重庆市北碚区某中学2025-2026学年七年级上学期月考数学试卷（9月份）含解析

2025.2026学年重庆市北暗区西南大学附中七年级（上）月考数学试卷

（9月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-8的相反数是（）

A-B.-8D

A8C.8-1

2.下列各式中，正确的是（）

B.|1.3|>|-1.3|C.I-1|<0

A.-（-5）<0D.

56

3.在3.1,-y,0,+（-2）,-（-7）,-|-8|,一/中，负有理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

4.下列说法正确的是（）

A.若两个数相乘结果为正，则这两个数都是正数

B.任何有理数都有倒数

C.正数的倒数比自身小

D.0的相反数是（）

5.如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（

A.100°

B.105°

C.115°

D.120°

6.定义一种新运算“GT,规定：a^b=ab-b,等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如:

204=2x4-4=4,3®（-2）=3x（-2）—（-2）=-4,则（-4）⑥[2㊁（-3）]的值为（）

A.3B.9C.15D.27

7.将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水600克，则浓度为20%的盐水和

浓度为5%的盐水分别为（）

A.400克；200克B.450克：150克C.350克：250克D.300克：300克

8.有一口水井，井底存了一些水，并且还有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等.如果用3台抽水机抽水,

36分钟可将水抽完；如果用5台抽水机抽水，20分钟可将水抽完.现在要求12分钟内抽完井水，至少需要

抽水机的台数是（）

A.6B.7C.8D.9

9.如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为力、B、C、

。，点力落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026

的点是（）

A.AB.6C.CD.D

10.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如氏-必1在数轴上表示数与，冷对应的点之间的距离.现

定义一种“厂运算”，对干若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值讲行求和.例如：对-2,2,

5法行“户运算”，得|一2-2|+|-2-5|+|2-5|=14.下列说法：

①对小一2进行“尸运算”的结果是5,则。的值是3；

②对4-5,6进行“产运算”的结果是22,则人的取值范围是一5WbW6；

③对ma,b,。进行“产运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

II.在太阳光线直射下，中国天宫空间站表面温度可高达零上150鼠，记作+15CTC；其背阳面温度可低至零

下100℃则零下100℃记作_℃.

12.若点力是数轴上表示-3的点，将点力先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点反

则点B在数轴上表示的数为

13.有理数.、入c•在数轴上的对立点如图所示，则|a+3-|c十山一|1一切=—.

-------♦♦•♦A

bo0c

14.一列火车以恒定速度行驶，当它完全通过一条长460米的隧道时，需要40秒：以相同的速度完全通过

一条长320米的隧道时，需要30秒，则火车的长度是一米.

15.如图所示，三个正方形连在一起，正方形EFGC的边长为11,点E在

4V/上，则阴影部分的面积为一.

16.对于任意•个个位数字不为0的四位数M,都可以看作由前面三位数和最后•位数组成，交换这个数的

前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数N,记/IM)=等,例如：M=2356,则N=6235,

/(2356)=2356~6235=-431,则/(7534)=—；若四位数M=IOOOQ+1008+10c+d,满足100。+

10^+c+168=Hid,且f(M)=32-25d,WJM=—.

三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题24分)

32

(1)6^-18+4^+18-6.8-3.2；

⑵1滓3一,(♦3、弓1

(3)(一306短3一1打2异.5)；

(4)25x(-3嘤24);

⑸工+工+工+工+工+工+工.

261220304256'

111111111111

(6)(2+3+，，，+2000)(1+2+3+",+1999)-(1+2+3+，，，+2000)(2+3+'"+1999)-

18.(本小题6分)

被誉为“中国汽车之城”的重庆，拥有雄厚的汽车产•业底蕴和完整的产'亚链集群.作为全国重要的汽车生产

基地，重庆不仅孕育了长安、力帆、赛力斯等知名车企，更形成了涵盖整车制造、核心零部件、智能网联

及新能源汽车的『亿级产业生态，堪称中国汽车工业版图上的璀璨明珠.重庆某汽车厂原计划一周生产汽车

42CQ辆，平均每天生产600辆，但由「种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.如表是该厂某周

的生产情况(超产记为正、减产记为负)：

星期一二三四五六日

增减-10+4-8+24-16+32-12

根据以上内容解答下列问题：

(1)这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆汽车？

(2)若每辆汽车的售价为10万元，不考虑其他因素，那么该厂这一周的生产总额是多少万元？

19.(本小题8分)

(1)若有理数x,y满足田=8,|训=3,且|x-y|=y-x,求x+y的值;

(2)已知。，6互为相反数，且QHO,c,d互为倒数，，〃的绝对值为5,求盛一cd+gxm的值.

