直线与圆的位置关系-高二数学考点高分突破（人教A版选择性必修第一册）

高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版选择性必修第一册）

第二章直线和圆的方程

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系

2.5.1直线与圆的位置关系

【考点梳理】

考点一：直线4x+8y+C=0与圆（工一。）2+8-/））2=户的位置关系

位置关系相交相切相离

公共点个数复个L个8个

几何法：

设圆心到直线的距离为1=塔塔会~d=rd>r

判

断

代数法：

方

&+加+。=0,

法由（\2上/Q2—二消元得到一元二次方堂/=()4Vo

（X—。）2+（P-6）2=产，

程，可得方程的判别式/

考点二：直线与圆的方程解决实际问题

审题一建立数学模型一解答数学模型一检验，给出实际问题的答案.

【题型归纳】

题型一：判断直线与圆的位置关系

1.（2022全国高二单元测试）直线侬7+1=0与圆（工_21+（尸lf=5的位置关系是（）

A.相交B,相切C.相离D.与〃，的值有关

2.（2021•浙江高二期末）直线/：，=依-。+1与圆/+丁=4的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.与a的大小有关

3.（2021•北京房山•高二期末）已知直线/：去-＞，+1-上=0和圆C：X2+/-4X=0,则直线/与圆C的位置关系为

（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

题型二：由直线与圆的位置关系求参数

4.（2021•云南省云天化中学高二期末（文））直线3x+y+〃=0是圆/+贯+2..廿=0的一条对称地，则。=（）

A.-1B.1C.-3D.3

5.（2021•内蒙古赤峰市・）若直线"-2=0（〃>0,6>0）被圆/-/一2x+2y+l=0截得的弦长为2,则?

ab

的最小值为（）

A.-B.4C.TD.2

42

6.（2020•大连市红旗高级中学）若直线/：旷=履-1与圆。:（、-2）2+3-1『=2相切，则直线/与圆。:（4-2）2+_/=3

的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不确定

题型三：圆的弦长问题

7.（2021・汕头市澄海中学高二月考）若圆。:/+161+/+/〃=0被直线3》+"+4=0截得的弦长为6,则〃?=（）

A.26B.31C.39D.43

8.（2021・湖南长沙市•长郡中学高二期中）圆C：（X-2）2+/=4与直线x-4=0相交所得弦长为（）

A.1B.亚C.2D.20

9.（2021・湖北十堰市•高二期末）直线3x+”+l=0被圆x2+y2-x+y=o所截得的弦长为（）

1B?C-DD-

A10B・7C5-5

题型四：圆的弦长求参数或者切线方程

10.（2。21・上海闵行中学高二期末）圆（、-1『+&-3）2=4截直线4+丁-1=0所得的弦长为2白，则”（）

A.——B.——C.>/3D.2

11.（2021•广西河池市•高二期末（文））已知斜率为-1的直线/被圆C：/+/+2.4产3=0截得的弦长为太，

则直线/的方程为（）

A.2%+2»+1=0或2工+2»-3=0B.x+y=0或x+y-2=0

C.2x+2y-/=（）或2x+2y+3后=（）D.x+y-正=0或x+y+2&=0

12.（2D21・长春市第二十九中学高二期末（理））直线2ax—/少+2=0被/+/+2%-4旷一4=0截得弦长为6,则

的最大值是（）

A.9B.4C.；D.1

24

题型五：直线与圆的应用

13.（2021•广东深圳市•高三月考）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水

面下降1米后，水面宽度最接近（）

C.13.2米D.13.6米

14.（2021•渝中区•重庆巴蜀中学高一期中）如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1

米后，桥在水面的跨度为（）

A.2廊米B.206米C4同米D.12店米

15.（2D20・重庆市万州沙河中学高二月考）一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26km的圆形区域，一艘

外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发径直驶向位于海监船王北30km的B处岛屿，船速为10km/h这艘外

籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（）小时

A.1B.2C.3D.4

题型六：直线与圆的位置关系的综合应用

16.（2021・贵州遵义市•高二期末（理））已知。。圆心在直线y=x+2上,且过点4（1,0）、5（2,1）.

