二元一次方程组的解法第2课时学案北师大版（2024新版）数学八年级上册

分课时学案课题5.2二元一次方程组的解法第2课时单元第二单元学科数学年级八年级学习目标1.理解加减消元法的原理，掌握“直接加减”“先化系数再加减”两种类型的解题步骤，能规范求解对应方程组；2.经历“观察方程组特点→选择消元方法→求解验证”的过程，深化“消元”思想，发展运算能力与逻辑推理能力；3.能根据方程组特点，灵活选择代入或加减消元法，体会数学方法的适配性，培养优化意识；通过小组合作探究，提升合作交流能力，感受数学思想的统一性与方法的多样性。重点1.掌握加减消元法解二元一次方程组的基本步骤（直接加减、化系数后加减）；2.理解加减消元法的本质是通过等式变形消去一个未知数，深化“消元”思想。难点根据方程组中未知数系数特点，准确将某一未知数系数化为相等或相反，且在加减运算中正确处理符号与等式变形。教学过程导入新课复习回顾：1.解二元一次方程组的主要思路是什么？2.什么是代入消元法？3.代入消元法的步骤是什么？新知讲解探究活动一：怎样解下面的二元一次方程组呢?3x+5y=21,①(1)你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。(2)小明注意到两个方程中的5y和5y互为相反数，于是想把两个方程相加。你认为他的这种想法有道理吗？这样能把“二元”化为“一元”吗？总结：探究活动二：例题精讲例3解方程组2x例4解方程组2x+3y=12,探究活动三：思考交流：上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。总结归纳：探究活动四：回顾反思：回顾求解方程组的过程，你积累了哪些经验？课堂练习巩固训练1.如果方程组x=3,ax+by=5的解与方程组y=4,bx+ay=2的解相同A.1，2B.1，2C.1，2D.1，22.(新定义题)对于x，y定义一种新运算“*”:x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算。已知3*5=15，4*7=28，那么1*2的运算结果为 ()A.2B.2C.13D.13.在3×3方格上做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如图，则x，y的值分别是()2x32y34yA.1，1B.1，1C.2，1D.2，14.(1)如果二元一次方程组x-y=a,x+y=3a的解是二元一次方程3x5y7=0的一个解，(2)已知x=3,y=-2是方程组ax+by=4,bx+ay=5.已知关于x，y的方程组3x-2y=7,4ax+5by=-22与2x+3y+4=0作业布置基础达标：1.已知x=3y=−2是方程组ax+by=2bx+ay=−3的解，则A.−1 B.1 C.−5 D.52.用加减消元法解方程组2x+5y=10,①5x−3y=−1,②A.要消去x，可以将①×3−②×5 B.要消去y，可以将①×5+②×2C.要消去x，可以将①×5−②×2 D.要消去y，可以将①×3+②×23.若一个关于x，y的二元一次方程组的解为x=3−ty=−2−A.13x−y=−1 B.13x−y=5 C.x−3y=−34.已知关于x，y的二元一次方程组x+y=3mx−y=5m的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，A.1 B.2 C.1 D.2能力提升：5.以方程组y=−x+2y=x−1的解为坐标的点(x,y)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.方程组3x−2y=3ax+6y=a−8A.−2 B.2 C.0.5 D.−0.57.若实数x，y满足方程组x−y=−4,x+y=2,则(2x+y8.求下列方程组的解(1)3x+y=5y=x−7(2)拓展迁移：9.已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a①x=5y=−1②无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④x、y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想.(1)解方程组3x−2y=−13x+2y=7，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为_________(2)如何解方程组3m+5−2n+3=−13m+5+2n+3=7呢？我们可以把m+5(3)由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组am+bn=72m−bn=−2与3m+n=5参考答案：例题精讲：例3：解:②①，得8y=8，y=1。把y=1代入①，得2x+5=7，x=1。所以原方程组的解为x=1,例4：解:①×3，得6x+9y=36。③②×2，得6x+8y=34。④③④，得y=2。将y=2代入①，得x=3。所以原方程组的解是x=3,巩固训练：1.答案：B解析：将x=3y=−2代入ax+by=2可得：3a−2b=23b−2a=−3解得：a=0b=−1∴a−b=0−−1故选：B.2.答案：C3.答案：D解析：∵关于x，y的二元一次方程组的解为x=3−t①y=−2−∴②变形为3y=−6−t③，①﹣③得x−3y=9.故选：D.4.答案：D解析：解方程组x+y=3mx−y=5m得：x=4m∵关于x，y的二元一次方程组x+y=3mx−y=5m的解也是二元一次方程2x+3y=10的解∴代入得：8m−3m=10，解得：m=2，故选D.5.答案：A解析：y=−x+2①由②代入①得：x−1=−x+2，解得：x=3把x=32代入②式得：∴原方程组的解为：x=3∵32>0，∴点32,故选：A.6.答案：B解析：∵x，y互为相反数，∴x=−y，把x=−y代入方程组得−5y=3a①①+②得3a+(a−8)=0，解得a=2.故选：B.7.答案：1解析：x−y=−4①①+②得：x=−1，∴y=3，∴2x+y故答案为：1.8.答案：(1)x=3(2)x=解析：（1）3x+y=5①y=x−7②把②代入①得3x+x−7=5，解得：x=3，把x=3代入②得y=−4，∴x=3y=−4（2）3x−4y=0①由②变形得3x−y=12③由③①得3y=12，解得y=4，把y=4代入①得x=16∴x=169.答案：C解析：①将x=5，y=−1代入方程组得：5−3=4−a①5+5=3a②由①得a=2，由②得a=103，故②解方程x+3y=4−a①x−5y=3a②①−②得：8y=4−4a，解得：y=1−a将y的值代入①得：x=a+5所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确.③将a=1代入方程组得：x+3y=3x−5y=3解此方程得：x=3y=0将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确.④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有x=3y=0，x=0y=3，x=1y=2，x=2则正确的选项有②③④.故选：C.10.答案：(1)x=1(2)m=−4(3)a=3，b=2解析：(1)两个方程相加得6x=6，∴x=1，把x=1代入3x−2y=−1得y=2，∴方程组的解为：x=1y=2故答案是：x=1y=2(2)设m+5=x，n+3=y，则原方程组可化为3x−2y=−13x+2y=7由(1)可得：x=1y=2∴m+5=1，n+3=2，∴m=−4，n=−1，∴m=−4故答案是：m