2025年国家开放大学《现代统计学》期末考试复习试题及答案解析

2025年国家开放大学《现代统计学》期末考试复习试题及答案解析所属院校：________姓名：________考场号：________考生号：________一、选择题1.统计学的主要研究对象是（）A.个别现象B.现象的总体C.现象的个体D.现象的局部答案：B解析：统计学是研究大量现象的数量方面，通过收集、整理、分析和解释数据，以揭示现象规律性的科学。其研究对象是现象的总体，而不是个别现象、现象的个体或现象的局部。2.描述数据集中趋势的指标不包括（）A.算术平均数B.中位数C.众数D.标准差答案：D解析：算术平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的指标，用于反映数据的中心位置。标准差是描述数据离散程度的指标，反映数据的波动大小。3.抽样调查中，样本量的大小主要取决于（）A.总体方差B.抽样方法C.调查精度要求D.调查时间答案：C解析：样本量的大小是为了达到一定的调查精度要求而确定的。调查精度要求越高，需要的样本量就越大。总体方差、抽样方法和调查时间都会影响样本量的大小，但不是主要因素。4.在直方图中，每个矩形的宽度表示（）A.数据的个数B.数据的频率C.数据的组距D.数据的平均值答案：C解析：直方图是一种用于表示数据分布的图形，每个矩形的面积表示该组数据出现的频率，而矩形的宽度则表示数据的组距。5.下列哪个是正相关关系（）A.身高与体重B.学习时间与考试成绩C.年龄与血压D.以上都是答案：D解析：身高与体重、学习时间与考试成绩、年龄与血压之间都存在正相关关系，即一个变量增加，另一个变量也倾向于增加。6.参数估计的方法主要有（）A.点估计B.区间估计C.点估计和区间估计D.以上都不是答案：C解析：参数估计是利用样本数据来估计总体参数的值，主要方法有点估计和区间估计。点估计是用一个具体的数值来估计参数，区间估计是用一个区间来估计参数。7.置信水平是指（）A.总体参数落在置信区间内的概率B.样本参数落在置信区间内的概率C.抽样误差的大小D.调查结果的可靠性答案：A解析：置信水平是指总体参数落在由样本数据计算出的置信区间内的概率，通常用1-α表示。8.方差分析的基本思想是（）A.比较不同组的均值差异B.比较不同组的方差差异C.分析数据的分布情况D.分析数据的离散程度答案：A解析：方差分析的基本思想是通过比较不同组的均值差异，来判断这些差异是否具有统计学意义。9.回归分析中，自变量的系数表示（）A.因变量随自变量变化的平均幅度B.因变量的变化量C.自变量的变化量D.以上都不是答案：A解析：回归分析中，自变量的系数表示因变量随自变量变化的平均幅度，即自变量每变化一个单位，因变量平均变化多少个单位。10.时间序列分析的主要目的是（）A.描述现象随时间的变化规律B.预测现象未来的发展趋势C.分析现象的变化原因D.以上都是答案：D解析：时间序列分析的主要目的是描述现象随时间的变化规律，预测现象未来的发展趋势，以及分析现象的变化原因。11.下列哪个不是统计调查的方式（）A.普查B.重点调查C.抽样调查D.典型调查答案：A解析：统计调查的方式主要包括抽样调查、重点调查和典型调查。普查是一种专门组织的一次性全面调查，用于调查总体在特定时间点上的情况，不属于经常采用的方式，与抽样调查、重点调查和典型调查并列属于调查方法的分类，但在此处与其他三者并列，表示非普查方式，故答案为A。12.在一组数据中，中位数是（）A.最大值与最小值的差B.数据的个数C.数据的平均值D.将数据排序后位于中间位置的值答案：D解析：中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的值。如果数据个数为奇数，则中位数就是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。