专题03位置与坐标（期中复习讲义）（原卷版）八年级数学上学期新教材北师大版

专题03位置与坐标（期中复习讲义）核心考点复习目标考情规律平面直角坐标系的概念能准确识别平面直角坐标系的组成（坐标轴、原点、象限），明确点的坐标表示方法基础必考点，常出现在小题，是后续知识的基础点的坐标特征能熟练掌握各象限内点、坐标轴上点的坐标特征，以及对称点（关于x轴、y轴、原点）的坐标规律高频考点，易与对称、象限问题综合考查，小题为主，易错点集中在对称点坐标的符号变化用坐标表示地理位置能根据实际情境建立平面直角坐标系，用坐标描述地理位置，或根据坐标确定地点应用考点，多以实际应用题形式出现，考查建模和应用能力轴对称与坐标变化能根据轴对称的性质（关于x轴、y轴对称），推导并应用点的坐标变化规律；反之，能根据坐标变化判断轴对称关系核心考点，易与几何图形的轴对称综合考查，在小题和解答题中均有体现，易错点为坐标变化规律的混淆知识点01平面直角坐标系的基本概念知识点：平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴（x轴、y轴）组成，交点为原点；坐标用有序数对(x,y)表示，x是横坐标（对应x轴），y是纵坐标（对应y轴）。示例：点A(3,2)，横坐标是3，纵坐标是2，位于第四象限。易错点：混淆横、纵坐标的顺序，如将点(2,3)写成(3,2)；误判点所在象限，如点(1,3)错认为在第二象限（实际在第三象限）。知识点02点的坐标特征知识点：各象限内点的坐标符号：第一象限(+,+)，第二象限(,+)，第三象限(,)，第四象限(+,)；x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0；关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标相反，关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标相反，关于原点对称的点横、纵坐标均相反。示例：点B(5,1)关于x轴对称的点为(5,1)，关于y轴对称的点为(5,1)。易错点：对称点坐标符号变化错误，如关于y轴对称的点误将横坐标保持不变；混淆x轴、y轴上点的坐标特征，如认为x轴上点横坐标为0。知识点03用坐标表示地理位置知识点：可通过建立平面直角坐标系，确定原点、单位长度和坐标轴方向，将实际地点用坐标表示，或根据坐标确定地点。示例：以学校为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，单位长度1km，图书馆坐标为(2,3)，即位于学校东2km、北3km处。易错点：建立坐标系时原点、方向选择不当，导致坐标表示错误；单位长度与实际距离换算错误。知识点04轴对称与坐标变化知识点：图形关于x轴对称时，各点横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称时，各点纵坐标不变，横坐标变为相反数。示例：三角形顶点为C(1,2)、D(3,4)、E(5,1)，关于x轴对称后的顶点为C'(1,2)、D'(3,4)、E'(5,1)。易错点：轴对称时横、纵坐标变化规律混淆，如关于x轴对称误改横坐标；未结合图形整体判断轴对称关系，仅单一改变点坐标导致图形变形。题型一判断点所在的象限解｜题｜技｜巧1.

明确象限符号规律：牢记四个象限的坐标符号特征，这是解题基础。第一象限：横坐标（x）>0，纵坐标（y）>0（“+，+”）第二象限：横坐标（x）<0，纵坐标（y）>0（“，+”）第三象限：横坐标（x）<0，纵坐标（y）<0（“，”）第四象限：横坐标（x）>0，纵坐标（y）<0（“+，”）2.

先判符号，再对号入座：拿到点的坐标（x，y）后，先分别判断x和y的正负，再对照上述规律，确定对应的象限。例如点（3，2），x=3<0，y=2>0，对应第二象限。3.

排除特殊情况：若x=0或y=0，点在坐标轴上（x轴、y轴），不属于任何象限，需先排除这类情况再判断。A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型二平面直角坐标系中点的特征解｜题｜技｜巧1.

抓坐标符号定位置：核心是判断横（x）、纵坐标（y）的正负。四个象限按“右上为一，逆时针递增”记符号：一（+，+）、二（，+）、三（，）、四（+，），非正负（x=0或y=0）则在坐标轴上。2.

