江苏省南通市海安市海陵中学教育集团2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市海安市海陵中学教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是（）A.等腰三角形

B.等边三角形

C.长方形

D.​​​​​​​正五边形2.如图，AC与BD相交于点O，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是（）A.OB=OC

B.∠A=∠D

C.OA=OD

D.∠AOB=∠DOC3.如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC≌△DEC，若AC=4，BD=13，则CE等于（）

A.7 B.8 C.9 D.104.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在​​​​​​​ABC的（）A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点5.如图，∠EAF=18°，AB=BC=CD，则∠ECD等于（）A.36° B.54° C.72° D.108°6.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.65° B.60° C.55° D.45°7.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若∠BCD=36°，则∠A的度数为（）A.36°

B.44°

C.27°

D.54°8.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A.1＜AB＜29

B.4＜AB＜24

C.5＜AB＜19

D.9＜AB＜199.如图，在等边​​​​​​​ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC.则∠BPC的度数是（）​​​​​​​A.60°-α B.45°- C.30° D.30°+α10.如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（）

A.1 B.3 C.5 D.7二、填空题：本题共8小题，共30分。11.点P（-2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．12.如图，△ABC≌△ADE，若∠E=70°，∠D=30°，∠CAD=35°，则∠BAD=

.

13.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是______cm2．

14.AD为ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，若∠BAC=100°，则∠ADE=

°.15.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=

°（点A，B，P是网格线交点）.16.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，高AD，CE交于点H.若AB=15，CE=9，则CH=

.

17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=BD，AD=，BD=，△BDE的面积为

.

18.如图所示，AB、AC是以A为公共端点的两条线段，且满足AB=AC=a,∠BAC=120°，作线段AC的垂直平分线l交AC于点D.点P为直线l上一动点，连接AP，以AP为边构造等边△APQ，连接DQ.当△ADQ的周长最小时，AP=b,则△ADQ周长的最小值为

.（用含有a、b的式子表示）

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．

20.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的位置如图所示.

（1）△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移______个单位得到；

（2）若△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称，请画出△A2B2C2；

（3）若△ABC的内部有一点P（x,y），则P在△A2B2C2内部的对应点P2的坐标是______.21.(本小题10分)

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABD=∠DCA，AB=DC.

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠BEC=80°，求∠EBC的度数.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

（1）求证：DE=DF；

（2）连接EF，若∠A=60°，BE=2，求△AEF的周长.23.(本小题10分)

如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.

（1）求证：BE=CF；

（2）若AF=6，BC=7，求△ABC的周长.24.(本小题12分)

如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.

（1）求证△AEG为等腰三角形；

（2）若GD=5，G为CE中点，求AG的长.25.(本小题14分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE.

（1）依据题意，补全图形；

（2）直接写出∠ACE+∠BCD的度数；

（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段AE与CF之间的数量关系，并证明.26.(本小题14分)

综合与实践：

【回归教材】

八年级上册教材中探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分内容如下：

如图1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我们可以将△ABC折叠，折边AC落在AB上，点C落在AB上的为D点，折线交BC于点E，则∠C=∠ADE，∵∠ADE＞∠B，∴∠C＞∠B.

这说明在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等.

大边所对的角越大.

从上面的过程可以看出，通过轴对称的性质或“截长补短”构建全等三角形的方法将陌生问题转化为已学习的问题，这是研究几何问题时常用的方法.

类比探究“在三角形中，大角对大边”.

（1）如图2，在△ABC中，∠C＞∠B，判断：AB______AC（填“＞”、“=”或“＜”）.

【进阶思考】

（2）如图3，在△ABC中，∠ACB=2∠B，AE、CD分别为∠BAC、∠ACB的角平分线，求证：CD+AD=AC+CE.

【拓展运用】

（3）如图4，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACB=∠CDA＞90°，比较CD+AB和CA+CB的大小关系，并说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】（-2，-3）

12.【答案】45°

13.【答案】30

14.【答案】50

15.【答案】45

16.【答案】3

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】解：∵AB⊥CB，DC⊥CB，

∴∠B=∠C=90°，

∵BE=CF

​​​​​​​∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴AF=DE.

20.【答案】（1）5；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）（-x,y-5）．

21.【答案】（1）证明：在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵△ABE≌△DCE，

∴BE=EC，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠BEC=80°，

∴∠EBC=50°．

22.【答案】见解析；

18

23.【答案】证明见解析；

19

24.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，

∴△ABD和△CDG都是直角三角形，

∵BE=CE，

∴∠B=∠GCD，

∵∠B+∠BAG=∠GCD+∠CGD=，

∴∠BAG=∠CGD，

又∵∠CGD=∠AGE，

∴∠BAG=∠AGE，

∴AE=GE，

∴△AEG为等腰三角形；

（2）解：如图，作EF⊥BC，垂足为点F，

又∵AD⊥BC

​​​​​​​∴EF∥AD，

∵G为CE中点，GD=5，

∴EF=2GD=10，EG=CG，

∵BE=CE，AE=EG=CG，

∴，即，

∴AD=15，

∴AG=AD-DG=15-5=10．

25.【答案】解：（1）补全图形，如图：

（2）∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，

∴∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠BCD=（∠ACB+∠BCE）+∠BCD=∠ACB+∠DCE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠BCD=90°+90°=180°，

∴∠ACE+∠BCD的度数为180°；

（3）AE=2CF，理由如下：

延长CF到G，使FG=CF，连接DG，如图：

∵F为BD中点，

∴BF=DF，

∵∠BFC=∠DFG，CF=FG，

∴△BCF≌△DGF（SAS），

∴DG=BC，∠BCF=∠G，

∴DG∥BC，

∴∠GDC+∠BCD=180°，

由（2）知，∠ACE+∠BCD=180°，

∴∠GDC=∠ACE，

∵AC=BC，

∴DG=AC，

∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，

∴CD=CE，

∴△DCG≌△CEA（SAS），

∴CG=AE，

∵CG=2CF，

∴AE=2CF．

26.【答案】（1）解：∵在三角形中，大角对大边，且∠C＞∠B，

∴AB＞AC．

故答案为：＞．

（2）证明：延长AC至F，使得AF=AB，连接EF，如图3所示，

∵∠ACB=2∠B，AE、CD分别为∠BAC、∠ACB的角平分线，

∴∠BAE=∠CAE，∠B=∠DCB=∠ACD，

∴BD=CD．

在△BAE和△FAE中，

，

∴△BAE≌△FAE（SAS），

∴∠F=∠B=∠DCB=∠ACD，

∴∠CEF+∠F=∠ACB=2∠F，

故∠CEF=∠F，

∴CE=CF．

∴CD+AD=BD+AD=AB=AF=AC+CF=AC+CE，

即CD+AD=AC+CE．

（3）证明：CD+AB＞CA+CB，理由如下：

∵∠ACB=∠CDA，∠A=∠A，

∴△ACB∽△ADC，

∴，

设=k