2025年新型中考数学试题及答案

2025年新型中考数学试题及答案一、单项选择题1.若\(a\)的相反数是\(2\)，则\(a\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B2.下列计算正确的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\((2a)^{2}=4a\)C.\(a^{6}\diva^{3}=a^{2}\)D.\((a^{3})^{2}=a^{6}\)答案：D3.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((0,1)\)和\((1,-2)\)，则\(k\)，\(b\)的值分别为（）A.\(k=-3\)，\(b=1\)B.\(k=3\)，\(b=-1\)C.\(k=-2\)，\(b=1\)D.\(k=2\)，\(b=-1\)答案：A4.一个多边形的内角和是外角和的\(2\)倍，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：C5.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\gt-1\)C.\(m\gt1\)D.\(m\lt-1\)答案：A6.化简\(\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+ab}\)的结果是（）A.\(\frac{a-b}{a}\)B.\(\frac{a-b}{a+b}\)C.\(\frac{a+b}{a}\)D.\(\frac{a+b}{a-b}\)答案：A7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，若\(DE=2\)，则\(BC\)的长是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：B8.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((2,3)\)，则\(k\)的值为（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：D9.若一组数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(x\)的平均数是\(3\)，则这组数据的方差是（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{5}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{7}{2}\)答案：B10.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，则\(\sinA\)的值是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：D二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.三角形的三条高一定都在三角形内B.三角形的三条中线一定都在三角形内C.三角形的三条角平分线一定都在三角形内D.三角形的外角大于任何一个内角答案：BC2.下列二次根式中，是最简二次根式的有（）A.\(\sqrt{12}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{8}\)D.\(\sqrt{6}\)答案：BD3.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{2}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=x^{2}+2x-3\)（\(x\gt-1\)）答案：AD4.下列事件中，是随机事件的有（）A.抛出的篮球会下落B.从装有黑球、白球的袋里摸出红球C.买一张彩票会中奖D.明天是晴天答案：CD5.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是\(\triangleABC\)的三边，且满足\(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca=0\)，则\(\triangleABC\)是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形答案：B6.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-2x-3=0\)B.\(x^{2}+2y-1=0\)C.\(x^{2}+\frac{1}{x}=2\)D.\((x-1)(x+2)=0\)答案：AD7.在平面直角坐标系中，点\(P(2,-3)\)关于原点对称的点的坐标是（）A.\((-2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((-3,2)\)答案：A8.已知圆的半径为\(5\)，圆心到直线\(l\)的距离为\(d\)，若直线\(l\)与圆有公共点，则\(d\)的取值范围是（）A.\(d\lt5\)B.\(d=5\)C.\(d\leqslant5\)D.\(d\gt5\)答案：C9.下列命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：AC10.数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位数和平均数分别是（）A.\(4\)B.\(4.5\)C.\(5\)D.\(6\)答案：AB三、判断题1.正数和负数统称为有理数。（×）2.单项式\(-\frac{2}{3}πx^{2}y\)的系数是\(-\frac{2}{3}\)。（×）3.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）4.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（√）5.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象一定经过一、二、三象限。（×）6.所有的等腰三角形都是相似三角形。（×）7.方程\(x^{2}-4=0\)的解是\(x=2\)。（×）8.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（√）9.圆的切线垂直于经过切点的半径。（√）10.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象在一、三象限，则\(k\gt0\)。（√）四、简答题1.解方程：\(x^{2}-4x-5=0\)。答案：对于方程\(x^{2}-4x-5=0\)，分解因式可得\((x-5)(x+1)=0\)，则\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_{1}=5\)，\(x_{2}=-1\)。2.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,3)\)和\((-1,1)\)，求这个一次函数的表达式。答案：把点\((1,3)\)和\((-1,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=1\end{cases}\)，两式相加得\(2b=4\)，解得\(b=2\)，把\(b=2\)代入\(k+b=3\)得\(k=1\)，所以一次函数表达式为\(y=x+2\)。3.计算：\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)-\sqrt{12}+\sqrt{27}\)。答案：先根据平方差公式\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)计算\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^{2}-1^{2}=3-1=2\)，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)，则原式\(=2-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=2+\sqrt{3}\)。4.一个不透明的袋子中装有\(3\)个红球和\(2\)个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。答案：袋子中球的总数为\(3+2=5\)个，红球有\(3\)个，根据概率公式\(P(A)=\frac{m}{n}\)（其中\(n\)是总情况数，\(m\)是事件\(A\)发生的情况数），摸到红球的概率\(P=\frac{3}{5}\)。五、讨论题1.讨论一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)为常数，\(k\neq0\)）的图象性质。答案：当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。若\(b\gt0\)，图象经过一、二、三象限；若\(b=0\)，图象经过一、三象限；若\(b\lt0\)，图象经过一、三、四象限。当\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小。若\(b\gt0\)，图象经过一、二、四象限；若\(b=0\)，图象经过二、四象限；若\(b\lt0\)，图象经过二、三、四象限。2.讨论一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）根的情况与判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的关系。答案：当\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根；当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根；当\(\Delta\lt0\)时，方程没有实数根。可以通过求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)来理解，当\(\Delta\)为正可开方得两个值，为零只能得一个值，为负则在实数范围内无意义。3.讨论相似三角形的判定方法有哪些。答案：相似三角形判定方法有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。两角分别相等，形状必然相似；两边成比例且夹角相等，可通过平移等变换使三角形重合；三边成比例，三角形形状