湖北省部分重点中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省部分重点中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷一、单选题1.下列关系中正确的个数是（）①；②；③；④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】①，正确；②，正确；③，但，错误；④为无理数不为整数，则，错误.所以①②正确.故选：B.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，，则.故选：D.3.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.4.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，所以，故选：C.5.命题“，使得的否定是（）A.，均有 B.，均有C.，使得 D.，使得【答案】A【解析】命题“，使得的否定是“，均有”.故选：A.6.若不等式的解集为空集，则的取值范围是（）A. B.，或C. D.，或【答案】A【解析】∵不等式的解集为空集，∴，∴.故选：A.7.已知a、b都是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，当时，，，则，即成立，满足充分性.当时，，但不成立，所以，不能推出，不满足必要性.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A. B.4 C. D.2【答案】C【解析】由题意可知：，是方程的两根，且，则，可得，，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为.故选：C.二、多选题9.（多选）已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（）A.是存在量词命题，是真命题 B.是存在量词命题，是假命题C.是全称量词命题，是真命题 D.是全称量词命题，是假命题【答案】AC【解析】，又，故当时，等式成立，故命题是存在量词命题，是真命题；能被4整除的数均能被2整除，故所有能被4整除的数都是偶数，命题是全称量词命题，是真命题．故选：AC.10.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】A：由，，得，故，错；B：由，得，而，故，对；C：由，，得，错；D：由，得，而，则，对.故选：BD.11.下列命题为真命题的是（）A.若x>1，则函数的最小值为3.B.不等式的解集为{x|-2<x<5}.C.不等式的解集为.D.函数的最大值为1.【答案】CD【解析】A，由题设，则，当且仅当时等号成立，故函数最小值为4，故错误；B，由已知有，解得或，即解集为，故错误；C，由恒成立，即解集为，正确；D，由解析式知：二次函数对称轴为且开口向下，易知其最大值为1，正确.故选：CD.三、填空题12.若集合的所有子集个数是，则的值是_____【答案】或【解析】由题意只含有一个元素，当且仅当方程只有一个解，情形一：当时，方程变为了，此时方程只有一个解满足题意；情形二：当时，若一元二次方程只有一个解，则只能，解得.综上所述，满足题意的的值是或.故答案为：或.13.学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有__人．【答案】4【解析】设同时参加田赛和径赛的有人，由题意作出韦恩图，结合图形得：，解得．同时参加田赛和径赛的有4人．故答案为：4．14.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是______.【答案】【解析】命题“，使得”是假命题，等价于“命题"，使得”是真命题.当时，可化为，解得，不满足对于恒成立，不符合题意；当时，若对于恒成立，则，即，解得.综上，所以实数的取值集合是.故答案为：.四、解答题15.已知全集，集合，集合．求：（1）求；（2）求；（3）求．解：（1）由并集定义得：；（2）由交集定义得：；（3）由补集定义得：，所以.16.已知，，全集．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）当时，，由，所以，又因为或，所以=.（2）由可得，所以当时，有，解得，当时，有，解得．综上，所以的取值范围为．17.已知，.（1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）由，得；当时，由，得.若，有且只有一个为真命题，则真假，或假真，当真假时，或，得；当假真时，或，解得，综上，实数的取值范围为或.（2）由，得.因为是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，解得，所以实数的取值范围为.18.数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数.（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本.解：（1）设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有，当且仅当，即时取等号.所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元.（2）设月利润为万元，则有，由题知，整理得，解得.所以该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元.19.（1）求函数的最大值；（2