黑龙江省鹤岗市绥滨县2026届九年级上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题一、单选题1．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（）A． B．C． D．2．若，是方程的两个实数根，则的值为（）A．2015 B．2022 C． D．40103．关于二次函数

，下列说法正确的是（  ）A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线C．图象顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小4．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．如图，把绕C点顺时针旋转，得到，交AC于点D，若，则的度数（）A． B． C． D．6．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．一元二次方程的根是（  ）A． B．C． D．8．若是方程的一个根，则代数式的值是（  ）A．2022 B．2020 C．2018 D．20169．下列说法正确的是（  ）A．直径是弦，但弦不一定是直径 B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的两条弧是等弧 D．三点确定一个圆10．如图，半径为1的半圆上有两个动点，若

，则四边形的面积最大值为（  ）A． B． C． D．2二、填空题11．已知，则的值是．12．已知二次函数的图象上有四点，，，则的大小关系是．（从小到大排列）13．若点与点关于原点成中心对称，则．14．一条排水管的截面为圆形，半径，下雨前水面宽，下雨后水面宽度变为8，则水面上升了．15．将四边形绕顶点A顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为．16．如图，⊙O为△ABC的内切圆，NC=5.5，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，切点为Q，则△CDE的周长为．17．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．在直角中，，斜边，，分别在上取点，使为正三角形，则边长的最小值是．三、解答题19．解方程：(1)(2)20．已知关于的方程有实数根，求的取值范围．21．已知是方程的一个根，求代数式的值．22．如图，中，，，点在上，且，将沿折叠得到，连接，求的长度．23．已知二次函数的图象经过点，对称轴为直线，且最小值为1．(1)求该二次函数的解析式；(2)若点，在图象上，比较与的大小．24．如图，绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，连接，若，求的度数．25．某电商平台某商品7月24日销量为5000个，7月25日和26日的总销量为30000个．若这两天的销量相对于前一天的增长率均为，求的值．26．如图，以为直径的圆经过原点，点分别在轴、轴上（），是弧的中点，连接．判断下列结论是否正确，并说明理由：①；②若，则面积为5．27．已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．28．如图，直角中，，，，在上分别取点，使得为正三角形．(1)求的度数；(2)求边长的最小值．参考答案1．A解：，移项，得：配方，得：，即：；故选A．2．B解：，是方程的两个实数根，，，原式．故选：B．3．D解：∵关于二次函数，，∴图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小，故A，B，C错误，D正确．故选：D．4．D解：①抛物线的开口向上，与轴的交点为在轴的负半轴上，对称轴为，同号，即，故①错误；②当时，函数值为2，故②正确；④当时，，又，故④正确；③对称轴，解得：，由④得故③错误；综上所述，其中正确的结论是②④；故选：D．5．C解∶∵绕C点顺时针旋转，得到，∴，，∵，∴，故选∶C．6．D解：∵如图：，∴，故选：D．7．C解：∵，∴，∴或，即．故选：C．8．A解：∵a是方程的根，∴，即．∴．故选A．9．A解：直径是经过圆心的弦，直径是弦；但弦不一定经过圆心，故弦不一定是直径，故A正确，符合题意；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，但若弦是直径，则平分弦的直径不一定垂直于弦，故B错误，不符合题意；等弧是能完全重合的弧，长度相等的弧不一定能重合（如在不同半径的圆中），故C错误，不符合题意；不在同一直线上的三点确定一个圆，三点共线时不能确定圆，故D错误，不符合题意；故选A．10．B解：过点O作于点H，连接，分别过点A、H、B作、，于点E、F、G，∵，的半径为1，∴，∵垂线段最短，∴，∴，∴，，故选：B．11．2解：设，则原方程转化为，所以或，所以（舍去）或，所以，故答案为：2．12．【详解】由二次函数可知，抛物线开口向下．∵点和点的纵坐标相同，∴它们关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线．∴点在对称轴上，故为函数的最大值．∵点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，由于抛物线开口向下，距离对称轴越远，函数值越小，∴．综上，．故答案为：．13．2解：∵点与点关于原点成中心对称，∴，∴，∴，故答案为：2．14．或7解：如下图，过点O作于E，连接，则，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，当水面没过圆心时，当水面超过圆心时，，即水管水面上升了1或7．故答案为∶1或7．15．【详解】如图，则，所以阴影面积为扇形的面积，即故答案为：．16．11解：∵⊙O为△ABC的内切圆，∴CN=CM=5.5，∵DE为⊙O的切线，切点为Q，∴EN=EQ，DQ=DM，∴△CDE的周长=CE+CD+DE=CE+EQ+DQ+CD=CE+EN+CD+DM=CN+CM=11，故答案为：11．17．【详解】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC=．18．解：∵，，，∴，∴；过E作，如图：∵，，∴，在和中，，∴，∴，设，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴当时，有最小值，即的最小值为，故答案为：．19．(1)(2)（1）解：=0，解得

（2），，配方：，∴，∴20．解：根据题意得当时，，解得且，当时，方程为：为一元一次方程，有实数根，综上可得：．21．解：∵是方程的一个根，∴，．22．解：如图，作于，，∵，，∴是等边三角形，∴，由折叠的性质可得：，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．23．(1)(2)当时，；当时，；当时，．（1）解：∵对称轴为直线，且最小值为1，∴顶点坐标为，∴设该二次函数的解析式为，将代入得，解得，∴设该二次函数的解析式为；（2）解：∵点，在函数的图象上，∴，，∴，∴当时，；当时，；当时，．24．．解：由旋转得，，∴，∵，∴，∴．∴是等边三角形，∴，∴．25．解：若7月25日和26日较前一天的增长率均为，则可列方程为：．令，则，即，解得：或（舍），故．26．①正确，理由见解析；②正确，理由见解析解：∵是直径，∴，故①说法正确；∵是弧的中点，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴的面积为，故②说法正确．27．（1），；（2）证明见解析解：（1）设方程的另