20.(本小题8分)

若点小8在数轴上分别表示有理数x,八则力、8两点间距离可表示为AB=|x-y|.给出如下定义：对于

有理数x,y,w,〃，若-m\+\y-m\=n,则称x和y关于m的“博雅关联数”为〃，例如：|3-2|十|5一

2|=4,则3和5关于2的“博雅关联数”为4.

(1)-1和2关于3的“博雅关联数”为；

(2)若x和4关于3的“博雅关联数”为6,求x的值；

(3)若1和5关于x的“博雅关联数”为12,求x的值.

21.(本小题10分)

如图所小，A,8网点在数轴上分别表不有理数a,b,且以+6|+|匕-18|=0,点。为原点，点。在数釉

上且位于O,4两点之间，满足4?+OC=8C.

(1)直接写出。=,b=，点。所对应的数是；

(2)动点尸从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点。从点8出发，以每秒2个单位长

度的速度向左运动，运动时间为/秒.

①若PC=3CQ,求/的值；

②若动点M同时从点力出发，以每秒|个单位长度的速度向右运动，与点。相遇后，动点M立即以同样的

速度返回，当/为何值时，点M恰好是线段P。的中点.

------•-----•-----------------•——A-------•------•--------------------•----►

AOBA0B

备用图

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-8的相反数是8,故。符合题意，

故选：C.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.【答案】D

【解析】解:A.-(-5)=5>0,故力不符合题意；

B、|1.3|=|-1.3|,故〃不符合题意；

Cx|——|>0,故C不符合题意；

。、—3To,故。符合题意；

故选：D.

根据相反数，绝对值，绝对值的非负性，逐一判断即可解答.

本题考查了有理数大小比较，相反数，绝对值，绝对值的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：在3.1,号0,4-(-2),-(-7),-|-8|,一院中，负有理数有一年，+(-2),-|-8|,

即负有理数的个数是3.

故选：B.

根据负有理数的定义进行判断：负有理数是小于0的数.

此题考查了有理数，熟知在一个正有理数的前面加上“-”号就得到负有理数是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：A若两个数相乘结果为正，则这两个数同号，故木选项不符合题意；

8.0没有倒数，故本选项不符合题意；

C1的倒数是1,〈的倒数是2,故本选项不符合题意；

DO的相反数是0,故本选项符合题意.

故选:D.

根据有理数的乘法、正负数、倒数、相反数的定义进行作答即可.

本题主要考查有理数的乘法、正负数、倒数、相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：•••时针在钟面上每分钟转0.5。，分针每分钟转6。，

•••钟表上10时10分钟时，时针从10时转过10分钟转了0.5。xl0=5。,此时时针与垂直线的夹角为60。-5。=

55°,分针从12的位置顺时针转了6。xl0=60%

10时1()分钟时分针与时针的夹角55。+60°=115。.

故选：C.

时针在钟面上每分钟转0.5。，分针每分钟转6。，由此即可算出10时10分钟时，时针、分针与12时的夹角，

即得答案.

本题主要考查了钟面角问题，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度.

6.【答案】C

【解析】解：20(-3)

=2x(-3)-(-3)

=-6+3

=-3,

M(-4)0[20(-3)]

=(-4)0(-3)

=(-4)x(-3)-(-3)

=12+3

=15,

故选：C.

先算2®(-3),列式为2x(—3)—(一3),然后再算(-4)®[2③(-3)]即可.

本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键.

7【答案】A

【解析】解：设浓度为20%的盐水为x克，则浓度为5%的盐水为(600-乃克.

由题意得：20%x+5%(600)=600X15%,

:.x=400,

:.600—x=200,

•••浓度为20%的盐水为400克，浓度为5%的盐水为200克.

故选：A.

