专题02二次根式（期中复习讲义）

专题02二次根式（期中复习讲义）核心考点复习目标考情分析二次根式的基本概念清晰理解二次根式的定义，能准确判断一个式子是否为二次根式，基础常考点，二次根式在具体情境中的取值范围二次根式的性质全面掌握二次根式的重要性质，并能根据具体题目灵活运用这些性质进行化简和计算。高频重点考查，常出现在选择题、填空题和计算题中。二次根式的运算熟练掌握二次根式的加减、乘除运算方法。重点必考点，在计算题和解答题中都会有大量的考查。知识点01二次根式的基本概念1.二次根式的定义：形如的代数式（其中a为有理式）叫作二次根式．2.二次根式有意义的条件：在实数范围内，负数没有平方根，所以如，(b<0)这样的式子没有意义，有意义的条件是代数式a的值不小于0，即a≥0.·易错点：对二次根式有意义的条件理解不透彻：在确定二次根式中字母的取值范围时，容易忽略被开方数是非负数这一条件，或者在结合分式等其他知识时，忘记考虑分母不为零的情况。知识点02二次根式的性质·易错点：二次根式的性质运用错误知识点03二次根式的运算1.化简二次根式：把二次根式里被开方数所含因式中的完全平方式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”2.最简二次根式(1)被开方数中各因式的指数都为1;(2)被开方数不含分母.3.同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫作同类二次根式．4.合并同类二次根式：合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(二次根式的加减同整式的加减类似，归结为合并同类二次根式，为了合并同类二次根式，应当先把各个二次根式化成最简二次根式.)5.二次根式的加法和减法1.法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．2.步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．6.二次根式的乘法和除法7.分母有理化1.分母有理化：把分母中的根号化去的过程称为分母有理化.分母有理化的方法，一般是把分子和分母都乘同一个适当的代数式，使分母不含根号.2.有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘如果它们的积不含有二次根式，那么就说这两个代数式互为有理化因式。·易错点：二次根式的运算错误：在进行二次根式的加减运算时，容易将不是同类二次根式的根式进行合并；在进行乘除运算时，容易出现符号错误或运算顺序错误。题型一二次根式有意义的条件A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5【答案】C∵x是整数，原式或1，故选：C．【答案】故答案为：【分析】根据被开方数大于等于，分母不等于列不等式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．题型二利用二次根式的性质化简【答案】3故答案为：3．【答案】故答案为：．【答案】【详解】解：∵a、b、c分别是三角形三边的长，，故答案为：．【答案】【详解】解：根据题意得，题型三最简二次根式与同类二次根式【典例1】（2425八年级上·上海嘉定·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）【答案】D故选：D．【典例2】（2425八年级上·上海浦东新·期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）【答案】AD、与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选：A．【答案】9【详解】解：由题意得：故答案为9．【变式1】（2425八年级上·上海·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（

）【答案】A故选A．【变式2】（2425八年级上·上海·期中）下列根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】A、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；B.是立方根，不是同类二次根式，错误；故选C.【答案】∴的值等于．故答案为：．题型四有理化因式及其应用【答案】D故选：D．题型五二次根式大小比较【答案】故答案为：．【答案】故答案为：【答案】故答案为：．题型六二次根式的运算【答案】．题型七二次根式的化简求值【答案】题型八二次根式的应用A． B． C． D．【答案】A故选：A．【详解】解：长方形的面积为，相邻两边长分别为，，【答案】∵S介于整数n和之间，故答案为：14．【变式2】（2223八年级上·上海青浦·期中）观察下列各式及其验证过程：期中基础通关练（测试时间：10分钟）一、单选题1．（2324八年级上·上海奉贤·期中）下列根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：、是最简二次根式，符合题意；、是三次根式，不符合题意；故选：．二、填空题【答案】2故答案为：2．【答案】1故答案为：1，三、解答题期中重难突破练（测试时间：10分钟）一、单选题1．（2425八年级上·上海宝山·期中）下列根式中，能与合并的二次根式为（

）【答案】C故选：C．A．2 B．3 C．6 D．8【答案】Bm的最小正整数值是3，故选：B．二、解答题【答案】0【答案】35【答