整式的加法与减法-2024青岛版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

4.4整式的加法与减法青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一'选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.七张如图1的长为a,宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方法不重叠地放在长方形A8CD内，未被覆

盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当8c的长度变化时，

按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a,b满足（）

A

a

_

图1图2

A.a=bB.a=2bC.a=3bD.Q=4b

2.一个多项式与/一2%+1的和是3%-2,则这个多项式为（）

A.r2—5x4-3B.—x2+x—3C.—x2+5x—3D.x2—Sx—13

3.如图所示，长方形48co中放置两个正方形，分别是正方形与和正方形FMLO,边长分别为5和2,

若如图阴影部分的面积之和记为S],长方形H8C0的面积记为S2，已知3s2=SI+113,则长方形/BCD的

周长为（）

A.27B.26C.25D.24

4.已知m-71=3,p+q=2,则（〃+2p）—（m—2q）的值为（）

A.-5B.5C.-1D.1

5.若关于x,y的多项式2%2+以3，一（/+8/一丫一1）不含二次项，则a—b的值为（）

A.-2B.0C.2D.-1

6.如图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则4等于（）

A./—4

B.z2-4x-2

C.x2-x-1

D.x-13x4-1

7.若M=2/-6x+ll,N=3%2-6x+12,则M和N的大小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定

8.如图，有三张正方形纸片4&C,它们的边长分别为a,b,c,将三张纸片按图1、图2两种不同方式

放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（）

图1图2

A.a+b—2cB.2b—2cC.4a+4b-2cD.4a+2b

9.若关于a、b的多项式（a2+2。2力—万）—（血小力一2a2-b）中不含a2b项，则m为（）

A.1B.2D.3

10.如图，小明想把一长为a,宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四

个角各剪去一个边长为％的小正方形，则纸片剩余部分的周长为1）

-8xC.2a+2b—16xD.2a+2b

11.一个多项式与/-2x+1的和是3%-2,则这个多项式为（)•

A.r2—5x+3B.-x24-x-1C.一无？+5x—3D.x2-5x-13

12.一个多项式与32—2x+1的和是3%-2,则这个多项式为（)

A.x2-5x+3B.-x2-rx-1C.-x2+Sx—3D.X2-5X-13

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.某同学把8x（（i—6）错抄为8X（3—6,若正确答案为m,抄错后的结果为n,则小一〃二—.

14.一个多项式与小一2x+1的和是3x-2,则这个多项式为

q

15.定义一种新运算，规定：a㊉b=3a-b.若Q㊉（-6匕）=一3则（2a+b）㊉（2a-5b）的值为

16.若多项式2/+mx-y+6与ZTIX?-3x+5y-1的和的值与x所取的值无关，则m4-n的值是_

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

甲、乙两个长方形，其边长如图所示（m>0）,其面积分别为Si，S?.

加+4

〃?+5...-------

机+1甲加+2乙

（1）用含m的代数式表示：&=,S2=；（结果化为最简形式）

（2）用“<”、">”或“="填空：&S2；

（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为S3,试探究：S3与

2（工+52）的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由.

18.（本小题8分）

下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

化简：7/y+3xy-3（xy+x2y）

解：原式=7/y+3孙—（3盯+3/y）第一步，

=7%2y+3xy-3xy+3My第二步，

=10/y第三步.

任务一：

①第一步运算的依据是：

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是______：

任务二：请按格式写出正确的化简结果，并求出当x=-l,y=时该整式的值.

19.（本小题8分）

先化简，再求值：2a2一口+2（屋一Q/J+Q）］+3Q,其中Q=-2,b=；.

(3)试探究这种特别的运算“㊉”是否具有结合律？

25.(本小题8分)

有这样一道题：关于％,y的多项式ax-y+4与3%+6y-3的和的值与字母”的取值无关，求a的值.通常的

解题方法是：两式相加后，把，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与％的取值无关，所

以含工项的系数为0，即(ax—y+4)+(3%+6y—3)=(Q+3)x+5y+1,所以Q+3=0,则a=—3.

