广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2025~2026学年高二上册10月检测数学试卷

广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2025-2026学年高二上学期10月检测数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填涂在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.一、单选题1.（）A. B.C. D.2.一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件“取出的牌有两张6”，事件“取出的牌至少有一张黑桃”，事件“取出的牌有一张大王”，事件“取出的牌有一张红桃6”，则（）A.事件A与事件互斥 B.事件与事件互斥C事件与事件互斥 D.事件A与事件互斥3.如图，在四面体OABC中，，，，且，，则=（）A. B.C. D.4.掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现偶数点”，“第二枚出现奇数点”，则与的关系为（）A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等5.如图，在正方形中，点，分别是线段，上的动点，且，与交于G，在与之间滑动，但与和均不重合．现将四边形沿直线折起，使平面平面，在从滑动到的过程中，的大小（）A.先变小后变大 B.先变大后变小 C.不发生变化 D.由小变大6.如图，正方体中，M，N分别是线段上的动点（不含端点），则下列各项中会随着M，N的运动而变化的是（）A.异面直线与直线所成的角的大小 B.平面与平面所成的角的大小C.直线到平面距离的大小 D.异面直线，之间的距离的大小7.图1是中国古代建筑中的斗拱结构，，是互相垂直横梁，是与横梁垂直的立柱，从柱顶上加的一层层探出成弓形的承重结构即为斗拱.在某古代建筑中（图2），记，，，与平面所成角的余弦值为，则（）A. B. C. D.8.P为长方体的对角线上一点，平面平面，若，则与面所成角的正切值为（）A. B. C. D.二、多选题9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A.是互斥事件 B.不是互斥事件 C.是对立事件 D.不是对立事件10.已知向量，则平面的一个单位法向量是（）A. B. C. D.11.如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（）A.平面截正方体所得截面的面积为B.动点的轨迹长度为C.最小值为D.与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题12已知向量，，，则______；_______.13.在空间直角坐标系中，经过且法向量的平面方程为，经过且方向向量的直线方程为阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面的方程，经过点的直线的方程为，则直线l与平面所成角的余弦值为___________.14.在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有字样）的试验中，事件表示“不大于3的奇数点出现”，事件表示“小于4的点数出现”，则事件的概率为________．四、解答题15.现有分别写有数字1，2，3，4，5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片.每次试验抽一张卡片，对1，2，3，4，5作如下约定：若取到一张写有数字i的白色卡片，则得i分；若取到一张写有数字i的黄色卡片，则得分；若取到一张写有数字i的红色卡片，则得分.（1）求得3分概率；（2）求得分大于3分的概率.16.如图，正方体的棱长为1，点为的中点．（1）求平面的法向量.（2）求二面角余弦值．17.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6，若每位面试者共有三次机会.一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.（1）写出样本空间；（2）求李明第二次答题通过面试的概率；（3）求李明最终通过面试的概率.18.如图，在四棱锥C-ABEF中，平面ABEF⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，AB∥EF，∠ABE=90°，BE=EF=1，点M为BC的中点．（1）求