（1）求。。的标准方程；

（2）已知过点（3,1）的直线/被所截得的弦长为4,求直线/的方程.

17.（2020•永丰县永丰中学高二期中（文））己知圆C经过点4（1,0）,8（2,1）,且圆心在直线/：y=）上.

（1）求圆C的方程；

（2）若P（x.y）为圆C上的动点，求二的取值范闱.

x-2

333

A.--B.0C.0或一二D.-

444

24.（21）21•广西桂林市•（理））圆/-2.丫+_/+4歹+2=0到直线2五.尸2=0的距离为1的点有（）

A.1个B.2个

C.3个D.0个

25.（2021•全国）已知圆C的方程为。-3）2+。，-4）2=1,过直线/：3x+^-5=0上任意一点作圆C的切线.若切线

长的最小值为妪，则直线/的斜率为（）

34

A.4B.-4C.--D.--

43

26.（2021•全国高二期中）在平面直角坐标系中，动圆与直线夕+1=〃心—2）（"€/?）相切,

则面积最大的圆的标准方程为（）

A.（x-l）2+（y-l）2=4B.（x-l）2+（y-l）2=5

C.（x-l）2+（y-l）2=6D.（x-I）2+（y-I）2=8

27.（2021•山西晋中•高二期末（理））己知圆C:/+J,2-2X=0,直线/：x+y+l=0,。为/上的动点，过点户作圆

c的两条切线p/、PB,切点分别从B,当|pq»8|最小时，直线"的方程为（）

A.x+^=0B.x-y=0

C.2x-2y+\=0D.2x+2y+\=0

28.（2021•克拉玛依市第一中学高二月考）已知圆。:/+）14》-2），+1=0及直线/：歹二米-"2（AcR）,设直线

/与圆。相交所得的最长弦长为最短弦为。。，则四边形尸M0N的面积为（）

A.4&B.25/2C.8D.872

【高分突破】

一：单选题

29.（2021•全国高二专题练习）已知圆一+/-2九丫-（4加+2）丁+4〃/+4〃?+1=0（,〃工0）的圆心在直线x+），-7=0

上，则该圆的面积为（）

A.4乃B.24C.乃D.—

2

30.（2021•南昌市豫章中学（文））若回/+^一2公+4），+/-12=0上存在到直线4x-3y-2=0的距离等于1的点，

则实数。的取值范围是（)

29219j_

A.B.

T，-44,4_

9-12921

C.一co.-----kJ一,+00D.-co,--------O—,+00

4444

31.（2。21・浙江丽水•高二期中）已知圆O:/+V=],直线/：x+j，+2=（）,点夕为/上一动点，过点夕作圆。的切

线4，PB（切点为A,8）,当四边形408的面积最小时，直线48的方程为（）

A.x-y+1=0B.x-j+V2=0C.x+y+]=0D.x+y->/2=0

32.（2021•云南师大附中（理））已知在圆（X+2）2+j，=/2上到直线工+尸4=0的距离为上的点恰有三个，则“

)

A.26B.276C.472D.8

（理））已知圆.八/=]与直线妙+频+]=0（°,方为非零实数）相切，则*城的最小值为

33.(2021•四川

)

A.10B.12C.13D.16

34.（2021•黑龙江哈尔滨市•哈尔滨三中高二其他模拟（理））若过点4（43）的直线/与曲线卜・21+（y3『=1有公

共点，则直线/的斜率的取值范围为（）

A.[-75,6]立四

B.（-百，百）C.rD.