【初步尝试】

(1)若关于乃的多项式(2x-3)Q+M_3x的值与％无关，求Q的值.

【深入探究】

(2)7张如图1的小长方形，长为小宽为m,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被

覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为工，左下角的面积为S2.

①若m=2,n=6,求S1一S2的值.

②当48的长变化时,.又一52的值始终保持不变，求相与九的等量关系.

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.表示出左上角与右下角部分的面积，求出

之差，根据差与8c无关即可求出a与匕的关系式.

【解答】

解:如图，

左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,

AD=BC,即4E+ED=4E+Q,BC=BP+PC=4b+PC,

AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,

••・阴影部分面积之差S=AE-AF-PC-CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC4-

12b2—3ah,

则3b—a=0>即Q=3b.

故选C.

2.【答案】C

【解析】设这个多项式为4

则<+(7-2%+1)=3%-2,

/I=3x-2-(x2-2x+1)

=3x-2-x2+2x-1

=—%?+5%一3.

故选C

3.【答案】B

【解析】设GH=a,GM=b,可得EG=AF=5-a,AE=GF=2-b,NK=LC=5-b,NL=KC=

2-Q,从而可得SI=20-7Q-7b+3ab,S2=49-7a-7b+ab,再由3s2=*+113,求得a+b=

1,即可求解.

【详解】解：由题意可得，四边形AEGF、四边形GMNH、四边形NK以是长方形，

设GH=a,GM=b,

则EG=4F=5-Q,AE=GF=2-b,NK=LC=5-b,NL=KC=2-af

••S[=(5—a)(2—b')+ab+(2—Q)(5—b')=20—7Q—7b+3ab,

S2=(5+2-6)(5+2—a)=49—7a—76+ab,

,:3s2=Sj+113,

•••3(49-7a-7b+ab)-(20-7a-7b4-3ab)=113,

整理得，a+b=1,

ACABCD=2(AB4-5C)=2(7-b+7-a)=28-2(a+b)=26,

故选:B.

4.【答案】D

【解析】解：vm-n=3,p+q=2,

:.(n+2p)—(m—2q)

=n+2p-m+2q

=2(p+q)—(m一九)

=2x2-3

=1.

故选：D.

把要求的整式先去括号，整理到和条件有关联的式子，再把条件整体代入即可.

本题考查了整式的加减以及化简求值，用到的数学思想是整体代入.

5.【答案】A

【解析】解：原式=2/+axy-/一b/+y+1

=(2—b)x2+axy-x3+y+1,

・关于％,y的多项式2产+axy-(x3+bx2-y-1)不含二次项，

a=0,2—b=0,则b=2,

•••a—b=0—2=—2,

故选：A.

先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可.

本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0.

6.【答案】B

【解析】解：根据相对面上的多项式的和相等可得：

/I=x2+1+(-X-2)-(3%+1)

=X2+1-X-2-3X-1

=x2-4x-2.

故选:B.

根据相对面上的多项式的和相等，列出关于4的算式进行计算即可.

本题考查正方体的展开图，整式加减的应用.根据题意结合正方体的展开图确定相对应是解题关键.

7.【答案】C

【解析】解：因为M=2/-6x+ll,/V=3X2-6X+12,

M-/V=2x2-6%+11-3x2+6x-12=-x2-1=-(%2+1)<0,

所以M<N.

故选：C.

利用M-N进行判断即可.

本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是关键.

8.【答案】B

【解析】解:设图1中阴影部分周长为图2中阴影部分周长为，2，

大长方形的长为Q+b+C,宽为Q+匕一C,

二周长为2(Q+b+c+a+b-c')=4a+4b,

Z]=2(a+匕+c)+2(a+b-c-c)=4a+4b-2c,

l2=2(a+b+c-b)+2(a+b-c)=4a+2b,

•・'I—’2=(4a+4b—2c)—(4a+2b)=2b—2c.

只有8符合要求.

故选:B.

设图1中阴影部分周长为!i，图2中阴影部分周长为％，根据图形，表示出£再计算匕一。即可.

