整式的加减-2024冀教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

4.4整式的加减冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

3x2y+2xy-2（xy+x2y）

=3x2y+2xy-（2xy+2x2y）①

=3x2y+2xy-2xy+2x2y②

=5x2y③

小彬开始出现错误的一步，以及原题化简的正确结果是（）

A.①，x2yB.①，2/y+xyC.②，x2yD.③，x2y+xy

2.如图，两个三角形的面枳分别是7和3,对应阴影部分的面枳分别是m、九，则加一〃等十（）

C.2D.不能确定

A.-(a-b)=-a-bB.a+2(b-c)=a+2b-c

C.2a+b=3abD.2ab—3ba=-ab

4.如果4、8都是关于"的单项式，且A是一个八次单项式，A-B是一个五次多项式，那么4+B的次数

A.一定是五次B.一定是八次C.一定是三次D.无法确定

5.三个有理数a,b,c在数轴上表示的位置如图所示，则化简|。+"-上一〃一|c-a|的结果是（）

AC,B

--•----•---------1-----•-----►

ac0b

A.2a+2bB.-2a-2cC.0D.-2b

6.已知有理数Q、b、c在数轴上的对应点如图，请化简|Q-"—|c-b|+|a+c|,下列结果正确的是（）

b0a

A.2aB.2a-2bC.-2bD.-2b-2c

7.已知关于x的多项式M和N如下：M=（x—Q）3=匕*3+c%2+八一i,N=e（x+1尸+/（%+I）?+

m（x+1）+n=3x3-x2+x+p,则下列三个说法中正确的有（）

①Q+b+c+d=O：

②若无论无取何值，N—3M的值恒为正数，则p>—1；

③若多项式N=（3/+1）.4其中人为整式，则7e+5/'+m+2n=—27.

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：

第一步：发给A，8,C三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）；

第二步：力同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步：C同学拿出四张扑克牌给B同学；

第四步：力同学手中此时有多少张扑克牌，8同学就拿出多少张扑克牌给人同学.

最终8同学手中剩余的扑克牌张数情况是（）

A.张数确定，一定是3张

B.无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多

C.无法确定，但一定比川司学多

D.张数确定，一定是10张

9.有一个魔术，魔术师背对小聪.，让小聪拿着扑克牌按F列四个步骤操作：

第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；

第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；

第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；

第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆.

这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（）

A.8B.9C.10D.11

10.若A="y+2,B=3x2y4-x,C=4x2y—xy,则4+8-。是（）

A.二次二项式B.二次三项式C.三次二项式D.不能确定

11.已知实数Q,b,C在数轴上的位置如图所示,则|。+〃-m-勿的化简结果为（）

III1.

Ca0b

A.Q+cB.—ci-2b+cC.-u—cD・Q+2b-c

12.若一个多项式减去。2一3川等于Q2+2〃，则这个多项式是()

A.-2a2+b2B.2a2-b2C.a2-2b2D.-2a2-b2

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若无一3y+2=0,则5-2%与6y-1的和的值为.

14.一个多项式M减去多项式一2/+5%-3,小马虎却误解为先加上这个多项式，结果得/+3%+7,则

正确的结果是—.

15.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给4、8、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发

到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：

第一步，川司学拿出二张扑克牌给8同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，力同学手中此时有多少张扑克牌，8同学就拿出多少张扑克牌给4同学.

请你确定,最终8同学手中剩余的扑克牌的张数为张.

16.小莹回到家拿出自己的课堂笔记复习，她突然发现一道题目：(2a2+3ab-b2)-(~3a2+ab+

5b%)=5a2O空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是—

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：

(l)3u2—2(i+1+(3a—Q2+2)：

(2)x-2(x-^y)+3(x-xy).

18.(本小题8分)

将8张•样大小的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠地放在长方形力8CD内，未被覆盖的部

分恰好分割为两个长方形，周长分别是G和Q•已知小长方形纸片的长为用宽为从且Q＞员当48长度不变

D

⑴⑵

25.(本小题8分)

阅读下列材料：

我们规定一种运算=ad-be,如［；|=2x5-3x4=-2,再如一2.