最大值与最小值的差是极差，数据的个数是样本量，数据的平均值是算术平均数。13.随机抽样的目的是（）A.减少样本量B.保证样本的代表性C.提高抽样速度D.避免抽样误差答案：B解析：随机抽样的目的是保证样本能够代表总体，从而使得基于样本得出的结论能够推广到总体。虽然随机抽样不能完全避免抽样误差，但可以最大程度地减少抽样偏差，提高样本的代表性。14.频数分布表中的“频数”是指（）A.数据的个数B.数据的频率C.数据的组距D.数据的百分比答案：A解析：频数分布表是用来描述数据分布情况的表格，其中的“频数”是指落在每个组或每个类别中的数据点的个数。15.相关系数的取值范围是（）A.0到1之间B.-1到1之间C.0到无穷大之间D.-无穷大到无穷大之间答案：B解析：相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，其取值范围在-1到1之间。当相关系数为1时，表示两个变量之间存在完全正相关关系；当相关系数为-1时，表示两个变量之间存在完全负相关关系；当相关系数为0时，表示两个变量之间不存在线性相关关系。16.参数估计中的点估计是指（）A.用一个区间来估计总体参数B.用一个点值来估计总体参数C.用样本统计量来估计总体参数D.用抽样分布来估计总体参数答案：B解析：参数估计中的点估计是指用一个点值来估计总体参数，例如用样本均值来估计总体均值，用样本方差来估计总体方差。17.置信区间的大小主要取决于（）A.样本量的大小B.总体参数的大小C.抽样误差的大小D.置信水平的高低答案：A解析：置信区间的大小主要取决于样本量的大小、抽样误差的大小和置信水平的高低。在其他条件不变的情况下，样本量越大，抽样误差越小，置信区间就越小；置信水平越高，置信区间就越大。18.方差分析的基本假设包括（）A.各组的方差相等B.各组的均值相等C.数据服从正态分布D.以上都是答案：D解析：方差分析的基本假设包括各组的方差相等（同质性）、各组的均值相等（无差异）以及数据服从正态分布。这三个假设是进行方差分析的前提条件。19.回归分析中，拟合优度是指（）A.回归方程的斜率B.回归方程的截距C.回归方程对数据的拟合程度D.回归方程的预测精度答案：C解析：回归分析中，拟合优度是指回归方程对数据的拟合程度，通常用判定系数R²来衡量。R²的取值范围在0到1之间，R²越接近1，表示回归方程对数据的拟合程度越好。20.时间序列分析中，趋势外推法是指（）A.利用时间序列数据拟合趋势模型B.利用时间序列数据预测未来趋势C.利用时间序列数据分析变化原因D.利用时间序列数据描述变化规律答案：B解析：时间序列分析中，趋势外推法是指利用时间序列数据拟合趋势模型，并根据该模型预测未来趋势的方法。这种方法假设时间序列数据的变化趋势在未来一段时间内会保持不变。二、多选题1.统计工作的基本环节包括（）A.统计设计B.统计调查C.统计整理D.统计分析E.统计预测答案：ABCD解析：统计工作是一个完整的过程，主要包括统计设计、统计调查、统计整理和统计分析四个基本环节。统计预测虽然也是统计工作的一个重要内容，但通常被视为统计分析的一部分。因此，统计工作的基本环节不包括统计预测。2.描述数据集中趋势的指标有（）A.算术平均数B.中位数C.众数D.标准差E.变异系数答案：ABC解析：描述数据集中趋势的指标主要有算术平均数、中位数和众数。标准差和变异系数是描述数据离散程度的指标。3.抽样调查的优点有（）A.速度快B.成本低C.覆盖面广D.准确性高E.代表性强答案：ABDE解析：抽样调查的优点包括速度快、成本低、准确性高和代表性强。由于只调查总体中的一部分单位，因此相比全面调查，抽样调查通常能够更快地完成，成本也更低。如果抽样方法得当，样本能够很好地代表总体，那么基于样本得出的结论就能够具有较高的准确性。覆盖面广不是抽样调查的优点，全面调查才具有覆盖面广的特点。4.直方图的特点有（）A.能够显示数据的分布形态B.能够显示数据的集中趋势C.