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2025-2026学年山东省潍坊市寿光第一中学高三上学期直升班拉练9月月考数学试题一、单选题(★)1.的虚部为（）

A．B．0C．1D．6(★★)2.设集合，则的真子集的个数是（）

A．8B．7C．4D．3(★★)3.已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知事件满足，，则（）

A．若，则B．若与互斥，则C．若与相互独立，则D．若，则与不相互独立(★★)5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A．B．C．D．(★★)6.已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（）

A．B．C．D．(★★)7.若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列选项正确的是（）

A．若随机变量，且，则B．一组数据88，90，90，91，92，93，95，96，98，99的第50百分位数为92C．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8D．已知回归直线方程为，若样本中心为，则样本点处残差为(★★★★)10.已知数列满足，则下列结论正确的是（）

A．为等比数列B．C．的前项和D．的前项和(★★★)11.已知函数的定义域为，，则（）．

A．B．C．是偶函数D．为的极小值点三、填空题(★)12.已知平面向量若，则___________(★★)13.若直线是曲线的一条切线，则_________.(★★★)14.设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．四、解答题(★★)15.已知分别为三个内角的对边，且．(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．(★★★)16.已知数列的前项和，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.(★★★)17.一家调查机构在某地随机抽查1000名成年居民对新能源车与燃油车的购买倾向，得到如下表格：

倾向于购买燃油车倾向于购买新能源车合计女性居民150250400男性居民350250600合计5005001000(1)能否在犯错误不超过1%的前提下认为对新能源车与燃油车的购买倾向存在性别差异？(2)从倾向于购买燃油车的居民中按性别采用分层随机抽样的方法抽取10人，再从中抽取4人进行座谈，求在有女性居民参加座谈的条件下，恰有2名男性居民也参加座谈的概率．(3)从所有参加调查的男性居民中按购买这两种车的倾向性，采用分层随机抽样的方法抽出12人，再从中随机抽取3人进行座谈，记这3人中倾向于购买新能源车的居民人数为，求的分布列与数学期望．参考公式：，

0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879(★★★)18.已知．(1)讨论的单调性；(2)若任意的，求的取值范围．(★★)19.如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，且，，，E为中点.(1)证明

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