湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷

湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本大题共8小题，共40分.1.如图，在正方体中，（）A. B. C. D.2.已知向量，，并且，则实数的值为（

）A B. C. D.3.在空间中，，，，则大小为（）A B. C. D.4.已知点为线段上一点且，则点的坐标为（）A. B. C. D.5.设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（）A. B. C. D.6.设，，向量，，，且，，则（）A. B. C. D.7.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A. B. C. D.8.三个元件正常工作的概率分别为，且是相互独立的．如图，将两个元件并联后再与元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，共18分.9.在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，与向量相等的向量有（）A. B. C. D.10.若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立是（）A. B.C. D.11.在三棱锥中，下列命题正确的是（）A.若，则B.若G为的重心，则C.若，，则D.若三棱锥棱长都为2，P，Q分别为MA，BC中点，则三、填空题：本大题共3小题，共15分.12.在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，，，，，用基底表示向量_________.13.已知，，．若、、三向量共面，则实数______．14.某结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都为，且它们彼此的夹角都是，则体对角线的长度是__________．四、解答题：本大题共5小题，共60分.15.如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.（1）用，，表示；（2）求的长.16.已知空间中三点，，，设，.（1）若，且，求向量；（2）已知向量与互相垂直，求的值；17.如图，已知线段平面，平面，且，D与A在的同侧，若，求A，D两点间的距离.18.南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5