本题考查整式加减应用，解题的关键是用含a,b,c的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算

的计算方法是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：依题意，原式=Q?+-b-+2a2+/)

=3a2+(2-m)a26,

•••不含a2b项，

2-m=0»

解得m=2,

故选:B.

依题意，先去括号，再合并同类项，令2-m=0,可得解.

本题考查了整式的加减的应用，做题的关键是令系数为零.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子.

根据题意可以用相应的式子表示出剩余部分的周长，从而可以能答本题.

【解答】

解法一：由题意可得，剩余部分的周长是：

2(a-2x)+2(b-2x)+8x=2a+2b,

解法二：利用平移可知，裁剪前后纸片的周长不变，即2a+28

故选：D.

11.【答案】C

【解析】【分析】

本题考杳整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心.由题意可得被减式为3工-2,减式为/-

2%+1,根据“差二被减式-减式”可得出这个多项式。

【解答】解：由题意得：

这个多项式=3%-2-(x2-2x+1)

=3x-2-x2+2%-1

=-x2+5x-3

故选：Co

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心.由题意可得被减式为3%-2,减式为/-

2x+l,根据“差=被减式-减式”可得出这个多项式。

【解答】解：由题意得：

这个多项式=3x-2-(x2-2%+1)

=3x-2-x2+2x-1

=-x2+5x-3

故选：C。

13.【答案】-42

【解析】解：设框表示的数为a,正确的结果为：m=8(a-6)=8a-48,

抄错后的结果为：n=8a-6,

根据题意可得：m-n=(8a-48)-(8a-6)=-42,

故答案为：—42.

设框表示的数为a,再表示正确的结果为：m=8(a-6)=8a-48,抄错后的结果为：n=8a-6,再列

式计算即可.

本题考查的是用字母表示数，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键.

14.【答案】一工2+Sx-3

【解析】【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质：去括号、合并同类

项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

根据加减互逆运算关系得出(3%-2)-(X2-2X+1),再计算即可.

【详解】解：根据题意，这个多项式为：

(3x-2)-(x2-2%+1)

=3x-2-x2+2x-1

=-x2+5%一3.

故答案为：一/+Sx—3.

15.【答案】一3

【解析】解：由a㊉(-6/?)=一・得：

9

3a—(—6b)=-

9

3a+6b=4

：•a+Zb=

4

A(2a+匕)㊉(2a-5b)

=3(2Q+b)—(2a-5d)

=6a+3b—2a+5b

=4(a+2b)

3

=4x(-4)

=-3.

故答案为：一3.

先根据规定把Q㊉(-6匕)=一［整理成Q+26=-率再根据规定将(2a+b)㊉(2Q—5b)化简整理，然后

Q+2b=整体代入即可求出最后的值.

本题主要考查了定义新运算和运用整体代入法求代数式的值，解题的关键是要理解规定的式子，对号入

座，注意整体思想的运用.

16.【答案】2

【解析】解：2x2+mx-y+6+2nx2—3x4-5y—1

=(2x2+2nx2)+(mx-3x)+(5y-y)+(6-1)

=(2+2n)x2+(m-3)x+4y+5

•.•多项式2/+mx-y+6与2九/一3x+5y-1的和的值与x所取的值无关，

•••2+2n=0,m—3=0,

­•m=3,n=—1,

7n+n=3—1=2.

故答案为：2.

先化简代数式，根据题意可知含“项的系数为0,进而求得m,〃的值，再代入即可求解.

本题考杳的是整式加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识.

17.【答案】【小题1】

m2+6m+5

m2+6m+8

【小题2】

<

【小题3】

解：大正方形的边长为：2(m+1+m+5+m+2+m+4)+4=2m+6,

22

大正方形面积为：S3=(2m+6)=4m+24m+36,

2(Si+S2)=2(m2+6m+5+机？+6m+8)=4m2+247n+26,

22

S3-2(5'i+S2)=(4m+24m+36)-(4m+24m+26)=1U.

