重难点培优03数列的绝对值奇偶项插项类公共项取整数存在项问题（复习讲义）2026年高考数学一轮复习（原卷版）

重难点培优03数列的绝对值、奇偶项、插项类、公共项、取整数、存在项问题目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"12"\h\u01知识重构・重难梳理固根基 102题型精研・技巧通法提能力 6题型一绝对值数列（★★★★） 6题型二奇偶类数列（★★★★★） 7题型三插项类数列（★★★★） 9题型四公共项数列（★★★★） 11题型五取整类数列（★★★） 12题型六存在项数列（★★★） 1403实战检测・分层突破验成效 15检测Ⅰ组重难知识巩固 15检测Ⅱ组创新能力提升 18知识点01等差数列一、等差数列的有关公式1、等差数列的通项公式2、等差数列的前项和公式二、等差数列的常用性质已知为等差数列，为公差，为该数列的前项和．三、等差数列的前n项和公式与函数的关系【常用结论】知识点02等比数列一、等比数列的有关公式1、等比数列的通项公式2、等比数列的前n项和公式注：①在求等比数列的前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择相应的求和公式，当不能判断公比是否为1时，要分与两种情况讨论求解．二、等比数列的性质1、等比中项的推广．2、等比数列的单调性（等比数列的单调性由首项与公比决定）．3、其他衍生等比数列．若已知等比数列，公比为，前项和为，则：①等间距抽取②等长度截取【常用结论】等比数列，公比为．知识点03数列求和一、公式法3、一些常见的数列的前n项和：二、几种数列求和的常用方法1、分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．2、并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．3、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．（1）基本步骤（2）裂项原则一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．（3）消项规律消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．4、错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前项和即可用错位相减法求解．（1）适用条件（2）基本步骤（3）注意事项5、倒序相加法：如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法求解．将一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，若有规律可循，并且容易求和，则这样的数列求和时可用倒序相加法（等差数列前项和公式的推导即用此方法）．【常用结论】裂项技巧①等差型②根式型③指数型④三角型⑤阶乘题型一绝对值数列【技巧通法·提分快招】A．630 B．648 C．660 D．675A．9 B．12 C．18 D．27A．有3个 B．有2个 C．有1个 D．不存在(1)求的通项公式；题型二奇偶类数列【技巧通法·提分快招】1、等差数列中3、项数问题①数列项数是2n项，那么奇数和偶数分别是n项；②数列项数是2n+1项，那么奇数为n+1项，偶数为n项；③当项数是n项时，要分n为奇数和n为偶数；4、常见类型5、其他类型1．（2024·广东·模拟预测）已知等比数列的前6项和为63，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则．3．（2025·河北秦皇岛·二模）已知等比数列的前6项和为126，其中偶数项和是奇数项和的2倍，则．(1)求数列的通项公式；(1)求数列的通项公式；(1)求的通项公式；(1)求的通项公式；题型三插项类数列【技巧通法·提分快招】1、插入数构成等差数列2、插入数构成等比数列3、插入数混合型混合型插入数列，其突破口在于：在插入这些数中，数列提供了多少项，其余都是插入进来的。A．510 B．514 C．1022 D．1026(1)求数列和的通项公式；(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入个数，，…，，使，，，，成等差数列．（ⅰ）求；(1)求的通项公式；(2)求的通项公式；(1)求，，，及的通项公式；①求，的值；(1)求数列和的通项公式；题型四公共项数列【技巧通法·提分快招】在两个等差数列的公共项问题中，可以有两种方法：1、不定方程法：列出两个项相等的不定方程，利用数论中的整除知识，求出符合条件的项，并解出相应的通项公式；2、周期法：即寻找下一项；通过观察找到首项后，从首项开始向后，逐项判断变化较大（如公差的绝对值大）的数列中的项是否为另一个数列中的项，并找到规律（周期），分析相邻两项之间的关系，从而得到通项公式．A． B． C． D．A． B． C． D．(1)求的通项公式；(2)已知是以4为首项，2为公差的等差数列，若与的公共项为，的值由小到大构成数列，求的前项和．6．（2025·山东济宁·二模）将所有正整数按照如下规律形成数阵：第1行

1

2

3

……

7

8

9第2行……第3行

100

101

102

……

997

998

999第4行

1000

1001

1002

……

9997

9998

9999…………(2)将数阵中所有相邻两位数字（从左到右）出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变，得到一个新数阵，记新数阵第行中正整数的个数为.（i）求，，；（ii）求.题型五取整类数列(1)求及；(1)求：；(1)证明数列为等比数列；题型六存在项数列(2)求数列的前项和；(1)证明：为等比数列；(1)若是等差数列，求k的值；(3)是否存在实数k，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项，，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．检测Ⅰ组重难知识巩固1．（2425高三上·重庆·月考）已知一个项数为偶数的等比数列所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前2项之积为8，则（

）A．2 B．2 C．1 D．2或2A．2 B．3 C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．A．99 B．100 C．199 D．200(1)求数列的通项公式；(1)求数列的通项公式；(1)求数列的通项公式及数列的前项和．(1)求的通项