F3"3'3

35.(2021•全国高二专题练习)己知三条直线4：〃?x+〃y=0,l2:nx-my+3m-n=0tl3:ax+by+c=0t其中加，

〃，a,b,c•为实数，加，〃不同时为零,b,c不同时为零，且〃+c=26.设直线4，6交于点尸，则点2到

直线4的距离的最大值是()

Vio5V2

A/7T5V2nVioV58

A.VI0+----B.----+-----c.如+叵D.-----1

22222----2

二、多选题

36.（2021全国高二专题练习）已知直线/：履y卜2左=0和圆O：/十/二16,则（）

A.直线/恒过定点（2,0）

B.存在％使得直线/与直线％：x-2y+2=0垂直

C.直线/与圆。相交

D.若£=-1,直线/被圆O截得的弦长为4

37.（2020•河北武强中学高一月考）直线/经过点尸（5,5）,且与圆Ux*+/=25相交，成得弦长为4”，则直线/

的方程为（)

A.x-2y-5=0B.x-2y+5=0

C.2x-y+5=0D.2x-y-5=0

38.(2。21♦全国高二专题练习)设直线/：)，=依+1(%WR)与圆C:/+V=5,则下列结论正确的为()

A./与。可能相离B./不可能将C的周长平分

C.当0=1时，/被。截得的弦长为逑D./被C截得的最短弦长为4

2

39.(2。21•山东河泽•高二期末)已知直线/："。-(27〃))，+1-加=0,圆C:/+/—2x=0,则下列结论正确的是

()

A.直线/与圆。恒有两个公共点

B.圆心C到直线/的最大距离是0

C.存在一个〃?值，使直线/经过圆心C

D.当阳=1时，圆。与圆/+(，-1)2=1关于直线/对称

三、填空题

40.(2D21,合肥百花中学高二期末(理))设直线八x+1与圆./+(>+1)2=4交于44两点，则|力理=.

41.(2021•绵阳市•四川省绵阳江油中学(文))己知点(x,y)在圆(x-2)2+(y+3)2=l上,则％+2的最大值是

42.(2021,上海高二期中)在平面直角坐标系中，过点历(2,2)且与圆/+炉一2》=0相切的直线方程为

43.(2021•江苏南京市•南京一中高二期末)已知直线hh+y=0(keR)与直线4x-炒+2k-2=0相交于点A,

点〃是圆(x+2)2+(y+3f=2上的动点，则|出?|的最大值为.

四、解答题

44.(2021,合肥百花中学高二期末(理))已知圆。:/+^2-2》+町=0,其圆心。在直线》=工上.

(I)求『的值;

(2)若过点(7,1)的直线/与圆C相切，求直线/的方程.

45.(2。21•荆州市沙市第五中学高二期中)已知圆C经过(2,4),(1,3)两点,圆心C在直线x-y+l=0上,过点4(0,1)

且斜率为左的直线/与圆C相交于M,N两点.

(1)求圆C的方程；

(2)苏西•砺=12(。为坐标原点)，求直线/的方程.

46.(2021•台州市书生中学高二期中)已知圆C:/+(y-l『=5,直线+l-〃?=0.

(1)求证：对/〃€〃，直线/与圆C总有两个不同交点；

(2)设/与圆C交与不同两点48,求弦48的中点M的轨迹方程；

Ap1

(3)若直线过点户(11)，且P点分弦为表=求此时直线/的方程.

PB2

47.(2020•安徽六安市•立人中学高二期中(理))已知圆。经过两点P(-1,-3),0(-3,1),且圆心。在直线x+2y-4=0

上,直线/的方程为优一1比+2»+5-30=0.

(1)求圆。的方程；

(2)正明：直线/与圆C一定相交；

(3)求直线/被圆C截得的弦长的取值范围.

48.(2020•吉安县立中学(文))已知两个定点40,4),8(0,1),动点P满足|尸41=21尸81,设动点。的轨迹为曲线

E,直线/：y=点一4.

(1)求曲线&的轨迹方程；

(2)若/与曲线石交于不同的C、。两点，且/。0。=120。(。为坐标原点)，求直线/的斜率；

(3)若女=1,。是直线/上的动点，过。作曲线E的两条切线。加、QN,切点为M、N,探究：直线MN是否过

定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.