按照这种运算规定，请解答下列问题：

⑴计算：I;fl=一;t二葡=一;

(2)若的值是24时，求％的倒数的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：原式=3x2y+2xy-(2xy+2x2y)

=3x2y+2xy-2xy-2x2y

=x2y,

故选：C.

观察计算过程可知，第二步开始出现错误，原因是去括号时2/y这一项没有变号，根据去括号合并同类项

法则进行计算即可.

本题主要考查了整式的加减计算，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】设重叠部分的面积为％,由题意可得m=7-x,n=3-x,两式相减即“J.

【详解】解：设重叠部分的面枳为T

由题意得，m=7-x,n=3-x,

：♦ni-n=(7-x)-(3-x)=4,

故选A.

3.【答案】D

【解析】解：A.-(a-b)=-a+b,故该选项错误，不符合题意；

B.a+2(b-c)=a+2b-2c,故该选项错误，不符合题意；

C.2a+b/3ab,故该选项错误，不符合题意；

D.2ab-3ba=-ab,该选项正确，符合题意，

故选：D.

根据整式加减运算法则，逐一判断各选项，可得到结果.

本题考查了整式的加减运算，热练掌握整式的加减运算是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：•••?!•8是一个八次单项式，A-8是一个五次多项式，

.•.单项式小B一个是5次单项式，一个是3次单项式，

•••力一8的次数是5次.

故选：A.

利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可.

本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算.

5.【答案】0

【解析】解:由数轴可知:a<c<0<b,\b\<\c\<\a\,

:.cVb,c>a,b<—a,

..a+b<0,c-b<0,c-a>0,

•••\a+b\-\c-b\-\c-a\

=-a-b-(b-c)-(c-a)

=-2b.

故选:D.

根据数轴分别判断a+b,c-b,c-a的符号，然后化去绝对值即可.

本颍考杳了整式的加减和去绝对俏，解撅的关键星结合数轴判断绝对信符号里面代数式的正负.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法

则，熟练掌握法则是解决本题的关键.由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的远近表示绝对值的

大小，判定出a-b,c-匕及a+c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可•得到结果.

【解答】

解:由数轴上点的位置得：cVbVOVa,|a|<|c|,

所以Q-匕>0,c-b<0,Q+CVO,

所以|a-b\-\c-b\+\a+c\

=a—b—(—c+b)+(—a—c)

=a—b+c—b—a—c

=-2b,

故选：C.

7.【答案】B

【解析】解：由条件可知一。3=一1,b=1,c=-3a,d=3a2,

•••Q=1,c=—3a=—3,d=3a2=3,

.,•a+b+c+d=l+l—3+3=2*0,故①错误，

b=1,a=1,c=-3,d=3,

AM=X3-3X2+3X-1,

vN=3x3—x2+x+p,N-3M的值恒为正数，

•••(3x3—x2+x4-p)-3(x3—3x2+3x-1)>0,

8x2-8x+p+3>0,

8(^-j)2+p+1>0,

v(x-1)2>0,

p+1>0,

p>-1,故②正确；

•••N=e(x+I)3+f(x+1)2++1)+n=3/-%2+%+p=3a+1)3-io(x+l)2+12(%+1)-

5+p,

•••e=3,f=—10,m=12,n=—5+p,

设4=x+g,

:.(3x2+l)(x+g)=3x3+3gx2+x+g=3x3-x2+x+p,

•••3g=-1,p=g，

1

•.•p=g="'

7e+5/+m+2n=7x3+5x(-10)+12+2x(-5今=-27!H-27,故③错误，

.••正确的个数为1,

故选:B.

