浙江省嘉兴市平湖市八校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

浙江省嘉兴市平湖市八校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.-2的相反数是（）

A.-2B.2C.D.1

2.下列各数中，是无理数的是（）

A.1B.3.14159C.2D.0

3.2024年温州经济一季度GDP为20404000万元，其中20404000用科学记数法表示为（）

A.20.404x107B.0.20404x108

C.2.0404x108D.2.0404x107

4.估算何的值在（）

A.1和2之间B.2利3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.根据如图所示的程序计算，若输入％的值为1,则输出y的值为（）

否则

A.—2B.-4C.4D.28

6.下列各式的计算，正确的是（）

A.2a+3b=SabB.2y2-y2=2

C.-lOt+5t=-StD.3m2n-linn2=mn

7.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

a0b

A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D..0

8.若代数式x—3y的值为2,贝U5-2x+6y的值为（）

A.1B.-2C.9D.-7

9.下列说法中：①3的平方根是百；②-3是9的一个平方根；③益的平方根是土京④0.01的算术平方根

是0.1；⑤75=±2;⑥-8的立方根是2；其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，小明计划将正方形菜园力弘7）分割成二个长方形①②③和一个正方形④.若长方形②与③的

周长和为20m,则正方形A8CD与正方形④的周长和为（）

第1页

AD

②④③

A.20mB.30mC.35mD.40m

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.小明向南走200米记作+200米，则向北走40米记作米.

12.用四舍五入法对1.6854取近似值精确到百分位为

13.比较大小：一（一5）-5（填或"二"）.

14.单项式3/V的次数是.

15.若（久一5）2+"+3|=0,则x+y的值是.

16.在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行央速运算，其步骤如图所示（图1,2,3）,

现有一个两位数，其十位数字为％,在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（》为小于5的正整数），则这个

两位数是（用含》的代数式表达）.

092525368164□□□□

+口30口+□60□+144口+□x2x□

122531369604□□□□

352=1225562=3136982=9604

图1图2图3图4

三、解答题：本题共8小题，共52分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.计算：

(1)4一(-2)+(-3)；

(2)3?+

18.计算：

(1)-V9+V64-(-1)3：

⑵(A|+3)X(-12).

19.先化简，再求值：己知。=一1,6=2,求代数式2a2+8。匕一2（。匕一4。2）的值.

20.如图，数轴的单位长度为1,点W表示的数是-3.

AB

（1）在数轴上标出原点，点8表示的数是

（2）在数轴上表示出下列各数：一5,-2。3,并将这些数及点4,B表示的数用号连接起来.

21.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，不是27的立方根，求3。+36-£4+工2的值.

22.“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60

第2页

分钟为标准，时间多于6()分钟用正数表示，时间少于6()分钟用负数表示):

星期—*二三四五AFl

与标准时间的差(分钟)-8-10+5-6-12+30+15

(1)这一周内写家庭作业用时最多的是星期,用时最少的是星期

(2)小明这一周每天写家庭作业的总时间是多少分钟？

(3)小明这一周每天写家庭作业的平均时间是多少分钟？

23.某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表:

一次性购物优惠办法

低于200元天予优惠

低于500元但不低于20()

9折优惠

元

其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折

不低于500元

优惠

(1)若小惠一次购物原价300元，她实际付款元；若一次购物原价600元，她实际付款

元.

(2)若小惠在该超市一次购物工元.当工大于或等于500元时，她实际付款元(用含％的代数式表

示并化简).

(3)如果小惠两次购物合计850元(原价)，第一次购物的原价为a元(200VQ<300),用含a的代数式

表示两次购物实际付款共多少元？

24.【阅读】求值1+2+2?+23+24+....+21°.

解：设S=1+2+22+23+2，+....+2]。①，

将等式①的两边同时乘以2得：2s=2+22+23+24+…+2]i②，

由②一①得：2S-S=211-1.

即：5=1+2+22+23+24+...+210=211-1.

