江苏省连云港市赣榆区海头高级中学2025~2026学年高二上册10月学情检测数学试卷

江苏省连云港市赣榆区海头高级中学2025-2026学年高二上学期10月学情检测数学试题（本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟）一、单选题（共8题满分40分）1．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．2．若直线和直线平行，则直线与直线间距离为（

）A． B． C． D．3．已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．4．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（

）A． B．C． D．5．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（

）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含6．已知为曲线上任意一点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（

）A． B． C． D．8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题（共3题满分18分）9．下列说法正确的是（

）A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件B．直线的倾斜角的取值范围是C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是D．设b为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），为线段的中点，为坐标原点，则下列说法正确的是（

）A． B．双曲线的离心率为2C．直线的斜率为 D．的面积为11．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，，，设C的离心率为e，则下列说法正确的有（

）A．若，则B．四边形的面积与的面积之比为C．四边形的内切圆方程为D．设条形阴影部分的面积为，灰色阴影部分的面积为，则三、填空题（共3题满分15分）12．直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转得到直线，则直线的方程为．13．已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为.14．已知椭圆的左焦点为，过作圆的一条切线交椭圆于、两点，若，则椭圆的离心率为.四、解答题（共5题满分77分）15．（13分）已知的三个顶点是．(1)若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程；(2)若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程．16．（15分）已知椭圆的离心率，直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为．(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，求的取值范围．17．（15分）已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.(1)求圆的标准方程；(2)过点作圆的切线，求切线的方程；(3)设点，过点作直线，交圆于两点，再过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值.18．（17分）已知双曲线的左顶点在直线上，的左焦点为，点.为的右支上一动点.(1)求双曲线的渐近线方程；(2)过点且斜率为的直线与的左支交于D，E两点，求的面积的最小值；(3)设为的左支上与不重合的一动点，若直线平分，证明：直线MN恒过定点.19．（17分）已知椭圆，点，，为坐标原点，且．(1)求椭