福建省福州铜盘中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷_第1页
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福建省福州铜盘中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.直线的一个方向向量是（）A B. C. D.3.已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于（

）A. B.C. D.4.已知向量，，若，则（）A B. C.2 D.65.点关于点的对称点的坐标是（

）A. B. C. D.6.直线的方向向量分别是，则直线的夹角为（）A. B. C. D.7.直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.8.棱长为1的正方体中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面上运动，满足平面，则线段PQ的最小值为（）A. B.1 C. D.二、多选题：本题共6小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，选错不得分，漏选的部分分.9.已知直线，则下列选项中正确的有（）A.直线的倾斜角为 B.直线的斜率为C.直线不经过第三象限 D.直线的一个方向向量为10.下列选项正确的是（

）A.空间向量与向量共线B.已知向量，，，若，，共面，则C.已知空间向量，，则在方向上的投影向量为D.点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是11.如图，正方体的棱长为4，是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（）A.平面被正方体截得截面为三角形B.若，直线C.若在上，的最小值为D.若，点的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝____.13.已知向量，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围______.14.如图，在二面角中，且，垂足分别为A，B，已知，，则二面角所成平面角为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知顶点坐标为.（1）试判断形状：（2）求边上的高所在直线的方程.16.如图，平行六面体底面是菱形，且（1）用空间的一个基底表示，并求的长；（2）求异面直线与所成角的余弦值．17.如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.（1）证明：平面.（2）求二面角的正切值.18.已知四棱锥，底面是菱形，，为正三角形，平面底面，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离．19.图①是直角梯形，四边形是边长为2的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且．（

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