(1)【运用】仿照此法计算:1+3+32+33+3，+……+31。。;

(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为Si，

选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2,依次操作2022次，依次得到小正

方形Si、S?、S3、…、52022，完成卜列问题：

①小正方形S2022的面积等于：

②求正方形Si、S2>S3....S2022的面积和.

第3页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：-2的相反数是2.故答案为：B.

【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0）,得到正确选项.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：々是分数，属于有理数，故A不符合题意；

3.14159是分数，属于有理数，故B不符合题意；

£是无理数，故C符合题意；

。是整数，属于有理数，故D不符合题意；

故选：C.

【分析】根据无理数的意义，对四个数逐一分析，再作出判断.注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限

不循环小数为无理数.如兀，V6,0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：20404000=2.0404x107.

故答案为：.

【分析】大于10的数用科学记数法表示为ax］。，1&V10,n为原数字的整数位数减1.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・16V20V25,

AV16<V20<V25,

，4V\前V5,

・••侬的值在4和5之间.

故答案为：D.

【分析】首先得到16V20V25,然后根据二次根式的性质即可求解.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：输入工=1,则fx2-4=2-4=-2<0

输入-2,则（-2）2x2—4=4>0,

所以输出y的值为：4,

故选：C.

【分析】根据如图所示的程序列出算式，直到最后结果为大于0时，得出输出.

6.【答案】C

第5页

【解析】【解答】解:A、2a+3b声5ab,故错误:

B、2夕y，=y),故错误；

C、—10t+5t=—5t»故正确；

D、3m2n-2mn2#mn,故错误.

故答案为：C.

【分析】整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同

的单项式，合并同类项时，将系数相加减，字母及字母的指数不变，不是同类项的一定不能合并，据此逐一

判断即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由图可知，b〉0,QVO,

.*./?>0>a,b>a,b<\a\f

/.a+b<(),故A错误；

a-b<0,故B错误；

ab<0,故C错误;

5<0,故D正确.

故答案为：D.

【分析】根据题意可知6>0>Q,b>a,b<\a\,逐项判断即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】根据题意可得：x-3y=2,

5—2x+6y=5-2(x-3y)=5—2x2=1,

故答案为：A.

【分析】将x-3y=2代入5-2x+6y=5-2(x-3y)计算即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：3的平方根是±VJ,故①错误；

•・・(-3)2=9，・・・一3是9的一个平方根，故②正确；

•・・(+算=2,・,・2的平方根是±3故③正确;

4，16io

•••(0.1)2=0.01，・・・0.01的算术平方根是0.1,故④正确；

V4=2,故⑤错误；

-8的立方根是-2,故⑥错误；

综上所述，止确的有②③④，

故选：C.

第6页

【分析】根据平方根的定义及立方杈定义直接逐个判断即可得到答案；

10.t答案】D

【解析】【解答】解：如图所示，设长方形②的宽为仇长为Q，长方形③的宽为C,则长方形③的长为Q,

正方形④的边长为匿

则2Q+2b+2。+2c=20,正方形④的周长为4a,

.*.2(2G+b+c)=20,

即2a+b+c=10,

・•・正方形4BCD的边长为4(Q+b+C)

・•・正方形ABC。与正方形④的周长和为4a+4(a+b+c)=4(2a+匕+c)=40.

故答案为：D.

【分析】设长方形②的宽为b,长为Q,方形③的宽为c,则长方形③的长为Q,正方形④的边长为Q,则正

方形④的周长为4a,山长方形②与③的周长和为20m,可得2a+6+c=10,正方形48CD的边长为

4(Q+3+C),根据整式的加减即可求解.

11.【答案】-40

【解析】【解答】解:向南走200米记作+200米，则向北走40米记作-40米，

故答案为：-40.

【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

12.【答案】1.69

【解析】【解答】解：1.6854取近似值精确到百分位为1.69.

故答案为：1.69.

