（数学）四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年九年级上学期期中试卷

2025-2026学年九年级上学期期中试卷（九年级数学）一、单选题（每小题3分，共36分）1.若一元二次方程3x-5=2x2化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项的系数是（）A．3 B．-3 C．5 D．-52.用配方法解一元二次方程x2+2x-9=0时，原方程可变形为（）A．（x+1）2=13 B．（x+1）2=10 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=103.已知二次函数y=（x-a+1）（x-a-1）-2a-3（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥-2 B．a＜3 C．-2≤a＜3 D．-2≤a≤34.若一元二次方程a（x-2）（x+4）=P（a＜0，P为常数，且P＞0）有两个不相等的整数根，这样的P有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h=-5t2+30t（0≤t≤6），则小球到达最高高度时，运动的时间是（）A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒6.若关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则实数a的值可以是（）A．-6 B．-5 C．-1 D．07．将抛物线y=5（x-1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A．y=5（x-1）2+1 B．y=5（x-4）2+3C．y=5（x-4）2-1 D．y=5（x-3）2+48.如图，小球悬浮于液体中（F浮=G），若F浮=20N，小球质量为（x2+x）kg,g=10N/kg,则x的值为（）A．1 B．4 C．-2或1 D．-5或49.如图，在一块长30m,宽20m的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为468m2．设道路的宽为xm,可列方程是（）A．（30-x）（20-2x）=468B．20×30-30x-2×20x+2x2=468C．（30-2x）（20-x）=468D．20×30-30x-20x=46810.抛物线y=（x+2）2+3的对称轴是直线（）A．x=2 B．x=-2 C．x=3 D．x=-311.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a-b+c＜0；④a+c＞1；正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共18分)13．二次函数y=x2-2x-3的图象与y轴的交点坐标是．14．若关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是．15．若x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=(ax1+1)2，N=2-ac,则M与N的大小关系为MN．（填“＞”“＜”或“=”）16.已知（-1，y1），（2，y2）在二次函数y=x2-2x的图象上，比较y1y2．（填＞、＜或=）17.二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所示，mn（填“＞”或“＜”）．18.已知函数y=x2-4x+3，当-1≤x≤3时，函数的最大值等于三、解答题（共46分）19．（6分）解下列方程：（1）x（x-2）+x-2=0；（2）（x-2）（x-4）=12．20.（6分）设二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数，且a≠0）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：x…-10123…y…-8-3010…（1）求二次函数的表达式．（2）若点M（m,n）是抛物线上一点，且0≤m≤4，求n的取值范围．21.（4分）已知关于x的方程x2-（m+2）x+m+1=0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）如果该方程有一个根小于1，求m的取值范围．22．（5分）“早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种，在山西省被广泛种植．某市某葡萄种植基地到2018年年底已经种植“早黑宝”100亩，到2020年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？23．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于210cm？（2）在（1）中，△PQB面积能否等于4cm2？请说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，设移动时间为t.​（1）则PA=，PB=，BQ=；（用含t的式子表示）（2）求出△BPQ的面积S关于t的函数解析式及t的取值范围；（3）结合（2）所得的函数，描述△BPQ的面积S随移动时间t增大如何变化．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式x