重难点培优03柯西不等式与权方和不等式（复习讲义）

重难点培优03柯西不等式与权方和不等式目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"12"\h\u01知识重构・重难梳理固根基 102题型精研・技巧通法提能力 3题型一二维柯西不等式直接使用（★★★★） 3题型二二维柯西不等式变式型（★★★★★） 5题型三二维柯西不等式三角型（★★★） 8题型四三维（多维）柯西不等式（★★★★★） 10题型五权方和不等式基本型（★★★★） 13题型六权方和不等式的推广型（★★★★★） 15题型七权方和不等式三角型（★★★） 1603实战检测・分层突破验成效 17检测Ⅰ组重难知识巩固 17检测Ⅱ组创新能力提升 25一、柯西不等式1、二维形式的柯西不等式2、二维形式的柯西不等式的变式二、权方和不等式题型一二维柯西不等式直接使用【技巧通法·提分快招】1、二维形式的柯西不等式2、记忆方法：口诀：平和城，城和平平：平方城：同“乘”，相乘的意思【答案】B【分析】首先根据函数的导数求出切点横坐标，再结合切点在函数图象和直线上得到与的关系，然后对所求式子进行变形，利用柯西不等式来求解最值即可.故选：B.【答案】2【分析】利用柯西不等式即可求解【详解】解法一：柯西不等式法解法二：三角换元方法题型二二维柯西不等式变式型【分析】运用Aczel不等式即可解.【分析】运用柯西不等式进行求解即可.【答案】故答案为：【答案】C【分析】由柯西不等式求解即可.故选：C.【答案】A【详解】解：由题意得：故选：A题型三二维柯西不等式三角型【答案】C由柯西不等式得故选：C．故答案为：.题型四三维（多维）柯西不等式【技巧通法·提分快招】A．14 B．12 C．10 D．8【答案】A故选：AA．2 B．3 C．4 D．6【答案】B故选：B.A．25 B．8 C． D．【答案】C【分析】利用柯西不等式求解.选：C.【答案】故答案为：.【答案】/0.4故答案为：【答案】(1)4(2)证明见解析题型五权方和不等式基本型【技巧通法·提分快招】1、很多题目是不会直接可以利用权方和不等式解决的，需要进行一定的配凑与变形.2、权方和不等式的特征是分子的幂指数比分母的幂指数大1，用于“知和求和型”快速求最值，本质还是代数式常数化.另外，一定要验证等号成立条件.A．16 B．25 C．36 D．49A．39 B．52 C．49 D．36【答案】B故选：B【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据权方和不等式定义将函数解析式变形，从而利用权方和不等式求最值.【详解】题型六权方和不等式的推广型【答案】D【分析】利用柯西不等式可求最小值.【详解】根据柯西不等式，有故选：D.【答案】【分析】根据权方和不等式可得解.故答案为：.【答案】【分析】应用权方和不等式即可求解.故答案为：60题型七权方和不等式三角型【答案】9故答案为：9.【答案】故答案为：A． B． C． D．【答案】C【分析】由给定的权方和不等式定义处理即可.故选：C．检测Ⅰ组重难知识巩固【答案】B故选：B【点睛】本题考查柯西不等式，考查计算能力，属于基础题型.A． B． C．3 D．4【答案】A故选：A.【点睛】考查柯西不等式的应用，基础题.A．18 B．9 C． D．【答案】C故选：C.【点睛】本题考查了函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键.属于较易题.A．14 B． C．29 D．【答案】B【分析】直接利用柯西不等式得到答案.故选：B.【点睛】本题考查了柯西不等式，意在考查学生对于柯西不等式的应用能力.A．14 B．12 C．10 D．8【答案】A【分析】利用柯西不等式求出即可.故选：AA． B． C．2 D．4【答案】B故选：B

【答案】C取中点为D，连接AD，OD.故选：C

【答案】/0.5【详解】由柯西不等式知故答案为：.【答案】2【分析】直接根据权和不等式即可得结果.【详解】由权方和不等式，可知故答案为：2.【答案】2【分析】本题解法较多，具体可考虑采用距离问题、柯西不等式法，判别式法，整体换元法，三角换元法进行求解，具体求解过程见解析补充知识：二元柯西不等式【答案】故答案为：.【答案】故答案为：【答案】10故答案为：10.【答案】故答案为：检测Ⅱ组创新能力提升A． B． C． D．1【答案】D故选：D【答案