平行线（第2课时平行线的判定（1））（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

6.4平行线（第2课时平行线的判定（1））教学设计1.教学内容本课为新教材苏科版七年级上册第六章《平面图形的初步认识》第4节“平行线”的第2课时，核心知识点为“同位角的识别及平行线判定”。通过探究“同位角相等，两直线平行”的基本事实2，让学生初步理解并掌握判定两条直线平行的依据，同时学会尺规作图完成过直线外一点作已知直线的平行线。2.内容解析本节在学生已了解角的基本概念及两直线相交与平行区别的基础上，引入“同位角”位置特征及其等值对平行线产生的影响。通过类比观察木条转动或三角板绘线等活动，学生逐步理解：只有当被截线所形成的同位角相等时，两条直线才必定平行。该结论的概念形成具有启发式价值，不仅帮助学生深化对角与直线关系的认识，也为后续学习平行线的其他判定与性质铺垫思维基础。本节重点在于使学生正确识别同位角并理解“同位角相等，两直线平行”的逻辑含义，难点在于运用此原理指导尺规作图和解题推理.1.教学目标•会正确识别同位角．•通过动手操作，掌握并运用平行线基本事实2，发展几何直观、推理能力及有条理的表达能力．•能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线，在作图中，发展推理能力，感悟化归的数学思想.2.目标解析•侧重掌握同位角的位置特征与识别方法，为平行线的判定打下基础；•强调动手实践和推理表达，培养学生几何理解与推断能力，并能清晰组织语言表述推理过程。•注重几何作图技能的培养，通过尺规作图实践，体会以相等的同位角为依据来保证平行，渗透化归思想。3.重点难点•教学重点：能熟练识别同位角，并利用“同位角相等，两直线平行”进行判断与推理；•教学难点：将平行线判定思想运用于尺规作图和解题过程中，灵活建构几何关系。大多数七年级学生已具备对角概念和基本作图（如作垂线、角等）的操作经验，但对“同位角”特别是其位置特征和判定平行的逻辑理解仍需引导和实践。相比于概念识记，如何将“同位角相等”灵活应用于实际情境仍是学习难点。通过演示、操作和合作探究，学生能在已有几何基础上进一步深化对平行线判定的掌握。创设情景，引入新课问题情境：一般情况下，我们可以通过两条直线的交点情况判断它们是否相交，那么，如何判定两条直线是否平行呢？教师提问：如图，将细木条a，b钉在细木条c上．在细木条a，b转动的过程中，什么时候它们所在的直线平行？学生思考并讨论：可以观察到细木条所在直线是否平行与∠1和∠2的大小有关．当∠1＝∠2时，细木条a，b所在的直线平行．【设计意图】通过日常生活中细木条的活动情境，引导学生观察角的变化与平行的关系，激发学生的探究热情与求知欲，为进一步学习“同位角”的概念及平行线判定方法做好铺垫。探究点1：同位角的概念与位置特征1.概念引入：如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，形成八个角．具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角．图中，∠3和∠4，∠5和∠6，∠7和∠8分别是同位角．同位角是成对出现的，一个三线八角模型中有4对同位角．2.探索交流同位角的位置有何特征？学生思考并讨论：同位角在被截线同侧，截线(第三条直线)同侧．3.新知应用下列图中∠1，∠2不是同位角的是()解：D【设计意图】通过观察“三线八角”实例，让学生在动手标注与归纳总结中理解同位角的位置特征，从而为后续平行线判定中的“同位角相等”做好准备，实现对几何直观与推理能力的初步培养。探究点2：平行线基本事实21.讨论交流：如图，∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4分别是同位角吗？请说明理由．解：①∠1和∠2在被截线a，b同侧，在截线c同侧，是同位角；②∠1和∠3不是同位角；③∠1和∠4在被截线b，c同侧，在截线a同侧，是同位角．2.新知归纳通过实践，人们总结出平行线基本事实2：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(简单说成：同位角相等，两直线平行.)如图，如果∠1＝∠2，那么a∥b．角的数量关系→直线的位置关系并不是只要存在同位角就存在平行线，只有同位角相等，才能判定两条直线平行．3.新知应用用三角板和直尺画出来的直线为什么会互相平行？与转动细木条的实验有何共同特征？解：用三角板和直尺画平行线是通过保证同位角相等来实现直线平行，转动细木条实验也是基于角的关系(同位角相等)来得到平行线，共同特征是都利用了“同位角相等，两直线平行”的判定方法.4.典例分析例1如图，∠1＝∠C，∠2＝∠C.指出图中互相平行的直线,并说明理由.解：互相平行的直线：AB∥CD，AC∥BD.理由如下：因为∠1与∠C是同位角，且∠1＝∠C，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.因为∠2与∠C是同位角，且∠2＝∠C，所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）.例2尺规作图：如图，点P在直线l外，过点P作与直线l平行的直线.解：作法：①过点P作直线MN，交l于点Q，所成的夹角为∠α．②以P为顶点，射线PM为一边，作∠MPR＝∠α．直线PR即为所求．【设计意图】通过“同位角相等，两直线平行”这一结论的应用，帮助学生将抽象几何知识与作图实践连接起来，提升空间想象力和动手能力。1．木工师傅利用T形画线尺在木料上画了几条标记线．这些标记线平行吗？为什么？解：平行．理由：标记线与木料边缘垂直，即所成角为直角，由同位角相等，两直线平行可知，这些标记线平行．2.如图，∠ADE＝60°，∠ABE＝30°.(1)当∠ABC等于多少度时，DE∥BC？为什么？解：(1)当∠ABC＝60°时，DE∥BC．理由如下：因为∠ADE、∠ABC是同位角，且∠ADE＝∠ABC＝60°，所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行).(2)当∠ADF等于多少度时，DF∥BE？为什么？解：(2)当∠ADF＝30°时，DF∥BE．理由如下：因为∠ADF、∠ABE是同位角，且∠ADF＝∠ABE＝30°，所以DF∥BE(同位角相等，两直线平行)．拓展提升1．如图所示，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°．保持木条b，c不动，若要使木条a与b平行，则木条a旋转的度数至少是＿＿＿．解：30°2．如图，∠1＝∠2＝115°，∠3＝65°，图中有哪些直线互相平行？请说明理由.解：AB∥MD，HC∥GE理由如下：因为∠3＝65°，∠3＋∠HFA＝180°，所以∠HFA＝180°－∠3＝180°－65°＝115°.因为∠1＝115°，所以∠HFA＝∠1.所以AB∥MD.因为∠1＝∠2，所以∠HFA＝∠2.所以HC∥GE.3．如图，已知∠B＝∠C，∠DAC＝∠B＋∠C，AE平分∠DAC.AE与BC平行吗？为什么？解：AE∥BC.理由如下：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠B.又因为AE平分∠DAC，所以∠DAC＝2∠DAE.所以∠B＝∠DAE.所以AE∥BC（同位角相等，两直线平行）.【设计意图】通过“巩固练习”部分的基础习题，帮助学生掌握同位角的识别与平行线判定的基本技能，进一步巩固所学知识；“拓展提升”部分的题目增强学生对同位角判定平行的理解，发展几何直观、逻辑推理与迁移应用的能力；主板书6.