南京市八年级数学试卷易错易错压轴勾股定理选择题试题(含答案)

南京市八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题试题(含答案)(4)一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．△ABC的三边的长a、b、c满足：，则△ABC的形状为（）．A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形2．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（）A． B．28 C．20 D．3．如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．cm B．cm C．cm D．9cm4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是（）A． B．6 C． D．5．如图所示，在中，，，.分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（）A．4 B．5 C．7 D．66．如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.用，表示直角三角形的两直角边（），请仔细观察图案.下列关系式中不正确的是（）A． B．C． D．7．在△ABC中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）A．5 B． C． D．8．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=（）A．5 B．8 C．13 D．4．89．如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，则所有钢条的总长为（）A．16 B．15 C．12 D．1010．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或3311．在ΔABC中,,则∠A()A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．非上述答案12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（）A．5 B． C． D．13．如图，中，，，．设长是，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是13的算术平方根；④．其中所有正确说法的序号是（）A．①② B．①③C．①②③ D．②③④14．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、615．一个直角三角形两边长分别是和，则第三边的长是（）A． B．或 C．或 D．16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．617．如图，BD为的对角线，于点E，BF⊥DC于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①；②；③AB=BH;④;⑤；其中正确的结论有（）A．①②③ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④18．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米19．如图，点和点在数轴上对应的数分别是4和2，分别以点和点为圆心，线段的长度为半径画弧，在数轴的上方交于点．再以原点为圆心，为半径画弧，与数轴的正半轴交于点，则点对应的数为（）A．3．5 B． C． D．20．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A． B． C．4 D．721．如图，在中，、分别是、的中点．已知，，，则的长为（）A． B． C． D．22．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（）A．7 B． C．6 D．23．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（4，0）C．（－，0） D．（3，0）24．如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①④⑤ B．③④⑤ C．①③④ D．①②③25．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个26．棱长分别为的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是()A． B． C． D．27．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（）A．3 B． C． D．928．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．121 B．110 C．100 D．9029．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知正方形的边长是，，则的长为（）A． B． C． D．30．A、B、C分别表示三个村庄，米，米，米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB的中点 B．BC的中点C．AC的中点 D．的平分线与AB的交点【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．D解析：D【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到△ABC为直角三角形．【详解】∵又∵∴∴∴∴△ABC为直角三角形故选：D．【点睛】本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．2．C解析：C【解析】分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.详解：如图所示，将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′，连接A′B,则A′B即为最短距离，A′B=(cm)故选C.点睛：本题考查了勾股定理、最短路径等知识.将圆柱侧面展开，化曲面为平面并作出A关于EF的对称点A′是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】本题中蚂蚁要跑的路径有三种情况，知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．蚂蚁爬的是一个长方形的对角线．展开成平面图形，根据两点之间线段最短，可求出解．【详解】解：如图1，当爬的长方形的长是(4+6)=10，宽是3时，需要爬行的路径的长==cm；如图2，当爬的长方形的长是(3+6)=9，宽是4时，需要爬行的路径的长==cm；如图3，爬的长方形的长是(3+4)=7时，宽是6时，需要爬行的路径的长==cm.所以要爬行的最短路径的长cm.故选C.【点睛】本题考查平面展开路径问题，本题关键知道蚂蚁爬行的路线不同，求出的值就不同，有三种情况，可求出值找到最短路线.4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的面积判断出PE+PF的长等于AC的长，这样就变成了求AC的长；在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理表示出AC，解方程就可以得到AD的长，再利用勾股定理就可以求出AC的长，也就是PE+PF的长．