2025-2026学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知、为上的两点，若的半径为，则的长不可能是（

）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程，则方程可化为（）A. B. C. D.3.方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定4.若在一组数据，，，中，再添加一个数据，则这组新数据与原数据相比发生变化的统计量是（

）A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数5.如图，四边形内接于，为的直径，连接，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.如图，C、D是以为直径的上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦始终保持不变，M是弦的中点，过点C作于点P．若，则最大值是（

）

A.1 B. C.2 D.2.5二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.一元二次方程的解为：

．8.每年的4月23日是“世界读书日”，某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：甲组乙组两组数据的方差分别为，，则

（填“”，“”或“”）9.学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，列方程，并化为一般形式是

．

10.工人师傅用一张半径为24，圆心角为的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

．11.如图，在，点，分别是和上的点，，，连接．现假设可以在图中随意取点，则这个点取在阴影部分的概率是

．

12.如图，等腰直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D是量角器上刻度线的外端点，连接交于点E，则的度数为

．

13.如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为4的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟一次跳正六边形的1个边长，黑跳棋按逆时针方向3秒钟一次跳正六边形的1个边长，经过2022秒钟后停止跳动，此时两枚跳棋之间的距离是

．

14.已知实数m，n满足，，且，若，则代数式的最小值是

．15.如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，与x轴相切，点P在y轴正半轴上，与相切于点B．若，则点P的坐标为

．

16.如图，是正方形的外接圆，点是劣弧上的任意一点，连接，作于点，连接则当点从点出发按顺时针方向运动到点时，长的取值范围为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：(1)

(2)

四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家级旅游景区．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放．

(1)甲停放在位置的概率为

；(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率．19.(本小题8分)已知：．

(1)尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积．20.(本小题8分)某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：成绩得分用x表示，共分成四组：，，，九年级（1）班10名学生的成绩是：，，，，，，，，，．九年级（2）班名学生的成绩在C组中的数据是：，，通过数据分析，列表如下：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班bc九年级（2）班根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：

，

，

；(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班共人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？21.(本小题8分)某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知，米，米，现计划用总长为136米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示围网，两个篮球场之间用围网隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段上，设的长为x米．

(1)

米；（用含x的代数式表示）(2)若围成的篮球场的面积为1200平方米，求的长；（围网及墙体所占面积忽略不计）22.(本小题8分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．

(1)求证：AE=AB；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．23.(本小题8分)

已知关于的方程有两个实数根．(1)求的取值范围；(2)当取最大整数值时，方程与有一个相同的根，求的值；(3)若方程的两个根均为正整数，直接写出的值．24.(本小题8分)如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．

(1)求证：是的切线；(2)若，求阴影部分的面积．25.(本小题8分)如图1，，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足，则称∠CPD是的“相望角”，如图，

(1)如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接．求证：∠CPD是的“相望角”；(2)如图3，若直径，弦，的“相望角”为，求的长．26.(本小题8分)

为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC与BD相交于点E．(1)【特殊情形】如图①，，过圆心O作，垂足为F．当BD是圆O的直径时，求证：．

(2)【一般情形】如图②，，过圆心O作，垂足为F．当BD不是圆O的直径时，求证：．

(3)【经验迁移】如图③，，，F为上的一点，，若M为DF的中点，连接AM，则AM长的最小值为

．

27.(本小题8分)如图①，矩形中，，，半径为的与线段相切于点M，圆心P与点C在直线的同侧，沿线段从点B向点D滚动．

(1)

；的度数为

；(2)①当切点与点重合时，求与矩形重叠部分的面积②求的最小值．(3)①若与矩形的两条对角线都相切，求此时线段的长；②如图③，是上任意一点，直接写出的最小值．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】，

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】10

11.【答案】

12.【答案】

/73度

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解∶，，或，∴，；【小题2】解∶，，或，∴，．

18.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：画树状图如下所示：由树状图可以得所有等可能的情况共有12种，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种，∴甲、乙两车停放在相邻车位的概率为．

19.【答案】【小题1】解：如下图所示，O为所求作点，【小题2】解：如图所示，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵内切圆的半径为1.3，∴OD=OF=OE=1.3，∵三角形ABC的周长为14，∴AB+BC+AC=14，则故三角形ABC的面积为9.1．

20.【答案】【小题1】409496【小题2】解：这次比赛中，学校会选派九年级（2）班，理由：九年级（2）班的方差小于九年级（1）班的方差，九年级（2）班成绩更稳定，学校会选派九年级（2）班；【小题3】解：（人），答：估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是人．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：由题意可得，，解得，，当时，，符合题意；当时，，不符合题意，故舍去，答：篮球场的宽的长为40米．

22.【答案】【小题1】

证明：连接OC∵CD与⊙O相切于C点∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∠OCB＝∠E∵OC=OB∴∠ABE＝∠OCB∴∠ABE＝∠E∴AE=AB【小题2】连接AC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵∠DEC＝∠CEA,∠EDC＝∠ECA∴△EDC∽△ECA∴∴．

23.【答案】【小题1】解：∵关于的方程有两个实数根，∴这个方程根的判别式，解得．【小题2】解：当取最大整数值时，则，∴方程为，解得，∵方程与有一个相同的根，∴，解得．【小题3】解：设关于的方程的两个根为，∴，，∵这个方程的两个根均为正整数，∴①当时，，②当时，，③当时，，④当时，，⑤当时，，综上，的值为5或8或9．

24.【答案】【小题1】连接，

是的直径，，即，，连接，∵点C为劣弧的中点，，∵，∵OC是的半径，∴CE是的切线；【小题2】连接，，∵点C为劣弧的中点，，，，，∴S扇形FOC=，即阴影部分的面积为：．

25.【答案】【小题1】证明：直径，弦，垂直平分弦，，，，是的“相望角”；【小题2】解：由题意知，是的“相望角”，，，直径，弦，，，，，如图3，连接，，则，，，由勾股定理得，，的长为．

26.【答案】【小题1】在⊙O中，，OF是△ADB的中位线，∵BD为⊙O的直径，，

【小题2】作直径DG，连接AG．在⊙O中，

OF是△ADG的中位线，

DG是⊙O的直径，，

．【小题3】​​​​​​​

27.【答案】【小题1】1630°【小题2】解：①如图，连接，过点P作于E，