专题51二次函数（举一反三讲义）数学苏科版九年级下册（原卷版）

专题5.1二次函数（举一反三讲义） 【苏科版】TOC\o"13"\h\u【题型1二次函数的识别】 2【题型2根据二次函数的定义求参数】 2【题型3二次函数的一般形式】 2【题型4二次函数的各项系数】 3【题型5二次函数图象上点的坐标特征】 3【题型6建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】 4【题型7建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】 4知识点1二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，二次函数的二次项系数、一次项系数分别是a,b，常数项是c.自变量的取值范围是一次项系数一次项系数常数项二次项系数（a不为0）b,c没有条件限制必须化为一般形式，方可判断各项的系数y=a二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数解析式为整式；（2）化简后自变量的最高次数是2；（3)二次项系数不为0.二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对于实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义.知识点2列二次函数关系式1.理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言；2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式.【题型1二次函数的识别】【例1】（2425九年级上·上海青浦·阶段练习）下列函数中，属于二次函数的是（

）A．y=x−3 B．y=ax2+bx+c C．y=x【变式11】（2425九年级上·广西南宁·期中）在圆的面积公式S=πr2中，s与rA．一次函数关系 B．正比例函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系【变式12】【变式12】（2425九年级上·安徽安庆·期中）下列函数是二次函数的是(

)A.y=ax2+bx+cC.y=x(2x−1) D.y=(x+4【变式13】（2425九年级上·上海浦东新·期中）观察：①y=6x2；②y=−3x2+5；③y=200x2+400x+200；④【题型2根据二次函数的定义求参数】【例2】（2425九年级上·山东日照·阶段练习）若函数y＝（m2＋A．2 B．−1或3 C．3 D．−1±【变式21】．（2425九年级上·浙江宁波·阶段练习）当m=时，y=m−1【变式22】（2425九年级上·浙江杭州·期末）若函数y=(m+3)x2−2x+6是关于xA．m≤3 B．m≠−3 C．m≥−3 D．m≠3【变式23】（2425九年级上·北京·期中）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1【题型3二次函数的一般形式】【例3】（2425九年级上·吉林·阶段练习）将二次函数y=xx−1+3x化为一般形式后，正确的是（A．y=x2−x+3C．y=x2−2x【变式31】（2425九年级上·江苏徐州·阶段练习）二次函数y=x−32的一般式为【变式32】（2425九年级·浙江绍兴·阶段练习）把函数y=2−3x6−x化成y=ax【变式33】（2425九年级上·陕西西安·阶段练习）二次函数y=−4(1+2x)(x−3)【题型4二次函数的各项系数】【例4】2021九年级上·广东汕尾·阶段练习）把y＝(3x2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为．【变式41】（2425九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）在二次函数y=2x2−3x+1【变式42】（2425九年级·浙江绍兴·阶段练习）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（

）A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3【变式43】（2425九年级上·安徽安庆·阶段练习）已知二次函数y=x−2(1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式；(2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．【题型5二次函数图象上点的坐标特征】【例5】（2425九年级上·四川泸州·期末）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=125xA．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s【变式51】（2025·上海徐汇·一模）下列各点中，在二次函数y=x2−8x−9A．−1,−16 B．1,−16 C．−3,−8 D．3,24【变式52】（2425九年级上·湖北随州·期末）关于x的二次函数y=a+1x2+ax+aA．1 B．−1 C．±1 D．0【变式53】（2425九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y=−A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m【题型6建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】【例6】（2425九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）有如下关系：y=−x+60（30≤x≤60，且x为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．则w与x之间的函数关系式为w=．【变式61】（2425九年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是．【变式62】（2425九年级上·辽宁大连·期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为．【变式63】（2425九年级上·浙江宁波·单元测试）某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y千克，则y与x之间的函数关系式为．【题型7建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】【例7】（2425九年级上·浙江温州·阶段练习）深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为（

）A．y=x18−4x B．C．y=x12−4x D．【变式71】（2425九年级上·浙江杭州·阶段练习）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是；

【变式72】（2425九年级上·广东东莞·阶段练习）如图所示，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A．S=t B．S=12t2 C．【变式73】（2425八年级