【答案详解】

1.A

【详解】

mx-y+l=0过定点(0,1),H(0-2)2+(l-l)2=4<5,

故(0,1)在圆内,

故直线和圆相交.

故选：A

2.A

【详解】

直线/：y=ax-a+1,即y=。(4-1)+1恒过(1,1),Wl2+12=2<4»故。,1)点在圆内,

故直线与圆必然相交.

故选：A.

3.A

【详解】

直线方程整理为人(工-D-y+】=o,即直线过定点P。」)，

Wl2+l2-4xl=-2<0,P在圆C内,

•••直线/与圆。相交.

故选：A.

4.B

【详解】

由/+/+2%-4歹=0,得*+1>+()，-2)2=5,

则圆心坐标为(-1，2),

又直线3x+y+a=0是圆/+/+2x-4y=0的一条对称轴，

由圆的对称性可知，该圆的圆心(-1,2)在直线3x+y+“=0上，

则a=-3x(-l)-lx2=1,

故选:B.

5.D

【详解】

由圆的方程/+/一21+2歹+1=(),可得圆心坐标为(-1),半径为l=1,

因为直线依-勿-2=0被圆截得的弦长为2,

可直线以-"-2=0必过圆心(1,-1),代入可得。+/)=2,

又因为a>(),/):>0,则，+_!_=_L.(_L+l)m+/))=，.(2+2+N)N_L.(2+2J2.@)=2,

ab2ab2ab2Yab

当且仅当2=f时，即〃=8=1时，等号成立，

ab

所以，+1的最小值为2.

ab

故选：D.

6.A

【详解】

由圆C方程知其圆心C(2,l),半径为G，

・•・直线J与圆。相切，「.哈日=6,解得：4二2土石,

由圆。方程知其圆心。(2,0),半径一=JJ,

・•・圆心。到直线/距离d=*=i

止+1

3+273）

3

当左=2+6时，d2r.=-~~~4G<0,ERd<r,

此时圆。与直线/相交;

（3-2>/3?

当4=2_JJ时，/一/=，一~—A-3=----^—j=<0,即dvr,

2-V3）+18-4V3

此时圆。与直线/相交;

综上所述：圆。与直线/相交.

故选：A.

7.C

【详解】

将圆化为(x+8f+/=64-/«(/«<64),

所以圆心到直线3x+4y+4=0的距离〃=上兰巴=4,

5

该距离与弦长的一半及半径组成直角三角形，

所以42+4?=64-“7,解得4=39.

故选：C

8.D

【详解】

圆C:2)2+V=4的圆心坐标为(2,0),半径为2,

|2-0-4|

圆心到直线x-y-4=()的距离为4==6，

VI+T

故弦长为：2J?=1=2&，

故选：D.

9.C

【详解】

由/+/―工+/=0可得(x—g+(y+g)=；，

则圆心坐标为忤T，半径〃哼，

飞14(1)1

3x-H4x+1

所以圆心到直线力+”+1=0的距离为2I2)1,

建…二历

所以所求弦长为2行”=7

故选：C.

10.B

【详解】

由题意圆心到直线的距离为"=白旦.•二。=？户牙=2、4-丝二.•.竺且=1,。=

7771V。申万+】4

故选：B

11.B

【详解】

圆C的标准方程为(X+1)2+(y-2)2=2,设直线/的方程为X+N+〃?=o,可知圆心到直线/的距离为

[(何_住)=冬有喝11邛，有机=0或_2,直线/的方程为x+尸。或f2=0.

故选：B

12.D

【详解】

将x2+/+2x-4y-4=0化为标准形戈(x+\)2+(y-2)2=9,

故该圆圆心为(T,2),半径为3.

因为直线截圆所得弦长为6,

故直线过圆心，所以—2。-2/)+2=0,

即。+/>=1,所以岫/色上，_!■(当且仅当。=6=1时取等号)，

I2J42

故选：D.