【详解】∵△DCB为等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，∴S△BCD=BD•PE+CD•PF=BD•AC，∴PE+PF=AC，设AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，∵AC2=CD2-AD2=（3x）2-x2=8x2，∵AC2=BC2-AB2=（）2-（4x）2，∴x=2，∴AC=4，∴PE+PF=4．故选C【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法证明线段之间的关系，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．5．D解析：D【解析】【分析】先利用勾股定理计算BC的长度，然后阴影部分的面积=以AB为直径的半圆面积+以BC为直径的半圆面积+-以AC为直径的半圆面积.【详解】解：在中∵，,∴,∴BC=3,∴阴影部分的面积=以AB为直径的半圆面积+以BC为直径的半圆面积+-以AC为直径的半圆面积=6.故选D.【点睛】本题考查扇形面积的计算和勾股定理.在本题中解题关键是用重叠法去表示阴影部分的面积.6．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式，对公式进行合适的变形即可判断各个选项是否争取.【详解】A中，根据勾股定理等于大正方形边长的平方，它就是正方形的面积，故正确；B中，根据小正方形的边长是2它等于三角形较长的直角边减较短的直角边即可得到，正确；C中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到，正确；D中,根据A可得，C可得，结合完全平方公式可以求得，错误.故选D.【点睛】本题考查勾股定理.在A、B、C选项的等式中需理解等式的各个部分表示的几何意义，对于D选项是由A、C选项联立得出的.7．C解析：C【分析】根据勾股定理及直角三角形的中线、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，证明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出，即可得到BE.【详解】∵∠BCA=90∘，AC=6，BC=8，∴，∵D是AB的中点，∴AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC，CE=AC=6，∴BD=DE，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，∴∠DHE=∠EGD=90，∠EDH=∠BDE=（180-2∠EDC）=90-∠EDC，∴∠DEB=90-∠EDH=90-(90-∠EDC)=∠EDC，∵DE=DE，∴△DHE≌△EGD，∴DH=EG，EH=DG，设DG=x，则CG=5-x，∵=，∴，∴，∴，∴BE=2EH=，故选：C.【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，将求BE转换为求其一半的长度的想法是关键，由此作垂线，证明△DHE≌△EGD，由此求出BE的长度.8．D解析：D【分析】过点C作CH⊥AB，连接CD，根据等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理求出CH，再利用即可求出答案.【详解】如图，过点C作CH⊥AB，连接CD，∵AC=BC，CH⊥AB，AB=8，∴AH=BH=4，∵AC=5，∴,∵，∴,∴,∴DE+DF=4.8，故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，勾股定理解直角三角形，根据题意得到的思路是解题的关键，依此作辅助线解决问题.9．D解析：D【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，求出钢条的根数，然后根据最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离即AP5为4+2，设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，从而可求出a的值，即得出每根钢条的长度，从而可以求得所有钢条的总长．【详解】解：如图，∵AP1与各钢条的长度相等，∴∠A=∠P1P2A=15°，∴∠P2P1P3=30°，∴∠P1P3P2=30°，∴∠P3P2P4=45°，∴∠P3P4P2=45°，∴∠P4P3P5=60°，∴∠P3P5P4=60°，∴∠P5P4P6=75°，∴∠P4P6P5=75°，∴∠P6P5B=90°，此时就不能再往上焊接了，综上所述总共可焊上5根钢条．设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，∵∠P2P1D＝30°，∴P2D=P1P2，∴P1D＝a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D=a，∵∠P4P3P5=60°，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等边三角形，∴P3P5＝a，∵最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，∴AP5=a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有钢条的总长为2×5＝10，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，发现并利用规律找出钢条的根数是解答本题的关键．10．C解析：C【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，△ABC是钝角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.11．A解析：A【解析】【分析】根据以及三角形三边关系可得2bc＞a2，再根据（b-c）2≥0，可推导得出b2+c2＞a2，据此进行判断即可得.【详解】∵，∴，∴2bc=a（b+c），∵a、b、c是三角形的三条边，∴b+c＞a，∴2bc＞a·a，即2bc＞a2，∵（b-c）2≥0，∴b2+c2-2bc≥0，b2+c2≥2bc，∴b2+c2＞a2，∴一定为锐角，故选A．【点睛】本题考查了三角形三边关系、完全平方公式、不等式的传递性、勾股定理等，题目较难，得出b2+c2＞a2是解题的关键.12．B解析：B【分析】首先由，得知动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线上，作点A关于直线的对称点E，连接AE、BE，则BE的长就是所求的最短距离，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【详解】解：∵，设点P到CD的距离为h，则点P到AB的距离为(4-h),则，解得：h=1，∴点P到CD的距离1，到AB的距离为3，∴如下图所示，动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线上，作点A关于直线的对称点E，连接AE、BE，且两点之间线段最短，∴PA+PB的最小值即为BE的长度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°，根据勾股定理：，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题（两点之间线段最短），勾股定理，得出动点P所在的位置是解题的关键．13．C解析：C【分析】根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴在RtABC中，m＝AB＝＝，故①②③正确，∵m2＝13，9＜13＜16，∴3＜m＜4，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．14．A解析：A【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、12+（）2=（）2∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;

