黑龙江省龙东联盟2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷（含答案）

黑龙江省龙东联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线l的方程是，则直线l的倾斜角为（）A.0B.C.D.不存在2.已知一组样本数据为、、、8、、，则这组数据的第75百分位数是（

）A．11 B．10 C．9 D．83.两条平行直线与间的距离为（）A．B．C．D．4.方程表示圆，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.甲、乙两人独立正确解答一道数学题的概率分别是、，假定两人是否正确解答互不影响，则甲、乙两人至少有一人正确解答这道题的概率为（）A．B．C．D．6.当点到直线的距离取最大值时，的值为（）A． B．C．D．7.班上有5名数学爱好者，其中3人选修了《数学史》。若从这5人中随机选出2人，则恰好2人都选修了《数学史》的概率是（）A． B． C． D．8．已知圆:，定点,为轴上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（）A． B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某班50个同学的数学成绩构成一组数据，这组数据的每个数依次减去它们的平均数，得到另一组新数据，则（）A.新数据与原数据的平均数相同B.新数据与原数据的方差相同C.新数据与原数据的中位数相同D.新数据与原数据的极差相同10.一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球．采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球．设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“两次摸出球的标号都是偶数”，则（）A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，已知、为圆上两动点，点，且，为中点，则下列说法正确的是（）A．点在圆内B．C．点的轨迹方程为D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一组样本数据为2、3、1、1、0、2、1、0，则这组数据的众数为_______.13.从某网络平台推荐的影视作品中抽取200部，统计其评分数据，将所得200个评分数据分为6组：，，…，，并整理得到如下的频率分布直方图：则评分在区间内的影视作品数量是部.14.已知△的顶点，边AC上的高所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为，则顶点C的坐标为_________；直线BC的方程为（第一个空为2分，第二个空为3分）四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）某校高二年级半期考试后，为了解本次考试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图。（1）求实数的值.（2）在样本中，采取按比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，问其中成绩在的学生有几名？（3）根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分.16.（本小题满分15分）已知，两点，直线过点且与直线平行.（1）求直线的方程.（2）若圆C经过、两点，且圆心C在直线上，求圆C的标准方程．17.（本小题满分15分）学校体育教研组创作了一项新的课间“健身操”项目,为了解学生对该项目是否支持，对学生进行简单随机抽样调查，获得数据如下表：人数性别支持不支持男生400200女生300100假设每个学生对该项目是否支持是相互独立的.（1）从该校全体男生、全体女生中各随机抽取1人，求2人都支持该项目的概率.（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持项目的概率.18.（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，，，平面平面，为的中点，，且.（1）求证：平面.（2）求证：平面.（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分17分）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”，现在人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。在平面直角坐标系中，定点、，动点满足，则的轨迹为阿氏圆，以下称该阿氏圆为圆.（1）求圆的方程.（2）如图，过点斜率为的直线与圆相交于,（点在轴上方），点,是不在直线上的两点，满足平分,平分.（ⅰ）求的取值范围.（ⅱ）将点、、看作一个阿氏圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程.龙东十校联盟高二学年度月考数学试题参考答案一、单项选择题：题号12345678答案CBDADCAB1.【解析】直线与轴垂直，它的倾斜角为，所以选C.2.【解析】由，可知第75百分位数是第5个数，即为10，所以选B.3.【解析】两条平行直线与间的距离，所以选D.4.【解析】或，所以选A.5.【解析】两人至少有一人正确解答这道题的对立事件为两人都没有正确解答这道题，所求概率为，所以选D.6.【解析】∵直线恒过定点，∴当点到直线的距离取最大值时，，所以，故选C.7.【解析】样本空间共有10种情况，恰好2人都选修了《数学史》的有3种情况，所以概率为，故选A.8．【解析】圆:的圆心，半径，当、、三点共线（点在、两点之间）时，取等号，点关于轴的对称点为，，当、、三点共线时，取等号.所以的最小值为，故选B.二、多项选择题：题号91011答案BDACABD9.【解析】设50个同学的数学成绩构成一组数据（原）数据：，，它们的平均数为（）得到的新数据为：，它们的平均数为，A错误；新数据的方差：，B正确；新数据与原数据的中位数相差一个平均数，C错误；新数据与原数据的极差相同，D正确.10.【解析】由题意，摸球两次的样本空间事件，事件，所以，，所以，，，故选AC11.【解析】A．∵，∴点在圆内，所以A正确.B．因为为圆的弦的中点，由垂径定理知，所以B正确.C．由得且令，则，整理得，所以C错误.D．点的轨迹方程化为，轨迹是以为圆心，为半径的圆，又，即在圆内，故，而，所以，故D正确.三、填空题：题号121314答案185；12.【解析】由众数的定义知：这组数据的众数为113.【解析】评分在区间内的影视作品数量是部14.【解析】设边AC上的高为BH，它所在直线方程为，∴，且，∴，∵的顶点，∴直线AC方程：，即与联立，，解得：所以顶点C的坐标为；设的角平分线为CM，它所在直线方程为，设点关于CM的对称点为设点的坐标为，则，因为在直线BC上，所以直线BC的方程为四、解答题:15.（本小题满分13分）【答案】（1）（2）2（3）98【解析】（1）由频率分布直方图知：故……3分（2）采取分层抽样，[130,150]的学生个数为：即成绩在的学生有2名.……7分（3）由频率分布直方图知：平均数为：………13分16.（本小题满分15分）【答案】（1）（2）【解析】（1）∵直线的斜率为，∴直线的斜率为，………………3分所以直线的方程为，即………………6分（2）设线段的中点为D，由A，B两点的坐标为，，可得点D的坐标为，因此线段垂直平分线方程是，即．………………10分圆心C也在线段的垂直平分线上，所以它的坐标是方程组的解．解得，所以圆心C的坐标是，圆的半径．故所求圆的标准方程是．………………15分17.（本小题满分15分）【答案】（1）（2）【解析】记“该校男生支持项目”为事件A，“该校女生支持项目”为事件B，则：（1）……3分……6分∵A与B相互独立 ∴……7分（2）设“抽取的2个男生和1个女生中，支持项目的恰有2人”为事件C，则：……10分……13分这3人中恰有2人支持项目的概率为……15分18.（本小题满分17分）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）取中点，连接，则，又，∴，∴为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面…5分（2）在四棱锥中，连接，由，，得，而，则为等边三角形，取中点，连接，则，由平面平面，平面平面，平面，得平面，而平面，则，又，与相交，平面，所以平面.………………11分（3）取的中点，连接，，，，由平面，平面，得，即两两垂直，以为原点，直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，…………13分由，得，，显然为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，取，设平面与平面所成锐二面角为则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是.………………17分19.（本小题满分17分）【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）设动点，则由得化简整理得：，所以圆的方程为：………………3分（2）（ⅰ）.由，又，∴（或由角平分线定理得这个式子）………………4分令，则,设