13.C

【详解】

如图建立平面直角坐标系，则圆心在y轴上，设圆的半径为广,

则圆的方程为/+。+»=户,

・••拱顶离水面3米，水面宽12米，

•••圆过点(6,-3),

36+(-3+，)2=/，

15

二r=—

2

圆的方程为./+3+；)2=牛，

24

当水面下降1米后，可设水面的端点坐标为&-4),

贝IJ/=44,/=±2717>

，当水面下降i米后，水面宽度为4万，约为13.2,

故选：C.

14.C

【详解】

以圆拱桥的顶点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系,

则圆拱所在圆的圆心位于y釉负半轴上，设该圆的圆心为(o,-a),a>0,

则该圆的方程为/+(歹+。)2=/

记水面下降前与圆的两交点为A,8：记水面下降1米后与圆的两交点为C,。:

on

由题意可得，力(TOT),则(T0)2+(-4+a)』2,解得。=]

所以圆的方程为/+'+当29^

水面位下降1米后，可知。点纵坐标为k-5,

所以“一5+*[=]当

解得/=]20,

I2)\2)

则此时的桥在水面的跨度为C。=2|x|=2V120=4而米.

故选：C.

15.B

根据题意以海监船的位置为坐标原点，其正东方向为X轴，正北方向为y轴，

所以出40,0),3(0,30),圆0：/+产=676,记从N处开始被监测，到M处监测结束,

所以3*+者=1，即如出+--120=0,

因为0到心:3x+4…20=0的距离为OO'=2201=%,

V32+42

._________20

所以MV=21MO,-CO'?=20，所以监测时间持续历=2小时,

故选：B.

16.(I)x2+(y-2)2=5；(2)y=1或3x+4y-13=0.

由点川,0)、8(2,1)可得居中点坐标为住力，G=g=l,

2.)2-1

所以直线18的垂直平分线的斜率为-1，

1

可得直线48的垂直平分线的方程为:y-5即x+y_2=0,

、

由x二+y-+2=20可得：3|x=02,所以圆心为。(/。，2)，

22

r=|(7J=5/(1-0)+(0-2)=75,

所以。。的标准方程为r+(y-2f=5,

(2)设直线的方程为丁-1=〃"-3)即丘-)，-3左+1=0,

圆心。(0,2)到直线的距离d=少",

{l+Q

则(锣］=(对一⑶可得竺=5-22=1，

IV17FJ'7uJi+r

即4k2”左=0,解得：4=0或％=-：,

4

所以直线/的方程为y-l=0或"l=q(x-3),

即尸1或3x+4y-13=0

17.(1)(x-l)2+(y-l)2=l；(2)(e，T.

【详解】

(1)设所求圆的方程为(％-4+(y-b)2=产

(1-4)2+(0-6)2=r2

由题意得，(2—4+。—力)2=产,解得"力=’.=1

b=a

所以，圆的方程为力-1)2+(y-I)?=1

(2)由(1)得(x—l『+(y—l)2=l,则圆心为(1,1),半径为1；

而T表示圆上的点尸。，)')与定点M(2,-2)连线的斜率，

x-2

当过点”(2,-2)的直线与圆相切时，不妨设直线方程为：y+2=〃(x-2),即米-y-2A-2=0,

4

则圆心(1,1)到直线依-y-2左-2=0的距离为=1解得％=-葭

因此7的取值范围是(YO,-：］；

x-23

18.

【详解】

⑴设M（x,y）,A（x0,y0）,

』二x

x0=2x-6

••,M是线段48中点,Q，整理可得:

j0=2.y-8

2）

•.•力在圆/+/=|6上，「.（2》-6）2+（2»-8）2=16,

整理可得M点轨迹方程为：（x-3）2+（y-4『=4.

