第二十三章图形的变换（原卷版）数学北京版九年级下册

第二十三章图形的变换（复习讲义）理解基本概念①掌握平移、旋转、轴对称的定义和性质②能识别生活中的图形变换现象2.掌握作图方法①能根据要求画出平移/旋转/轴对称后的图形②会用尺规作简单的对称图形3.应用变换性质①利用变换解决简单的几何问题（如求角度、线段长度）②分析组合变换（如连续两次轴对称）的效果4.联系实际①欣赏图案设计中的变换应用②用变换解释简单机械运动（如车轮旋转）知识点01平移变换平移的概念：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．平移的三大要素：1）平移的起点，2）平移的方向，3）平移的距离．平移的性质：1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等.2）平移前后对应线段平行且相等、对应角相等.3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离.作图步骤：1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．知识点02旋转变换定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．中心对称与中心对称图形：中心对称中心对称图形图形定义如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.区别中心对称是指两个图形的关系中心对称图形是指具有某种特性的一个图形联系两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称.中心对称的性质：1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形.知识点03轴对称变换轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.区别1）轴对称是指两个图形折叠重合.2）轴对称对称点在两个图形上.3）轴对称只有一条对称轴.1）轴对称图形是指本身折叠重合.2）轴对称图形对称点在一个图形上.3）轴对称图形至少有一条对称轴.联系1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合.2)如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形；反过来,如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.性质1）关于某条直线对称的两个图形是全等形.2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.判定1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是对折重合的折痕线.常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形等.知识点04位似变换位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点,对应线段相互平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,位似图形对应点连线的交点是位似中心.常见的位似图形：画位似图形的方法：两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧.（即画位似图形时，注意关于某点的位似图形有两个.）判断位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过位似中心.位似图形的性质：1)位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点；2）位似图形的对应边互相平行或者共线.3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.4)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或–k.题型一题型一利用平移求面积

A．15 B．20 C．25 D．30A．30 B．24 C．18 D．12A． B． C． D．A．4 B．6 C．8 D．9题型题型二利用平移求坐标题型题型三求平移方式A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向上平移4个单位长度D．向下平移4个单位长度A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位A．向下平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度题型题型四中心对称图形【例4】．下列图形是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【变式41】．三星堆遗址的发现让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【变式42】．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【变式43】．下列是我省某机构的微信公众号在形象标识（）征集活动中收集到的四个图案，其中是中心对称图形的是（

）A．B． C． D．题型题型五利用旋转求角度A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．题型题型六利用旋转求坐标题型题型七关于原点对称A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．8 B． C． D．11A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型题型八轴对称图形【例8】．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【变式81】．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【变式82】．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【变式83】．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．题型题型九利用对称求坐标题型题型十折叠问题A． B．2 C． D．A． B． C． D．A．2 B．3 C． D．题型题型十一利用位似求坐标【变式112】．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是．题型题型十二利用位似求比值题型题型十三网格作图(2)在上作一点D，使得点D到和的距离相等．（不要求写作法，保留作图痕迹）完成下列问题：题型题型十四变换与几何证明综合(1)求的长；(2)求的长．【变式142】．综合与实践①求证：是的垂直平分线；题型题型十五变换与函数综合(1)求直线解析式；(2)连接，将线段沿x轴正方向平移到线段(1)写出点A、B、C、D的坐标；(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(1)①直接写出点的坐标___；②求直线的函数关系式；(1)求抛物线的函数关系式；基础巩固通关测基础巩固通关测一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．A． B． C． D．二、填空题三、解答题(3)请分别写出、、的坐标．(1)求m的值及直线的解析式；能力提升进阶练能力提升进阶练一、单选题A． B． C． D．18上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③二、填