B、22+3242∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

C、

12+2232∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

D、

42+5262∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

故选A..【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.15．C解析：C【分析】记第三边为c，然后分c为直角三角形的斜边和直角边两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】解：记第三边为c，若c为直角三角形的斜边，则；若c为直角三角形的直角边，则．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，属于基本题目，正确分类、熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．C解析：C【详解】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．考点：勾股定理的证明．17．B解析：B【分析】根据直角三角形的意义和性质可以得到解答．【详解】解：由题意，∴，②正确；∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴∠EDB=∠DBC=45°，∴BE=DE∴，∴BH=CD=AB，③正确；∵，∴AB⊥CD，∴即，⑤正确，∵没有依据支持①④成立，∴②③⑤正确故选B．【点睛】本题考查直角三角形的意义和性质，灵活应用有关知识求解是解题关键．18．A解析：A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．详解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选A．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．19．B解析：B【分析】如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得△ABC是等边三角形，从而可得BD、OD的长，然后根据勾股定理即可求出CD与OC的长，进而可得OM的长，于是可得答案．【详解】解：∵点和点在数轴上对应的数分别是4和2，∴OB=2，OA=4，如图，作CD⊥AB于点D，则由题意得：CA=CB=AB=2，∴△ABC是等边三角形，∴BD=AD=，∴OD=OB+BD=3，，∴，∴OM=OC=，∴点对应的数为．故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．20．A解析：A【解析】试题解析：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=.故选A．考点：1.勾股定理；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．21．C解析：C【分析】设EC=x，DC=y，则直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，由方程组可求得x2+y2，在直角△ABC中，【详解】解：设EC=x，DC=y，∠ACB=90°，∵、分别是、的中点，∴AC=2EC=2x，BC=2DC=2y，∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，∴，即，在直角△ABC中，．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了中点的定义，本题中根据直角△BCE和直角△ADC求得的值是解题的关键．22．B解析：B【分析】由折叠的性质得出AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程即可得出答案．【详解】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴62+（8-x）2=x2，解得x=∴BD=．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．23．D解析：D【详解】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=，∴P的坐标是（4，0）或（，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA=，∴OA=AP=∴P的坐标是（-，0）．故选D．24．A解析：A【分析】作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形；由割补法可知四边形CDFE的面积保持不变；△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积．【详解】连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形.当D.E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四边形CEFD=S△AFC.由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=BC=4.∴DE=DF=4；当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小.此时S△CEF=S四边形CEFD−S△DEF=S△AFC−S△DEF=16−8=8，则结论正确的是①④⑤.故选A.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形性质.要证明线段或者角相等，一般证明它们所在三角形全等，如果不存在三角形可作辅助线解决问题.25．D解析：D【解析】分析：由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.详解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故结论①正确.②如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90°，∴BE⊥DG.故②结论正确.③如图所示，连接BD、EG，由②知，BE⊥DG，则在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③结论正确.故选：D.点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.26．C解析：C【分析】当E1F1在直线EE1上时，，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP的长；当E1F1在直线B2E1上时，两直角边分别为17和6，再利用勾股定理求AP的长,两者进行比较即可确定答案【详解】①当展开方法如图1时，AE=8+6=14cm，PE=6