能够显示数据的离散程度D.能够显示数据的偏态性E.能够显示数据的极差答案：AD解析：直方图是一种用于显示数据分布形态的图形，通过将数据分组并绘制矩形来表示每个组中数据的频数。直方图能够显示数据的偏态性（如对称分布或不对称分布）和极差（通过组距的大小可以反映）。它不能直接显示数据的集中趋势和离散程度，这些需要通过其他统计图形或指标来展示。5.相关关系可分为（）A.正相关B.负相关C.不相关D.完全相关E.零相关答案：ABC解析：相关关系是指两个变量之间的相互关系，根据变量之间变化的方向，相关关系可分为正相关（一个变量增加，另一个变量也倾向于增加）、负相关（一个变量增加，另一个变量倾向于减少）和不相关（两个变量之间没有明显的相互关系）。完全相关是相关关系的一种特殊情况，表示两个变量完全呈线性关系。零相关通常指不相关。6.参数估计的方法包括（）A.点估计B.区间估计C.最大似然估计D.矩估计E.抽样估计答案：ABCD解析：参数估计的方法主要包括点估计和区间估计。点估计是用一个具体的数值来估计参数，区间估计是用一个区间来估计参数。最大似然估计和矩估计是常用的点估计方法。7.置信区间的影响因素有（）A.样本量的大小B.总体参数的大小C.抽样误差的大小D.置信水平的高低E.总体方差的大小答案：ADE解析：置信区间的大小受到样本量的大小、抽样误差的大小、置信水平的高低和总体方差的大小等因素的影响。样本量越大，抽样误差越小，置信水平越低，总体方差越小，置信区间就越小。8.方差分析中，常用的检验方法有（）A.F检验B.t检验C.卡方检验D.Z检验E.非参数检验答案：A解析：方差分析中，检验不同组均值是否存在显著差异的主要方法是F检验。t检验主要用于比较两个组的均值差异，卡方检验主要用于分类数据，Z检验通常用于大样本均值的检验，非参数检验是在不满足参数检验条件时使用的检验方法，它们不属于方差分析中常用的检验方法。9.回归分析中，自变量可以分为（）A.自变量B.因变量C.控制变量D.拟合变量E.随机变量答案：AC解析：回归分析中，自变量是用来预测或解释因变量的变量。自变量可以分为控制变量（在实验中人为设定的变量）和预测变量（用来预测因变量的变量）。因变量是回归分析的目标变量。拟合变量和随机变量不是回归分析中自变量的分类。10.时间序列分析的内容包括（）A.时间序列的描述性分析B.时间序列的模型构建C.时间序列的预测D.时间序列的分解E.时间序列的平稳性检验答案：ABCDE解析：时间序列分析的内容非常广泛，主要包括时间序列的描述性分析（如绘制时间序列图、计算统计量等）、时间序列的模型构建（如ARIMA模型、指数平滑模型等）、时间序列的预测、时间序列的分解（如分解为趋势项、季节项和随机项）以及时间序列的平稳性检验等。这些都是时间序列分析的重要组成部分。11.下列哪些是常用的抽样方法（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样E.多阶段抽样答案：ABCDE解析：抽样方法是指从总体中抽取样本的方法。常用的抽样方法包括简单随机抽样（每个个体被抽中的概率相等）、系统抽样（按照一定的规则从总体中抽取样本）、分层抽样（将总体分成若干层，再从每层中抽取样本）、整群抽样（将总体分成若干群，随机抽取若干群，再对抽中的群进行全调查或抽调查）以及多阶段抽样（结合多种抽样方法，分多个阶段进行抽样）。这些都是实践中常用的抽样方法。12.描述数据离散程度的指标有（）A.极差B.方差C.标准差D.变异系数E.中位数答案：ABCD解析：描述数据离散程度的指标主要有极差（最大值与最小值的差）、方差（各数据与均值差的平方的平均值）、标准差（方差的平方根）、变异系数（标准差与均值的比值）。中位数是描述数据集中趋势的指标。13.统计图表的类型包括（）A.柱形图B.条形图C.折线图D.散点图E.饼图答案：ABCDE解析：统计图表是用于展示数据分布和特征的一种图形工具。