2025年大学《统计学》专业题库- 非参数统计方法在商业决策中的应用

2025年大学《统计学》专业题库——非参数统计方法在商业决策中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题干后的括号内）1.当数据是定类变量，且希望比较两个总体比例时，最适宜使用的非参数检验方法是（）。A.Wilcoxon符号秩检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-WallisH检验D.卡方检验2.在进行两个独立样本的秩和检验（Mann-WhitneyU检验）时，如果两组样本量相等，那么计算U统计量时通常使用（）。A.较小样本组的秩和作为U值B.较大样本组的秩和作为U值C.两组样本秩和的平均值D.以上皆非3.对于一个成对样本，如果观察到的差值是定序变量，且希望检验总体差值的中位数是否为零，应选择（）。A.配对样本t检验B.Wilcoxon符号秩检验C.符号检验D.Fisher精确检验4.Runs检验主要用于检验（）。A.两个独立样本的均值差异B.两个独立样本的方差差异C.样本数据是否服从特定分布D.数据序列中元素变化的趋势或随机性5.在商业决策中，当研究者无法满足参数检验（如t检验或ANOVA）的正态性假设时，非参数检验提供了一个可行的替代方案，其主要优势在于（）。A.通常比参数检验更高效B.对数据类型要求更宽松C.总体分布形态更加灵活D.可以直接估计效应量6.使用卡方检验分析列联表时，其零假设（H0）是（）。A.行变量与列变量独立B.行变量与列变量相关C.行变量的分布是正态的D.列变量的分布是正态的7.在进行Kruskal-WallisH检验时，其检验的统计假设是（）。A.k个总体的中位数相等B.k个总体的均值相等C.k个总体的方差相等D.k个总体的分布形状相同8.如果一个非参数检验的P值小于0.05，通常意味着（）。A.拒绝零假设，认为至少有两个总体的中位数（或分布）有显著差异B.接受零假设，认为所有总体的中位数（或分布）无显著差异C.样本量太小，需要更大的样本重做检验D.检验结果不显著9.在比较新旧两种营销策略对客户满意度的定序影响时，如果满意度评分（如非常满意、满意、一般、不满意）且样本量较小，适合采用（）。A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.Mann-WhitneyU检验D.卡方检验10.非参数检验方法通常认为比相应的参数检验方法（如t检验、ANOVA）的统计功效（Power）要（）。A.高B.低C.相等D.不确定二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题干横线上）1.卡方检验既可以用于检验一个样本的观测频数与期望频数是否吻合，也可以用于检验________之间的独立性。2.Wilcoxon符号秩检验是用于比较________样本的________的非参数检验方法，它关注的是成对观测值差值的________。3.在Runs检验中，检验的零假设通常是数据序列是________的。4.进行Mann-WhitneyU检验时，需要将两组样本的观测值混合排序，然后计算________样本的秩和，记为W。5.如果使用符号检验来分析成对数据，检验的统计量是________，它表示差值中________的个数。6.对于定类数据（名义变量），如果想要了解两个不同群体的偏好是否存在显著差异，可以使用________检验。7.Kruskal-WallisH检验是________样本独立检验的非参数方法，可用于比较________个总体的中位数是否存在差异。8.非参数检验方法对总体分布的假设条件相对________，适用于________或________的数据。9.当使用卡方检验进行拟合优度检验时，需要计算每个类别的________频数与根据零假设计算出的________频数之差的平方，再除以期望频数。10.在商业实践中，选择使用非参数检验还是参数检验，关键取决于数据的________和是否满足参数检验的________。三、简答题（每小题5分，共15分）1.简述使用符号检验的优缺点。2.请说明在什么情况下，使用Wilcoxon符号秩检验比配对样本t检验更合适？3.解释卡方检验进行独立性检验的基本思想。四、计算与分析题（共45分）1.（10分）某公司想比较两种不同的广告设计（A和B）对消费者购买意愿的影响。随机抽取50名消费者，其中25人展示设计A，25人展示设计B，随后询问他们的购买意愿，用定序量表（1=非常不愿意，2=不愿意，3=一般，4=愿意，5=非常愿意）评分。部分数据如下（仅展示设计A的数据）：3,4,2,5,3,4,1,5,4,3假设设计B的评分秩和为150。请使用Mann-WhitneyU检验判断两种广告设计的购买意愿是否存在显著差异。请写出检验步骤，包括计算U统计量（说明计算过程）和结论（说明如何根据P值做决策，无需计算具体P值）。2.（15分）一家电商公司随机抽取了15名会员，记录了他们在使用旧推荐系统（T1）和新推荐系统（T2）时每周浏览的商品数量（定序变量，分为四个等级：很少、少量、中等、大量），数据如下表所示（仅展示T1数据）：（此处应为15对数据的定序表示，例如：很少,很少;中等,大量;...）假设T2对应的等级评分为：大量,中等,大量,很少,大量,中等,大量,大量,很少,中等,大量,很少,大量,中等,大量请使用Wilcoxon符号秩检验分析新旧推荐系统在用户浏览商品数量上是否存在显著差异。请写出检验步骤，包括计算检验统计量（说明计算过程）和结论（说明如何根据P值做决策，无需计算具体P值）。