专题03因式分解（期中复习讲义）（原卷版）

专题03因式分解（期中复习讲义）核心考点复习目标考情规律因式分解能判断是否是因式分解选择题考查居多，多以整式乘法与因式分解综合考查因式分解的方法熟练掌握5大方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法填空题和解答题考查居多，公式法、十字相乘法和分组分解法是高频考点知识点01因式分解的意义1.因式分解的意义把一个多项式化为几个整式的______________的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.注意：因式分解与整式乘法是互逆的等式变形，可以用整式的乘法来检验因式分解结果的正确性；因式分解是恒等变形，因式分解的对象是多项式，单项式不需要因式分解；因式分解的结果必须是乘积形式，这个乘积中可以有单项式，也可以有多项式，但必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数；因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.判断一个式子的变形是不是因式分解的方法判断一个式子由左边到右边的变形是不是因式分解的关键是看这个变形是不是把一个多项式化成了几个整式的积的形式,并且用整式的乘法验证右边的式子是否等于左边的式子,符合以上条件则是因式分解.2.公因式（1）定义一个多项式中______________都含有的因式叫做这个多项式的______________.（2）确定公因式的一般步骤①定符号：如果多项式的第一项系数是负数，通常提出“”号，使括号内第一项的系数成为正数；②定系数：当各项系数都是整数时，取它们的最大公约数为公因式的系数；③定字母：(或多项式)及其指数,取多项式各项都含有的相同字母(或多项式),其指数取最低次.上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤(1)可省略.知识点02因式分解的方法1.提取公因式法（1）提取公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.这种分解因式的方法叫做______________.（2）提取公因式法的一般步骤①确定各项的公因式；②提出这个公因式并确定另一个因式；③把多项式写成因式积的形式.（3）提取公因式法的依据提取公因式法，它的实质是乘法对加法的分配律的逆用【注意要点】1.若多项式第一项的系数是负数，则应先提出“﹣”号，提出“﹣”号后，括号里的每一项都要变号2.提取公因式法因式分解，先在各项中将公因式分解出来，避免遗漏某些项3.如果某项全部提出，括号里对应的项是14.多项式各项的公因式要注意提尽，即公因式为最大公因式5.提取公因式后，注意运用整式乘法来检验是否正确2.公式法的定义逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做______________.3.因式分解的平方差公式（1）定义语言叙述：如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积.（2）特点①等号左边是二项式，两项都是平方的形式，且符号相反；②等号右边是两个数的和与这两个数的差的积.4.因式分解的完全平方公式(1)定义这两个公式叫做因式分解的______________语言叙述：如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于这两个数的和(或差)的平方.（2）特征①等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数(或两个式子)的平方，这两项的符号相同，中间一项是这两个数(或两个式子)乘积的2倍，符号正负均可.②等号右边是两个数(或两个式子)的和(或差)的平方5.十字相乘法（1）定义利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做______________.（2）用十字相乘法分解的多项式的特征①必须是一个______________次______________项式;注意:公式中的可以表示单项式，也可以表示多项式，是多项式时，要把它看作一个整体.（3）用十字相乘法分解因式的符号规律①当二次项系数为正数且常数项是“+”号时，常数项分解的两个因数的符号与一次项系数的符号相同;②当二次项系数为正数且常数项是“”号时，常数项分解的两个因数异号，若一次项是“+”的，则正因数绝对值大;若一次项是“”的，则负因数的绝对值大;③当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，再分解常数项.6.分组分解法（1）分组分解法如果分解因式的多项式各项既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的结合成为一组,利用分组可以进行多项式的局部分解然后,综合起来,再从总体上用捉取公因式法和公式法或十字相乘法继续进行分解,直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做______________.（2）分组原则①分组后能直接提取公因式,多见四项多项式.②分组后能直接运用公式法,多见四项多项式______________分组.③分组后能直接用十字相乘法，多见四项多项式______________分组.题型1判断是否是因式分解例1（2425七年级上·上海黄浦·期中）下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（

）【变式11】（2324七年级上·上海浦东新·期中）下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（

）【变式12】（2425七年级上·上海松江·期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式13】（2425七年级上·上海浦东新·期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（

）题型2已知因式分解的结果求参数A．1，，6 B．1，1， C．1，， D．1，1，6A．14 B．2 C．16 D．【变式23】（2425七年级上·上海嘉定·期中）阅读下列材料，然后解答问题：(1)上述式子中，；题型3提公因式法分解因式题型4平方差公式分解因式例4（2425七年级上·上海杨浦·期中）因式分解：题型5完全平方公式分解因式题型6综合运用公式法分解因式【变式61】（2425七年级上·上海嘉定·期中）因式分解题型7综合提公因式和公式法分解因式题型8因式分解在有理数简算中的应用【变式82】利用因式分解计算：题型9十字相乘法A．10 B．17 C．15 D．8题型10分组分解法期中基础通关练（测试时间：10分钟）期中重难突破练（测试时间：10分钟）利用上述规律，回答下列问题：(1)观察图形，可以写出一个因式分解的等式为；②求图中空白部分的面积．6．（2425七年级上·上海黄浦·期中）【阅读材料】两个两位数相乘，如果这两个因数的个位数字相同，十位数字的和是10，该类乘法可以利用一种特殊的速算方法：该速算方法可以用我们所学的数学知识说明其合理性：观察与归纳：推理与解释：(2)该速算方法可以将其用字母进行表示，设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a、b表示1~9的整数）请运用所学数学知识，说明满足条件的两个因数相乘所