常见的统计图表类型包括柱形图（用于比较不同类别的数据量）、条形图（与柱形图类似，但通常用于分类较少或标签较宽的情况）、折线图（用于显示数据随时间或其他连续变量的变化趋势）、散点图（用于显示两个变量之间的关系）以及饼图（用于显示各部分占整体的比例）。这些都是常用的统计图表类型。14.参数估计中的置信区间（）A.是一个固定的区间B.是一个随机区间C.其大小取决于样本量D.其大小取决于置信水平E.包含总体参数的可能性用置信水平表示答案：BCDE解析：置信区间不是一个固定的区间，而是一个随机区间，因为它是根据样本数据计算出来的，而样本是随机抽取的。置信区间的大小取决于样本量（样本量越大，区间越小）和置信水平（置信水平越高，区间越大）。置信区间包含总体参数的可能性用置信水平表示，例如95%置信水平表示如果重复抽样100次，计算出的100个置信区间中大约有95个会包含真实的总体参数。15.回归分析中，拟合优度指标R²的取值范围是（）A.0到1之间B.-1到1之间C.0到无穷大之间D.-无穷大到无穷大之间E.1到-1之间答案：A解析：回归分析中，拟合优度指标R²（决定系数）的取值范围在0到1之间。R²=0表示回归模型不能解释因变量的任何变异，R²=1表示回归模型可以完全解释因变量的变异。R²的值越接近1，表示回归模型对数据的拟合程度越好。16.时间序列分析中，趋势外推法的适用条件包括（）A.时间序列数据具有明显的趋势性B.时间序列数据是平稳的C.时间序列数据的变化趋势在未来一段时间内会保持不变D.时间序列数据没有季节性影响E.时间序列数据没有周期性影响答案：AC解析：时间序列分析中，趋势外推法适用于时间序列数据具有明显的趋势性，并且假设这种趋势在未来一段时间内会保持不变的情况。如果时间序列数据是平稳的，则不适合使用趋势外推法。时间序列数据是否具有季节性或周期性影响，并不是趋势外推法适用的绝对条件，可以通过预处理（如去除季节性影响）后再应用趋势外推法。17.抽样误差产生的原因主要有（）A.抽样方法不当B.样本量过小C.总体分布不均匀D.调查过程中存在登记误差E.调查过程中存在测量误差答案：AB解析：抽样误差是指由于抽样方法或样本量限制，导致样本统计量与总体参数之间存在的差异。产生抽样误差的主要原因是抽样方法不当（如非随机抽样）和样本量过小。总体分布不均匀、登记误差和测量误差通常被视为非抽样误差。18.方差分析中，进行多重比较的目的是（）A.检验各组均值是否存在差异B.具体找出哪些组之间存在显著差异C.控制犯第一类错误的概率D.减少犯第二类错误的概率E.增强检验的统计效力答案：B解析：方差分析（ANOVA）通常只能检验多个总体均值是否存在至少一个显著差异，但不能具体指出哪些组之间存在显著差异。进行多重比较（如TukeyHSD检验、Bonferroni校正等）的目的就是为了在控制犯第一类错误（TypeIerror）概率的前提下，具体找出哪些组之间存在显著差异。19.相关分析中，相关系数（）A.可以衡量两个变量之间线性关系的强弱和方向B.取值范围在-1到1之间C.只能衡量两个变量之间正相关关系D.值越大表示关系越强E.值为0表示两个变量之间不存在任何关系答案：ABD解析：相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。其取值范围在-1到1之间。当相关系数为1时，表示两个变量之间存在完全正相关关系；当相关系数为-1时，表示两个变量之间存在完全负相关关系；当相关系数为0时，表示两个变量之间不存在线性关系，但可能存在其他类型的关系。相关系数的绝对值越大，表示关系越强。相关系数为0并不意味着两个变量之间不存在任何关系，只是表示没有线性关系。20.统计预测的方法包括（）A.时间序列预测法B.回归预测法C.专家预测法D.蒙特卡洛模拟法E.因果预测法答案：ABDE解析：统计预测的方法主要分为时间序列预测法和因果预测法两大类。