【分析】只需将千分位上的数字5四舍五入.

13•【答案】>

【解析】【解答】解：・・・一(-5)=5,

5>一5,

—(—5)>—5,

故答案为：>.

【分析】先化简一(-5),再比较大小.

第7页

14.【答案】5

【解析】【解答】解：3炉y2的次数为：3+2=5.

故答案为：5.

【分析】根据单项式次数的意义求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

15.【答案】2

【解析】【解答】解：,•,(%—5>+|y+3|=0,(x-5)2>0,|y+3|>0,

x-5=0,y+3=0»解得：%=5,y--3,

Ax+y=5+(-3)=2,

故答案为：2.

【分析】根据非负数的性质，列出关于x,y的方程求解，求出口y的值，再代入代数式求解.

16.【答案】10x4-6

【解析】【解答】解：根据题意可得，图1,竖式中第一行：0925中的09是352中3的平方，0925中的25是35?

中5的平方；第二行:30是35z中3x5x2；

图2,竖式中第一行：2536中的25是562中5的平方,2536中的36是562中6的平方;第二行：60是56?中5x6x

2；

图3,竖式中第一行：8164中的81是982中9的平方，8164中的64是982中8的平方；第二行：144是982中9x

8x2；

・••图4中，第二行的这个两位数可表示为：10x+2%=12%,这个数是某个乘方数中十位上的数字与个位上的

数字之积的2倍，

・•・这个两位数的十位上的数字与个位上的数字之积为：12x^2=6%,

・・•这个两位数的十位数字为工,

・•・这个两位数的个位数字为6,

・•・这个两位数是10%+6,

故答案为：10%4-6.

【分析】观察图形可发现：“竖式”的第一行从左向右分别为：十位上的数字的平方与个位上的数字的平方，

即0925中的09是352中3的平方，0925中的25是352中5的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前

面的空用0填补；第二行从左向右是这个两位数的个位上的数字与十位上的数字之积的2倍，即30是352中3x

5x2,乘积为两位的填中间两个空珞，乘积为三位数的从左边第一个空格开始填.以此规律即可解答.

17.【答案】(1)解：4—(―2)+(―3)

=4+2+(-3)

=3；

(2)解：32x(-1)-|

第8页

1\2

=9x~2)x3

=—3.

【解析】【分析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算;

(2)先算乘方，同时将除法转化为乘法，再计算乘法.

(1)解：4—(—2)+(—3)

=4+2+(-3)

=3；

(2)解：32x(-i)-1

=—3.

18.【答案】(1)解：一百+归一(—1)3

=-3+4-(-1)

=-34-4+1

=2；

(^2)解：(*-得+4)x(—12)

151

=4X(-12)-Zx(-⑵+之x(-12)

=-3一(-10)+(-6)

=-34-10-6

=1.

【解析】【分析】(1)先根据算术平方根、立方根、有理数的乘方，再计算加减法;

(2)利用乘法分配律计算.

⑴解：-V9+V64-(-l)3

=-3+4-(-1)

=一3十4十1

=2；

⑵解:G*+4)x(-12)

151

二7X(-12)—yX(-12)+5X(—12)

462

=-3-(-10)+(-6)

=—34-10—6

=1.

第9页

19.【答案】解：2a2+8ab-2（出?一4a2）

—2a2+Sab-2ab+8a2

=10a2+6ab

当Q=-1,b=2时,

原式-10彦+6ab=10x(-1)2+6x(-1)x2=-2.

【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代值求解即可.

20.【答案】(1)4

(2)解：把下列各数在数轴.上表示，如图所示：

一2」

-523

—i_।__।_1_।_।_i_i_।_।_>

A0B

由数轴可知：-5<-3V-24<3<4.

【解析】【解答］解：(1)如图，

AOB

•・,数轴的单位长度为1,点力表示的数是-3,

・・・O为原点，

・••点B所表示的数是4,

故答案为：4；

【分析】(1)先根据点A表示-3即可得原点位置，再得到点B所表示的数；

(2)先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用

号把这些数连接起来即可.

