024)+f(2025)=-1 B.f(x)在区间(6,8)上单调递增

C.f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x-y)(x+2y13.有下列命题：①所有的素数都是奇数；②∀x∈{y③∃x∈{y|y是无理数}，x2是无理数；其中，真命题有

.(填序号)14.用符号[x]表示不超过x的最大整数(称为x的整数部分)，如[-1.2]=-2,[0.2]=0，已知函数f(x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．

将日均收看该体育节目时间不低于40分的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．项目非“体育迷”体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样的方法，每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望E(X附：χ2=nP0.050.010k3.8416.63516.(本小题12分)以“‘智’在必得”为主题的人工智能知识挑战赛预赛由6道正误判断题组成，每位选手从中随机抽取3道，若能全部回答正确，则通过预赛.已知选手甲会做其中的4道题．(1)设X表示选手甲抽到会做题目的道数，求随机变量X的分布列和方差；(2)假设选手甲会做的题全部答对；不会做的题随机判断，答对的概率为12.17.(本小题12分)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面(1)求证：B1C//(2)求直线AB1与平面A18.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴为MN，椭圆的离心率e=32，左右焦点分别记作F1、F(1)求此椭圆方程．(2)当直线l1的斜率k1与直线BC的斜率k2(3)求四边形AF119.(本小题12分)已知函数f(x)=((1)求y=(2)讨论g((3)若a=-1且x∈(0,+∞参考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.BC

10.BCD

11.AD

12.120

13.③

14.ln315.【详解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下．项目“非体育选”“体育选”合计男301545女451055合计7525100χ2=100所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取1名“体育迷”的概率为14由题意知X～

P(X=0)=P(X=2)=从而X的分布列如下：X0123P272791E(D(

16.【详解】(1)根据题意X=1,2,3P(P(P(所以X的分布列为X123P131故随机变量X的期望E(所以X的方差D((2)设事件Ai=“选手甲抽到i道会做的题目，i=1,2,3”，事件B=则Ω=A1∪A2∪A3由(1)知，PA1=所以PA同理，PAPA由全概率公式得，选手甲通过预赛的概率P(

17.【详解】(1)证明：设AB1∩A1所以M为AB1中点，又因为D为AC中点，所以因为DM⊂平面A1BD，B1C∉平面(2)取A1D中点N，连接MN、因为A1A⊥底面ABC，BD⊂平面因为▵ABC是正三角形，D是AC的中点，所以BD又因为A1A∩AC=A，A1因为AN⊂平面A1AD，所以AN⊥BD又，BD∩A1D=D，BD、所以∠AMN为直线AB1sin∠AMN所以直线AB1与平面A1

18.【详解】(1)设c2=aMF1⋅又因为ca=32，所以a即椭圆方程为x2(2)设Ax1,y1，Bx2,y所以x124+y所以k1(3)由题意得，直线l1的倾斜角不为0，由对称性得四边形ABCDS▱F1-3,0，设直线得m2+4y2-2所以S▵设m2+1=t，所以m所以m2当且仅当t=9t即m所以平行四边形面积的最大值为SA

19.【详解】(1)ff'令f'(x当x<-2时，ex>0，x当x>-2时，ex>0，x因此，x=-2是f(综上，y=f((2)g(xg'当a≤0时，g'(x)=1-ax当a>0时，令g'当