高一期中考试压题技巧及答案

高一期中考试压题技巧及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-24.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)5.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)6.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的图象经过的定点是（）A.\((0,0)\)B.\((1,0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,1)\)7.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.4C.6D.88.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5\)的值为（）A.9B.10C.11D.129.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\sinB\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)10.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是幂函数（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，则\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，则\(ac\ltbc\)3.关于函数\(y=\cosx\)，下列说法正确的是（）A.它是偶函数B.它的周期是\(2\pi\)C.它的值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上单调递减4.直线\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的条件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)D.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)5.下列函数在其定义域上是增函数的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=3^{x}\)D.\(y=\log_{3}x\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,2)\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(0,3)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2,-1)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\)D.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)7.等比数列\(\{a_n\}\)中，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，则（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)8.对于\(\triangleABC\)，以下哪些是正弦定理的表达式（）A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)B.\(a\sinB=b\sinA\)C.\(b\sinC=c\sinB\)D.\(c\sinA=a\sinC\)9.函数\(y=\tanx\)的性质有（）A.定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.周期是\(\pi\)C.是奇函数D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上单调递增10.已知集合\(M=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(N=\{x|ax-1=0\}\)，若\(N\subseteqM\)，则\(a\)的值可能为（）A.0B.1C.\(\frac{1}{2}\)D.2三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^{3}\)是偶函数。（）3.若\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）4.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等差数列的通项公式一定是关于\(n\)的一次函数。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）7.函数\(y=\sinx\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)个单位得到\(y=\cosx\)的图象。（）8.若\(A\)，\(B\)是\(\triangleABC\)的内角，且\(\sinA\gt\sinB\)，则\(a\gtb\)（\(a,b\)为角\(A,B\)所对的边）。（）9.对数函数\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的图象一定过点\((1,0)\)。（）10.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^{2}\)，则\(a_n=2n-1\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(4-x^{2}\gt0\)，即\(x^{2}\lt4\)，解得\(-2\ltx\lt2\)，所以定义域为\((-2,2)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_n\)。答案：设公差为\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。则\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)。答案：\(2\overrightarrow{b}=2(-1,2)=(-2,4)\)，则\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(2,3)+(-2,4)=(0,7)\)。4.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=x^{2}-2x+3\)的单调性。答案：函数\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，其对称轴为\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函数单调递减，在\((1,+\infty)\)上函数单调递增。2.探讨在等比数列中，若\(a_m\)，\(a_n\)已知，如何求公比\(q\)。答案：设等比数列公比为\(q\)，由等比数列通项公式\(a_n=a_m\cdotq^{n-m}\)，则\(q^{n-m}=\frac{a_n}{a_m}\)。当\(n-m\)为偶数时，\(q=\pm\sqrt[n-m]{\frac{a_n}{a_m}}\)；当\(n-m\)为奇数时，\(q=\sqrt[n-m]{\frac{a_n}{a_m}}\)。3.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，通过圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)比较，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，消元后看所得一元二次方程判别式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相离，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。4.谈谈在\(\triangleABC\)中，已知两边\(a\)，\(b\)及其中一边的对角\(A\)，解三角形时会出现哪些情况。答案：当\(A\)为锐角时，若\(a\ltb\sinA\)，无解；若\(a=b\sinA\)，一解；若\(b\sinA\lta\ltb\)，两解；若\(a\geqb\)，一解。当\(A\)