将M=(X—a)3=/一BaxZ+302%-展开可得，b=1,a=1,c=-3a=-3,d=3a2=3,进而

得a+b+c+d=1+1—3+3=2H0,故①错误，由b=1,a=1,c=—3,d=3,得M=炉—

3x24-3x—1,根据N=33-x?+X+0，N-3M的值恒为正数，得8(x-y+p+1>0.从而得p>

一1,故②正确；由N=e(x+I)3+f(x+I)2+m(x+1)+n=3x3-x2+x+p=3(x+l)3-10(x+

1)2+12(%+1)—5+p,得e=3,f——10,m.-12,九二—5+p,设4=%+g,由(3/+1)(%+

g)-3x3+3gx2+x+g=3x3-x2+%+p,得3g=-1,p=g,从而即可得p=g=-：,n=-5-

1=-51,代入即可得7。+5/+7汁+2"-27|二一27,故③错误，从而即可得解.

本题主要考查了完全平方公式及多项式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：设每个同学的扑克牌数量都是工,

第一步，A,B,C每人手中有牌”张，

第二步，A同学的扑克牌数量是％-3,8同学的扑克牌数量是％+3,

第三步，。同学的扑克牌数量是％-4,B同学的扑克牌数量是x+3+4,

第四步，力同学的扑克牌数量是2(无一3),B同学的扑克牌数量是。+3+4)—。一3),

二B同学手中剩余的扑克牌数量(x+3+4)-(x-3)=x+3+4-x+3=10,

故选：D.

把每个同学的扑克牌数量用相应的式子表示出来，列式表示变化情况，即可得到结果.

本题考查了列代数式以及整式的加减，根据题意找出数量关系是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了列代数式、整式加减的实际应用，能够根据题意主动设元列出代数式，并对列出的式子进行加

减运算是解题的关键.设第一步左、中、右三堆牌都为*张a25),分别求出第二、三步过程中三堆牌的

张数，再按照题目要求完成求解即可.

【解答】

解：设第一步左、中、右三堆牌都为4张(“工5),

第二步，左、中、右三堆牌分别为(*-5)张、(％+5)张、》张，

第三步，左、中、右三堆牌分别为(％-5)张、(%+5+3)张、仁一3)张，

第四步开始时，右边一堆有(X-3)张牌，从中间一堆拿走(工-3)张牌后，

中间一堆剩余牌张数为a+5+3)-(x-3)=x+8-x+3=11张，

所以魔术师说出的张数是11.

故选:D.

10.【答案】B

【解析】解:A+B-C

=(x2y+2)+(3x2y+x)-(4x2y-xy)

=x2y+2+3x2y+x-4x2y+xy

=x2y+3x2y—4x2y+2+x+xy

=2+x+xy,

•••2+%+盯是二次二项式,

故选:B.

先把4B,C代入力+B-C,再艰据去括号法则，去掉括号，合并同类项，判断结果是几次几项式，进行

解答即可.

本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则.

11.【答案】4

【解析】【分析】本题考查实数与数轴，整式的加减，关键是首先从数轴上a、入c的位置关系可知：c<

QVO；匕>0且网>|c|,接着可得Q+b>0,c-b<0,然后即可化简|a+〃-|c—〃可得结果.

【解答】解：根据实数a,b,c在数轴上的位置，可知a+b>0,c—bvO,

所以|a+b|=a+b,|c-〃=b-c,

所以|a+b\—\c-b\=(a+b)—(b—c)=a+b—b+c=a+c.

故选A.

12.【答案】R

【解析】解：•.•一个多项式减去。2-382等于小+2/)2,

这个多项式为：a2-3b2+a2+2b2=2a2-b2.

故选B.

结合整式加减法的运算法则进行求解即可.

本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则.

13.【答案】8

【解析】本题考查了正式的加减，根据整式加减法则化简多项式，然后利用整体思想代入求值即可；熟练

整体思想的运用是关键.

［详解】解：•••x-3y+2=0

•••x-3y=-2

5—2x+6y—1

=-2x+6y+4

=-2(x-3y)+4

=-2x(-2)+4

=8

故答案为：8

14.【答案】5x2-7x+13

【解析】解：M=x2+3%+7-(-2x2+5x-3)

=7+3%+7+2/-5x+3

=3x2—2x+10,

3x2-2x+10-(-2x2+5%-3)

=3x2—2x+10+2/—5x+3

=5X2-7X+13.