（2）（1）由（1）知：圆心。（3,4）,半径,・=2,

当直线/斜率不存在时•，方程为x=l,是圆的切线，满足题意；

当直线/斜率存在时，设其方程为），=〃（•・1）,即履-y-A=0,

・•・圆心到直线/距离d=P”[,4""=2,解得：k=^.•.Z:3x-4y-3=0；

ylk2+\4

综上所述：直线/的方程为x=l或3x—4歹一3=0；

（ii）由直线/与圆。交于P,。两点知：直线/斜率存在且不为0,

设其方程为：y=k（x-】），即6-y-%=。，

,\3k-4-k\\2k-4\

---圆心到直线/距离"=一/=’,,

“2+1

...5.”°=/02|4=4>//_/=｛（4_42）42f4-；+.=2（当且仅当4-/=4

2,即/=2时取等号）,

由小=2得：（21）~=2,解得：k=l或k=7,

公+1

二•尾尸。面积的最大值为2,此时/方程为：x-尸1=0或7%-尸7=0.

19.C

1-111

圆心(D,0)到直线x—y—1=0的距离”二亍二万，因为圆的半径为1,则弦长为2

故选：C.

20.A

【详解】

由题意,圆。:/+y+2"24,可得圆心坐标为C(TO),

点P(2,-3)在圆C内，则过点P且被点P平分的弦所在的直线和圆心与P的连线垂直,

-3-0

又由心二丁77；=一，所以所求直线的斜率为1,且过点尸(2,-3),

可得所求直线方程为y-(-3)=Tx(x-2),即x-y-5=o.

故选：A

21.B

【详解】

根据题意，圆(x-2>+V=4的圆心为(2,0),半径为2,

设圆心到直线h+y=0的距离为d,

若直线收+)，=0被圆(x-2)2+/=4所截得的弦长为2,贝匕=2>/7二产，

所以l+d'=4,乂d>0,解得d=6，

所以"=)，=6>解得k=±5/3，

J1+F

=卢=6

点4(0,26)与直线〃?上任意一点尸的最小值为点到直线的距离4

Jl+k2

故选:B.

22.A

【详解】

解：把圆的方程化为标准方程得：得+1>+&-2)2=4,

••・圆心坐标为(-1,2),半径厂=2,

根据题意可知：圆心在已知直线2ax-8+2=0上,

把圆心坐标代入直线方程得：-2。-2》+2=0,即〃=1-4,

贝lj设加="6=«(1-a)=-a2+a=+一

+4)4

••・当时，m有最大值,最大值为:'即"的最大值呜,

则ab的取值范围是(-②，:].

故选：A.

23.C

由题意，知1MM=26，圆心为(3,2).设圆的半径为，,，则厂=2,

所以圆心到直线的距离〃=//_(等J="3=1.

3

由点到直线的距高公式，得\3k-2一+3\解得％=0或&=-[.

W+14

故选：C.

24.B

【详解】

由/一2x+/+4y+2=0,得(x—lf+(y+2)2=3,则圆心为(1,-2),半径厂=石，

因为圆心(1,-2)到直线2丘.y+2=()的距离为4=呼+2+2|=242+4>右，且

V8+13

八出;与一艮也产<1,

所以圆F—2x+y2+”+2=0到直线2VL-歹+2=0的距离为1的点有2个，

故选：B

25.C

【详解】

解：由(x-3产+3-4y=1,得圆心C(3,4),过直线/：3x+@-5=0上任意一点作圆C的切线，要使切线长最小,

即要使圆心到直线/的距离最小，根据题意作图，如图所示：

•・•圆的半径为1,切线长为后,

圆心心直线/的距离等于)产+(6)2=4,

••・由点到直线的距离公式得“X5=4,解得〃=4,此时直线/的斜率为

故选：C.

26.B

【详解】

解：根据题意，直线y+l=Mx-2),恒过定点(2,7),

动圆。：(工一1)2+3-1)2=产，其圆心为(1,1),半径为，

若圆的面积最大，即圆心到直线/的距离最大，.且其最大值|。|=，(1-2)2+(1+1)2=下,

即圆的面积最大时，圆的半径厂=石，

此时圆的方程为：(x-l)2+(y-l)2=5,

故选:B.