答：S3与2(SI+S2)的差为定值,值为10.

【解析】1.

利用长方形的面积公式进行求解即可；

(详解】解：Si=(m+5)(TH4-1)=ni2+6m+5：

2

S2=(m+4)(m+2)=m+6m+8：

2.

利用求差法可比较两个式子大小；

,:Si-52=(m2+6m4-5)-(m2+6m+8)=-3<0,

:.Si<S2

故答案为：v：

3.

先求出正方形的边长，得到大正方形面积，再结合(1)列出相应的式子，进行运算即可.

18.【答案】乘法分配律二去括号时，第二项没有变号

【解析】任务一：①第一步运算的依据是乘法分配律，

故答案为：乘法分配律；

②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号，

故答案为：二，去括号时，第二项没有变号；

任务二：

解：7%2y+3孙-3(%y+%2y)

=7X2y+3xy-(3xy+3x2y)

=7x2y+3xy-3xy-3xzy

=4x2y,

当x=-1,y=时，

原式=4x(—1)2x(一今

1

=4x1x(一小

=-1.

任务■：①根据乘法的分配律即可得：②根据去括号法则即可得:

任务二：先根据整式的加减运算法则进行化简，再把X、y的值代入化简后的结果中计算即可.

本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

19.【答案】2ab,-1.

【解析】解：原式=2a2—(。+2a2-2ab+2a)+3a

=2a2-a—2a2+2ab-2a+3a

=2Q2—a—2a2+2ab—2a+3a

=2ab,

当a=-2,b=:时，

4

原式=2x(—2)x-=-1.

先去括号，再合并同类项，最后把字母的值代入计算即可.

本题主要考查了整式加减运算，亿简求值，熟练掌握整式运算法则是关键，

20.【答案】上

【解析】(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=l,匕=一2时，得:

a-¥b=-1,2a+b=0,a—b=1—(-2)=3,

・•.取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：i：

(2)从三张卡片中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张，补全表格如下：

第一次

和a+b2a+ba-b

第二次

a+b2a+2b3a+2b2a

2a+b3Q+2b4a+2b3a

a-b2a3a2a-2b

.•.所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，

.•丽为单项式的概率为

(1)先分别求解三个代数式当a=1,匕=-2时的值，再利用概率公式计算即可；

(2)先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可.

本题考查列表法与树状图法，整式的加减，概率公式，熟练掌握概率的求法是解答本题的关键.

21.【答案】5a2+3ab；18.

【解析】解：原式=-2ab+6a2+5ab-a2

=5a2+3ab,

代入a=-2,b=g,原式=5x(一2尸4-3x(-2)x1=18.

JJ

根据整式加减的运算法则化简式子，再代入a=-2,b=：到化简后的式子计算即可.

本题考查了整式加减的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

22.【答案】解：(1)•.•?!=x+3,B=3x-1,

2A+B=2(x+3)+3x—1

=2%+64-3x—1

=5x+5»

当x=5时，原式=5x5+5=30,

・•・此时A是B的“神舟式”；

(2)小宁的说法正确，理由如下：

A=-3x+3,B=6x+24,

2/1+B=2(—3x+3)+6x+24

=-6x+6+6%+24

=30,

••.2A+B的值为30,和x的取值无关，

.•・无论无的值为多少，4都是8的，神舟式.

【解析】(1)先计算整式的加减，再把％=5代入求值，根据定义判定即可得解；

(2)先计算整式的加减，再根据定义判定即可得解.

本题考查了整式的加减及求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算法则即可得解.

23.【答案】解：(1)设=x°,LC=2x°,

则，4=(20+x)0,

vZ.A+Z.B+Z.C=180°,

•••x+2x+x+20=180,

解得，％=40,

2x=80,20+%=60,

.••乙4、乙B、乙C的度数分另I」是60。，40°,80°：

(2)；Q,b,c是三角形的三条边长，

a+c-b>0,c-a-b<0,

.•.原式=a+c—b+c-a—b

=2c-2b.

【解析】本题主