故答案为：5x2-7x+13.

根据题意，求出M=x2+3x+7-(~2x2+5x-3)=3/-2x+10,正确的算式是3/-2x+10-

(-2X2+5X-3),去括号、移项、合并同类项即可.

本题考查了整式的加减，解决本题的关键是求出M.

15.【答案】7

【解析】【分析】

本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清?!同学有(％-2)张.本题是整式加减法的综合运

用，设每人有牌X张，解答时依题意列出算式，求出答案.

【解答】

解：设每人有牌》张，8同学从A同学处拿来二张扑克牌.，又从C司学处拿来三张扑克牌后，

则B同学有(工+2+3)张牌，

4同学有(欠一2)张牌，

那么给4同学后8同学手中剩余的扑克牌的张数为：无+2+3-,-2)=%+5-％+2=7.

故答案为：7.

16.【答案】+2ab—6b2

【解析】解:(2a24-3ab-b2)—(-3a2+ab+5b2)-5a2

=2a2+3ab—b2+3a2—ab—Sb2—5a2

=(2a2+3a2-5u2)十(3ub-ab)-(b2+5匕？)

=+2ab—6b2.

故答案为:+2ab-6b2.

将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可解答.

本题考查了整式的加减运算，熟练掌握移项、去括号法则是解决本题的关键.

17.【答案】2a2+Q+3；

2x+3y-3xy

【解析】(1)3。2-2a+1+(3a-。2+2)

=3a2—2a+1+3a—M+2

=2a2+a+3；

3

(2)x-2(x-27)+3(x-xy)

=x—2x+3y+3x-3xy

=2x+3y—3xy.

(1)先去括号，然后合并同类项即可；

(2)先去括号，然后合并同类项即可.

本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法.

18.【答案】【小题1】

2x4-4a；2%+16b

【小题2】

解：由G和Q的值始终相等，

可得2%+4a=2x4-16b,即a=4b：

所以a,b满足的关系式为：a=4b,

【解析】1.【分析】

本题考查了列代数式.

根据长方形的周长公式列代数式即可.

【解答】

解：周长为Q的阴影部分的长为无+Q,宽为a,因此G=[(%+a)+Q]x2=2x+4a,

周长为C2的阴影部分的长为x+3。，宽为5b,因此。2=[。+3力)+5切乂2=2%+16匕.

2.根据G和C2的值始终相等，可得a，匕满足的关系式.

本题考查了列代数式，理解图形中各个长方形边长之间的关系是正确解答的关键.

19.【答案】2xy-3x.

[解析】解：xy-(x+2xy)-(2%-3xy)

=xy-x-2xy-2x4-3xy

=2xy-3x.

几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项即可.

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：热练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)

=15a2b—Sab2—ab2—3a2h

=12a2b—6ab2

当a=I，b=:时,

原式=12X-X--6X-X-=1--=-.

【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可.

本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：(1)由题意得:

24+3B

=2(—3%2—2mx4-3x+1)+3(2x2+2mx-1)

=-6x2-4mx+6%+2+6x2+6mx—3

=2mx+6x-1

=(2zn+6)x—1；

(2)若24+38的值与x的取值无关，

则2m+6=0,

解得m=-3.

【解析】本题主要考查整式的加减.

(1)将48两代数式代入后去括号，合并同类项可求解；

(2)根据”的系数为0列式可求解.

22.［答案］解：3(m2-2mn-n2)-(3m2-2mn-3n2)

=3m2—6mn—3n2—3m2+2mn+3n2

=-4mn,

当?n=I，n=-4时，

原式=-4x|x(-4)

=8.

【解析】先去括号，合并同类项，后求代数式的值即可.

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键.

23.【答案】一2Q+2；—3m—»—2.

【解析】(1)原式=6a2-2a-1-3(2a2-1)

=6小-2Q-1-6a2+3

=-2Q+2.

(2)原式二-2m-|n2

=-3m-n2.

当n=n=