3.（20分）某市场调研公司调查了100名顾客对三种不同品牌手机（A,B,C）的满意度（定类数据：非常满意、满意、一般、不满意）。满意度频数分布如下表所示：（此处应为3x4的列联表频数数据，例如：）非常满意|满意|一般|不满意|合计A10|20|15|5|50B8|15|10|7|40C5|10|20|5|40合计23|45|45|17|130请使用卡方检验分析三种品牌手机的整体满意度是否存在显著差异。请写出检验步骤，包括计算检验统计量（说明计算过程）和结论（说明如何根据P值做决策，无需计算具体P值）。---试卷答案一、选择题1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.A8.A9.C10.B二、填空题1.两个变量2.两个独立样本；差值的中位数；符号（正或负）3.随机4.较小5.符号；正6.卡方7.三个及以上；多个8.宽松；非参数；小样本9.观测；期望10.类型；基本假设三、简答题1.优点：对数据类型要求低（只需定序或定类），适用范围广；对总体分布假设少。缺点：通常样本量要求较大才能获得足够功效；信息利用不充分（仅考虑秩次或符号，忽略数值大小）；检验统计量的分布可能复杂，精确P值计算或查表困难，低功效。2.当数据不满足参数检验（如t检验）的正态性假设，且数据是定序变量时，使用Wilcoxon符号秩检验更合适。它不依赖正态分布假设，且能处理有序数据。3.卡方检验进行独立性检验的基本思想是：将观测频数与在零假设（即两个变量独立）下预期的频数进行比较。如果两者差异很大（即观测频数与期望频数偏差的平方和相对于期望频数过大），则倾向于拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联。四、计算与分析题1.（10分）步骤：(1)混合样本，对50个数据（包括A和B的假设数据）进行定序排序，并赋予秩次。注意相同秩次的处理（如取平均秩次）。假设混合排序后的秩次如下（为简化，假设A的数据排序秩次为1到25）：秩次：123...2425A数据：3,4,2,5,3,4,1,5,4,3->秩次和W=(1+2+3+...+25)/2=325/2=162.5（此处假设数据导致秩和为162.5，实际计算需基于完整数据）B数据秩和=150(2)计算U统计量：方法一：U=n1*n2+n1*(n1+1)/2-W1U=25*25+25*(25+1)/2-162.5U=625+325-162.5=787.5方法二：U=n1*n2+n1*(n1+1)/2-W2U=25*25+25*(25+1)/2-150U=625+325-150=800（注：两种计算方法结果可能因相同秩次处理方式略有差异，通常取较小值，此处按方法二计算，U=800）方法三：直接计算较小样本（B）的秩和对应的U值，U=W2=150。校验：U+W2=150+800=950。实际混合秩次总和应为1+2+...+50=1275，W1+W2=162.5+150=312.5。总秩次和应等于1275，说明W1计算可能有误，需重新核对秩次分配。假设W1正确为200，则U=150。校验：U+W2=150+150=300。总秩次和1275，W1+W2=200+150=350。仍有矛盾。说明初始假设数据排序或秩次计算有误。实际计算应基于完整原始数据精确排序。假设基于精确计算得到U=150。结论：将计算得到的U统计量（例如U=150）与U分布表（或使用软件计算）的临界值进行比较，或计算P值。若U≤U_crit（α水平下）或P≤α（例如0.05），则拒绝H0，认为两种广告设计的购买意愿存在显著差异。若U>U_crit或P>α，则不拒绝H0，认为没有足够证据表明两种广告设计的购买意愿存在显著差异。2.（15分）步骤：(1)计算T1和T2的原始差值（D=T2-T1），忽略差值为0的情况。（此处应为15个差值的定序表示，例如：很少-大量,中等-中等,...）(2)按照差值的绝对值进行排序，忽略差值的符号，并赋予秩次。相同绝对差值的秩次取平均。（假设排序后的秩次为R1,R2,...,R15）(3)计算正差值（D>0）的秩次之和，记为W+。（假设正差值对应的秩次和W+=45）(4)计算检验统计量T。T=min(W+,n*(n+1)/2-W-)其中W-是负差值（D<0）的秩次之和，n是成对样本数（n=15）。假设负差值对应的秩次和W-=30。T=min(45,15*(15+1)/2-30)=min(45,120-30)=min(45,90)=45。结论：将计算得到的T统计量（例如T=45）与T分布表（或使用软件计算）的临界值进行比较，或计算P值。若T≤T_crit（α水平下）或P≤α（例如0.05），则拒绝H0，认为新旧推荐系统在用户浏览商品数量上存在显著差异。若T>T_crit或P>α，则不拒绝H0，认为没有足够证据表明新旧推荐系统在用户浏览商品数量上存在显著差异。3.（20分）步骤：(1)根据列联表计算每个单元格的期望频数（E）。E11=(行合计A*列合计非常满意)/总样本=(50*23)/130≈8.85E12=(50*45)/130≈17.31E13=(50*45)/130≈17.31E14=(50*17)/130≈6.54E21=(40*23)/130≈7.08E22=(40*45)/130≈13.85E23=(40*45)/130≈13.85E24=(40*17)/130≈5.23E31=(40*23)/130≈7.08E32=(40*45)/130≈13.85E33=(40*45)/130≈13.85E34=(40*17)/130≈5.23(2)计算检验统计量卡方值（χ²）。χ²=Σ[(O-