记坐标轴特殊特征：x轴上点y=0，向右x增大；y轴上点x=0，向上y增大；原点坐标（0，0），是两轴交点，需优先排除这类非象限点。3.

用对称关系快速推导：关于x轴对称，x不变、y变号；关于y轴对称，y不变、x变号；关于原点对称，x、y均变号，可通过已知点直接推对称点特征。(1)若点M在y轴上，求m的值；(1)若点在第二象限的角平分线上，求点的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点P到两坐标轴的距离相等；题型三平面直角坐标系中作图解｜题｜技｜巧1.

牢记三类对称的坐标规律：这是核心，直接用规律推导坐标更高效。关于x轴对称：横坐标（x）不变，纵坐标（y）变为相反数。关于y轴对称：纵坐标（y）不变，横坐标（x）变为相反数。关于原点对称：横、纵坐标均变为相反数。2.

按“找关键点→求对称点→连点成图”步骤作图：针对图形，先找顶点、交点等关键点，用上述规律算对称点坐标，最后顺次连接对称点，即可得到轴对称图形。3.

用坐标验证对称性：作出图形后，可随机选一点，检查其与对称点的坐标是否符合规律，确保作图准确。(2)点的坐标是________，点的坐标是________；题型四平面直角坐标系中的面积问题解｜题｜技｜巧1.

“补全法”算不规则图形面积：将不规则图形补成矩形或梯形，先算补全后的大图形面积，再减去周围多余的三角形、矩形面积，适用于顶点坐标已知的图形。2.

“分割法”拆复杂图形：把图形分割成几个易算面积的基本图形（三角形、矩形），分别用公式（如三角形面积=底×高÷2）计算，最后求和，注意分割时尽量让底或高与坐标轴平行，简化计算。3.

利用坐标轴找边长/高：若图形边平行于x轴，边长为两点横坐标差的绝对值；平行于y轴，边长为纵坐标差的绝对值。非平行时，可借助坐标轴作垂线，转化为求高的长度。(1)直接写出点A的坐标为________，点B的坐标为________．(1)________，________，点B的坐标为________．(1)直接写出、、三点的坐标；题型五平面直角坐标系中新定义型问题解｜题｜技｜巧1.

精准解读新定义：这是核心，逐字分析题干中定义的规则（如“新距离”“特殊点”），将抽象描述转化为数学关系（如坐标公式、位置条件），避免理解偏差。2.

结合坐标系特征转化问题：把新定义与坐标性质结合，比如新定义的“对称点”可关联已知对称规律，新定义的“区域”可转化为坐标满足的不等式，用熟悉的坐标知识拆解陌生概念。3.

用具体坐标举例验证：若对定义理解模糊，可代入简单坐标试算，通过实例总结规律；解题后再用特殊点验证，确保答案符合新定义规则，避免逻辑错误。【典例1】（2425七年级下·河南驻马店·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”．请回答下列问题：题型六平面直角坐标系中规律探究问题解｜题｜技｜巧1.

“列表法”梳理坐标规律：将已知点按顺序编号（1、2、3…），列出“序号横坐标纵坐标”表格，观察横、纵坐标随序号变化的规律（如倍数、加减、循环），例如序号n对应横坐标为n，纵坐标为2n。2.

结合象限与对称找循环规律：若点的位置循环出现（如绕原点旋转、在象限间移动），记录点所在象限及坐标符号的变化周期，根据周期推导未知点坐标。3.

用特殊值验证规律：推导规律后，代入已知序号的点验证是否符合；再用规律计算未知点坐标，反向检查是否满足坐标系中的位置特征（如对称、象限分布），确保规律正确。【典例1】（2425七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是．期中基础通关练（测试时间：10分钟）一、单选题1．（2425七年级下·陕西宝鸡·期中）在平面直角坐标系中，下列各点是第三象限内的点的是（

）二、填空题三、解答题(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在y轴上；期中重难突破练（测试时间：10分钟）一