时间序列预测法是基于历史数据序列的自身规律进行预测，常用的方法有趋势外推法、指数平滑法、ARIMA模型等。因果预测法是基于变量之间的因果关系进行预测，常用的方法有回归预测法等。专家预测法属于定性预测方法，蒙特卡洛模拟法是一种随机模拟方法，也可以用于预测，但通常不归入统计预测的主要方法分类中。三、判断题1.总体参数是描述总体特征的数值，它是固定不变的，不会随样本的不同而变化。（）答案：正确解析：总体参数是针对整个总体而言的数值，用来描述总体的某种特征，例如总体均值、总体方差等。总体参数是客观存在的，并且是固定的，它不随样本的不同而变化。我们通过抽取样本并计算样本统计量来估计总体参数的值。2.样本统计量是描述样本特征的数值，它会随着样本的不同而变化。（）答案：正确解析：样本统计量是根据样本数据计算出来的数值，用来描述样本的某种特征，例如样本均值、样本方差等。由于样本是随机抽取的，不同的样本会包含不同的个体，因此计算出来的样本统计量也会随着样本的不同而变化。3.中位数是描述数据集中趋势的指标，它不受极端值的影响。（）答案：正确解析：中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的值。如果数据个数为奇数，则中位数就是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。由于中位数只考虑了数据的排序位置，而不考虑数据的具体数值大小，因此它不受极端值（即离群点）的影响。4.抽样调查可以完全消除抽样误差。（）答案：错误解析：抽样误差是指由于抽样方法或样本量限制，导致样本统计量与总体参数之间存在的差异。抽样误差是抽样调查中不可避免的一部分，即使采用随机抽样方法，也无法完全消除抽样误差。可以通过增大样本量或改进抽样方法来减小抽样误差，但不能完全消除。5.置信区间的大小只取决于置信水平，与样本量无关。（）答案：错误解析：置信区间的大小受到样本量的大小、抽样误差的大小、置信水平的高低和总体方差的大小等因素的影响。在其他条件不变的情况下，样本量越大，抽样误差越小，置信区间就越小；置信水平越高，置信区间就越大。6.方差分析的基本假设包括各组的方差相等、数据服从正态分布以及各组的均值相等。（）答案：正确解析：方差分析（ANOVA）是用于检验多个总体均值是否存在显著差异的统计方法。进行方差分析需要满足三个基本假设：各组的方差相等（即方差齐性）、数据服从正态分布以及各组的样本是相互独立的。只有满足这些假设，方差分析的结果才可靠。7.回归分析中，自变量也称为解释变量或预测变量。（）答案：正确解析：在回归分析中，自变量是用来预测或解释因变量的变量，因此它也被称为解释变量或预测变量。自变量是回归模型中的独立变量。8.时间序列数据是按时间顺序排列的数据序列，它通常包含趋势性、季节性和周期性等成分。（）答案：正确解析：时间序列数据是按照时间顺序排列的数据点集合，例如每日的股票价格、每月的销售额等。时间序列数据通常表现出一定的规律性，这些规律性可能包括趋势性（数据随时间逐渐增加或减少）、季节性（数据在一年内的特定时间段内出现规律性的波动）和周期性（数据在较长的时间周期内出现规律性的波动）等成分。9.相关系数为0表示两个变量之间不存在任何关系。（）答案：错误解析：相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。当相关系数为0时，表示两个变量之间不存在线性关系，但这并不意味着两个变量之间不存在任何关系，它们可能存在非线性关系。10.抽样调查比全面调查更准确。（）答案：错误解析：抽样调查和全面调查都是收集数据的方法，但它们的准确性和成本有所不同。全面调查可以收集到总体中每一个个体的信息，因此理论上可以提供最准确的结果，但成本较高，且可能存在数据收集不完整或出错的问题。抽样调查只调查总体中的一部分个体，成本较低，且可以避免全面调查中的一些问题，但会存在抽样误差。因此，不能绝对地说抽样调查比全面调查更准确，两者