27.A

【详解】

圆。的标准方程为(x-iy+/=i,圆心为(1,0),半径为厂=1.

依圆的知识可知，四点P,A,B,C四点共圆，且力氏LPC,所以

，

|PC|-|^|=45AP,C=4X1X|PJ|.|/IC|=2|PJ|,而qd=J|尸cf-l，

当直线/Cl/时，|PN|最小,此时|尸叶|力耳最小.

结合图象可知,此时切点为(0叫,(L-1),所以直线48的方程为尸r,即x+»=0.

故选：A

28.A

【详解】

将圆。方程整理为：(x-2)=3-1『=4,则圆心。(2,1),半径厂=2；

将直线/方程整理为：y=k(x-l)+2,则直线/恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C内；

最长弦MN为过(1,2)的圆的直径，则二4；

最短弦尸。为过(1,2),且与最长弦垂直的弦，

••«的=3=-1，「AoT，；•直线0。方程为V-2=x-l,即x—y+l=O,

1—2

・•・圆心C到直线PQ的距离为d=与胃=V2,：.\PQ\=2Vr2-d2=274^2=2拉；

••・四边形PMQN的面积S=g|MNHP2|=gx4x2&=4&.

故选：A.

29.A

【详解】

圆的方程可化为+(y-2〃?-17=w2(w^0),其圆心为(，明2〃?+1).

依题意得，ni+2ni+1-7=0,解得m=2,

，圆的半径为2,面积为4不，

故选：A

30.A

【详解】

解:将圆的方程化为标准形式得圆(x-4+(y+2)2=16,

所以圆心坐标为(。,-2),半径为〃=4

因为圆'2+/一2公+4)，+/-12=0上存在到直线4x-3y-2=0的距离等于1的点，

所以圆心到直线的距离d满足〃少+1=5,即d二电巴45,解得：〃」一多

5144」

故选:A

31.C

S=2s“传=|AOHAP\=\AP\t|AP|=J|5|2-|O/|2=^oPf,

所以，当QP|最小时，M尸I就最小，1"京=%=%0=近，

所以=|月产k="7=1•此时。尸，/.

所以|。41=|4PHPB|=|。例=1,四边形PAOB是正方形,

由题得直线”的方程为歹=工，

V=X

联立0c得P(T,-1),

x+y+2=0

所以线段OP的中点坐标为(-g,-g),

由题得直线48的斜率为-1,

所以直线18的方程为=-[x-(-1)]»

乙乙

化简得直线AB的方程为x+y+1=0.

故选：C

32.C

【详解】

解：因为圆"+2『+/=/2的圆心为(_2,0),半径为「，

圆心(―2,())到直线x+y-4=0的距离d=上言1=3近,

因为在圆(》+2『+/=/上到直线》+k4=()的距离为夜的点恰有三个,

所以/・=3&+&=4a-

故选：C.

33.D

【详解】

因为圆x?+y2=1与直线ax+Gz少+1=0相切，

所以=所以/+3/=1,

V^+3/r

所以《+/=("+3”)(5+a)=10+今+今之10+6^^=16，

取等号时/=从=!，

4

所以」7十占的最小值为16.

a~b~

故选：D.

34.C

【详解】

由题意，易知，直线/的斜率存在，设直线/的方程为y-3=%(工—4),即G—y+3-4女=0

曲线(戈-2)」+(.］，-3):1表示圆心(2,3),半径为1的圆，

圆心(2、3)到直线6-》+3-必=0的距离应小于等于半径1,

.|2%―3+3：耿匕,即卜2%区VF7F,解得—立KAK立.

S+二1133

故选：C.

35.D

【详解】

由于4:〃犹+〃y=(),/2:nx-my+3m-n=0,且〃?〃+小(一〃。=0,/./,-L/2»

易知直线4过原点，

/、/.fx-1=0(x=\

将直线《的方程化为〃x-1)~3)=0,由解得

y—3=0[y=3

所以，直线《过定点历0,3),所以|0构=布,

因为Q+C=2Z),则力=中，直线。的方程为。丫+上广，+。=0,

x+-=0

\x=1

直线4的方程可化为。工+日+c1+==。.由2解味3

乙)1+工=0

2

所以，直线4过定点N(l,-2),如下图所示:

若点P不与。或〃重合，由于OPJ.PA/,由直角三角形的性质可得|“|二快。|二|£必|；

若点P与。或M重合，满足4_L4.