(1)解：如图，O为原点，点B所表示的数是4,

故答案为：4；

(2)解：把下列各数在数轴上表示，如图所示：

由数轴可知：—5V—3<-2<3<4.

21.【答案】解：与b互为相反数.c与d互为倒数，工是27的立方根,

.“•a+b=0,cd=1,x=3,

：•3Q+3b—cd+x2

第10页

=3(a+b)-cd+/

-3x0-l+32

=8.

【解析】【分析】先根据相反数的性质，倒数的定义可分别得到Q+b=O,cd=l,根据x是27的立方根求

得无=3,再整体代入求值.

22.【答案】(1)六，五

(2)解：60x7+(-12-10-8-6+5+15+30)

=420+14

=434,

答：小明这一周每天写家庭作业的总时间是434分钟；

(3)解：434・7

=62(分钟)，

答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是62分钟.

【解析】【解答］解：(1)由题意得：正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小，

-12<-10<-8<-6<5<+15<+30,

・••用时最多的是周六，用时最少的是周五.

故答案为：六，五；

【分析】(1)由题意得：正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小；

(2)利用一周的标准总时间，加上与标准时间的差的总和即得结论；

(3)计算出一星期完成作业的总时间，再计算平均数即可.

(1)解：由题意得：

正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小，

—12<—10<—8<_6<5V+15<+30,

・•・用时最多的是周六，用时最少的是周五.

故答案为：六，五；

(2)解：60x7+(-12-10-8-6+5+15+30)

=420+14

=434,

答：小明这一周每天写家庭作业的总时间是434分钟；

(3)解:434・7

=62(分钟)，

答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是62分钟.

第11页

23.【答案】(1)270；530

(2)(O.Ox+50)

(3)解：•.•小惠第一次购物货款为a元(200<Q<300),

••・小惠第二次购物货款为(850-Q)元(850-Q>500),

小惠二次购物实际付款为：0.9a+0.8(850一a)+50=(0.1a+730)元.

【解析】【解答】解：⑴•・,小惠一次购物原价300元,低于500元但不低于200元,

・•・9折优惠，

I•她实际付款300X0.9=270(元〕；

;一次购物原价600元，不低于500元，

・•・其中500元的部分给予9折优惠，超出50()元的部分给予8折优惠，

她实际付款500x0.9+(600-500)x0.8=450+80=5301元).

・•・若小惠一次购物原价300元，她实际付款270元；若一次购物原价600元，她实际付款530元.

故答案为：270；530：

(2)当500时，他实际付款500x0.9+0.8(%-500)=(0.8x+50)元.

故答案为：(0.8x+50)；

【分析】(1)低于500元但不低于200元按9折付款即可；低于500元但不低于200元按8折付款其中500

元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠即可；

(2)等量关系为：当x大于或等于500元时，实际付款=500x9折+(购物款-500)x8折；

(3)两次购物小惠实际付款=第一次购物款x9折+500x9折+(第二次购物款一500)x8折，把相关数值

代入计算可求两次购物实际付款一共多少元，进一步求出小惠两次购物一共节省了多少元即可求解.

(1)解：300x0.9=270(元)；

500x0.9+(600-500)X0.8=450+80=530(元).

故若小惠一次购物原价300元，她实际付款270元；若一次购物原价600元，她实际付款530元.

故答案为：270；530；

(2)解:当%>500时,他实际付款500x0.9+0.8(%-500)=(0.8%+50)元.

故答案为：(0.8x4-50)；

(3)解：•••小惠第一次购物货款为。元(200<a<300),

.••小惠第二次购物货款为(850-a)元(850-a>500),

•・・小惠二次购物实际付款为:0.9a+0.8(850-a)+50=(0.1a+730)元.

24.【答案】(1)解：设5=1+3+32+33+34+...+3