高三泰安期末考试试卷及答案

高三泰安期末考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.42.函数\(y=\log_2(x^2-1)\)的定义域为（）A.\((-1,1)\)B.\((-1,1]\)C.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为（）A.2B.-2C.8D.-84.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，则\(a_4\)的值为（）A.5B.6C.8D.106.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)7.已知函数\(f(x)=2^x+x-5\)，则函数\(f(x)\)的零点所在区间为（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((2,3)\)D.\((3,4)\)8.已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，则\(m\paralleln\)C.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\perp\beta\)，则\(m\paralleln\)9.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期为（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=\log_23\)，则（）A.\(a>c>b\)B.\(c>a>b\)C.\(c>b>a\)D.\(b>c>a\)答案：1.D2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.B9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,n)\)，则（）A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(2m-n=0\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(2+mn=0\)C.若\(|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|\)，则\(m=n\)D.若\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(\frac{\pi}{4}\)，则\(m+n=2\)3.关于函数\(f(x)=\sinx+\cosx\)，下列说法正确的有（）A.\(f(x)\)的最大值为\(\sqrt{2}\)B.\(f(x)\)的最小正周期为\(2\pi\)C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{4}\)对称D.\(f(x)\)在区间\((0,\frac{\pi}{2})\)上单调递增4.设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1>0\)，\(d<0\)，\(a_3+a_8=0\)，则（）A.\(S_11=0\)B.当\(n=5\)或\(n=6\)时，\(S_n\)取得最大值C.\(a_5>0\)，\(a_6<0\)D.\(S_4>S_6\)5.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，\(P\)是椭圆上一点，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，则（）A.当\(a=2b\)时，满足条件的点\(P\)有\(2\)个B.当\(a>2b\)时，满足条件的点\(P\)有\(4\)个C.当\(a<2b\)时，满足条件的点\(P\)有\(0\)个D.当\(a=\sqrt{3}b\)时，\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)6.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=2^x+2^{-x}\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a>b>c\)，且\(ac<0\)，则下列不等式一定成立的有（）A.\(ab>ac\)B.\(c(b-a)>0\)C.\(ab^2>cb^2\)D.\(ac(a-c)<0\)8.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函数，\(f(x-1)\)是奇函数，则（）A.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称B.\(f(x)\)的图象关于点\((-1,0)\)对称C.\(f(x)\)的周期为\(4\)D.\(f(2023)=0\)9.已知圆\(C_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，圆\(C_2\)：\((x+2)^2+(y+2)^2=9\)，则（）A.两圆的圆心距为\(5\)B.两圆相交C.两圆的公切线有\(2\)条D.两圆的公共弦所在直线方程为\(6x+8y-5=0\)10.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+ax+1\)，若\(f(x)\)在\((-\infty,+\infty)\)上有两个极值点，则实数\(a\)的取值可能为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：1.ABCD2.AB3.AC4.ABC5.ABD6.ABCD7.ABD8.ABD9.ACD10.AC三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）2.函数\(y=\tanx\)的定义域为\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）4.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上的图象是连续不断的，且\(f(a)\cdotf(b)<0\)，则函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内至少有一个零点。（）6.直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的充要条件是\(A_1B_2-A_2B_1=0\)。（）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）8.已知\(S_n\)是等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，若\(q=1\)，则\(S_n=na_1\)。（）9.函数\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象可以由\(y=\cos2x\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位得到。（）10.若\(m\)，\(n\)是异面直线，\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta=l\)，则\(l\)与\(m\)，\(n\)都相交。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期及单调递增区间。答案：化简\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_6=6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且过点\((\sqrt{2},1)\)，求椭圆方程。答案：离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，即\(c^2=\frac{1}{2}a^2\)，又\(a^2=b^2+c^2\)，所以\(a^2=2b^2\)。椭圆过点\((\sqrt{2},1)\)，代入得\(\frac{2}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1\)，联立解得\(a^2=4\)，\(b^2=2\)，椭圆方程为\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1\)。4.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，求函数\(f(x)\)在区间\([-2,2]\)上的最值。答案：对\(f(x)\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。计算\(f(-2)=-2\)，\(f(-1)=2\)，\(f(1)=