'半径为半

山上可知，点产的轨迹是以aw为直径的圆上，该圆圆心为万G1)

设点E到直线％的距离为力当ENJ_4时，d=|EN|：

当EN不与4垂直时，4<|EN|.

3丫5&

综上，d<\EN\=

2)22

\OM\_5>/2+

所以，点。到直线4的距离的最大值为|EN|

22

故选：D.

36.BC

【详解】

x+2=0x=-2

解：对于力、C,由/：质-y+2A=0,得〃(x+2)-y=0,令，，解得

-y=0y=0

所以直线/恒过定点(-2,0),故力错误；

因为直线/恒过定点(-2,0),而(-2)2+。2=4<16,即(-2,0)在圆O：/+y2=i6内，

所以直线/与圆O相交，故C正确；

对于从直线/°:x-2y+2=()的斜率为?，则当〃=-2时，满足直线/与直线％：x-2j，+2=0垂直，故8正确;

对于。，4=-1时，直线/:x+y+2=0,圆心到直线的距离为d'=母,

VI2+I2

所以直线/被圆O截得的弦长为24产-得=2次—网=25/14,故。错误.

故选：BC.

37.BD

【详解】

圆心为原点，半径为5,

依题意可知直线/的斜率存在，

设直线/的方程为N—5=〃(x-5),即如―＞，+5-54=0,

所以"n*=2或A—

所以直线/的方程为2》-尹5-5、2=0或9-尸5-5乂3=0,

即2x-y-5=0或x-2y+5=0.

故选：BD

38.BD

【详解】

对于A选项，直线/过定点(0,1),且点(0,1)在圆。内，则直线/与圆。必相交，A选项错误;

对于B选项，若直线/将圆C平分，则直线/过原点，此时直线/的斜率不存在，B选项正确;

对于C选项，当4=1时，直线/的方程为—尸1=0,圆心。到直线/的距离为d=也，

2

所以，直线/被C截得的弦长为《5-性'=3&，C选项错误：

对于D选项，圆心。到直线/的距离为

所以，直线/被C截得的弦长为2VT彳24,D选项正确.

故选：BD.

39.AD

【详解】

解：由直线/：加工一(2一加)y+l—m=0,gpm(x+y-1)-2y+\^0,

1

x=—

X+y-1=()711

得1%+『0，解得则直线/过定点尸弓，

y=-

-2

圆C:/+y2-2x=0化为(x-lp+jJ=1,圆心坐标为。。,0),

•・•|”|=«"；)，+(0-；)2=孝<1,点P在圆C内部，・・•直线/与圆C恒有两个公共点，故A正确；

圆心C到直线/的最大距离为IPC\=§，故B错误；

直线系方程〃状-(2-6))，+1-6=0不包含直线工+^-1=0(无论加取何值)，

而经过P(g,f的直线只有x+y-i=()过C(i,()),故C错误；

当机=1时，直线/为47=0,圆C的圆心坐标为(1,0),半径为1,

圆/+(y_])2=]的圆心坐标为(0,]),半径为1,两圆的圆心关于直线x—j，=0对称，半径相等，

则当〃?=1时，圆C与圆/+(»-1)2=1关于直线/对称，故D正确.

故选：AD.

40.2^2

【详

圆♦+⑶+1)2=4的圆心为(o,T),半径为2,

则圆心(0,-1)到直线的距离为"+(_；23,所以以M=2,2、(&)“=2&,

故答案为：2夜

41.V1-1

【详解】

令，=工+九则y=r+/,f表示直线在y轴上的截距，

所以x+y的最大值是直线