设浓度为20%的盐水为4克，由题意列出关于x的方程，即可求解.

本题考查百分数的应用，关键是找出等量关系列出关于x的方程.

8.【答案】C

【解析】解：设抽水前已涌出水为x,每分钟涌出水为。，每台抽水机每分钟抽水为儿

根据题意得：巴黎=瞪煞

54-20a=5x20b

解得：x=90b,a=

如果要在12分钟内抽完水，设至少需要抽水机〃台，BPx+12a<12xnxd,代入a、x的值解得：

n>8.

答：如果要在12分钟内抽完水，那么至少需要抽水机8台.

故选:C.

可以设抽水前已涌出水为x，每分钟涌出水为。，每台抽水机每分钟抽水为4根据题意可列出两个方程，

可以得到x与爪。与b之间的关系，最后即可得时间为12分钟时需要的抽水机台数.

本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系，列出方程组，再求解.

9.【答案】9

【脩析】解：根据题意可得：力、B、C、。四点依次循环，

•・•数轴上表示2026的点到2的距离为|2026-2|=2024,

2024+4=506,

所以落在数轴上2026的点是4

故选：A.

根据圆的周长为4个单位长度，且力、B、C、。为圆的四等分点，可得力、B、C、。四点依次循环，求得

2026到2的距离，然后计算即可.

本题考查了数轴，正确理解数轴的相关知识是解题关键.

10.【答案】B

【解析】解：①由题意得，|m+2|=5,

解得租=一7或3,故①错误；

②由题意得|b+5|+|d-6|+|-5-6|=22,

即|b+5|+|b-6|=11,

.---5<b<6,故②正确；

③对a,a,b,c进行“产运算”得，2\a-b\+2\a-c\+\b-c\,

当Q-bNO,a-c>0,b-c>0,原式二2(a-b)+2(a—c)+b—c=4a—b—3c,

当a-bNO,a-c>0,b—c<0,原式=2(Q-b)+2(a-c)-b+c=4a—3b—c,

当G-bZO,a-c<0,b-c<0,原式=2(a-b)-2Q+2c-b+c=-3b+3c

当G-bWO,a-c<0,b—c<0,原式=-2a+2b-2a+2c-b+c=-4a+b+3c,

当G-b40,Q-cNO,b-c0»原式二-2Q+2b+2Q—2c+b—c-3b—3c,

当Q-bWO,a-c<0,b—c>0,原式=-2a+2b—2a+2c+b—c=—4Q+3b+c,

・•・a，b,c的“产运算”化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故③错误;

故选：B.

根据“厂运算”的运算方法进行运算可判断①和②；先根据“尸运算”的运算方法进行运算，再分类化简绝

对值符号，即可判断③，综上即可求解.

本颍考杏了新定义运算，化简维*1•信符号，整式的加减运算，理解新定义运算是解撅的关键.

11.【答案】一100

【解析】解：“正”和“负”相对，所以，在太阳光线直射下，中国天宫空间站表面温度可高达零上i5(rc,

记作+i5(rc；其背阳面温度可低至零下io(rc,则零下io(rc记作一io(rc.

故答案为：—100.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义

的量.

12.【答案】-2

【解析】解：此时这个点表示的数是：-3+5-4=-2,

故答案为：—2.

根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可.

本题考直数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：左减右加.

13.【答案】c-1

【脩析】解：由数轴，得c>0,QVO,b<0,\b\>|a|>|c|,

.••a+bvO,c+a<0,1—b>0,

•••|a+b|-|c+a|-|1-b\

=-(a+b)+(c4-a)—(1—b)

=-a-b+c+a-1+匕

=c-1,

故答案为：c—1.

由数轴得c>0,a<0,b<0,\b\>|a|>|c|,进一步得出a+bvO,c+avO,1-d>0,再根据绝对

值的定义化简即可.

本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，得出a+bVO,c+a<0,1一6>0是解题的关键.

14.【答案】100

【解析】解：设火车的长度是x米,

根据题意得:460+x320+x

4030

解得：%=100,

•••火车的长度是100米.

故答案为：100.

设火车的长度是X米，利用速度=路程+时间，结合火车的速度/、变，可列出关于X的一兀一次方程，解之

即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15.【答案】121

【脩析】解：如图所示：连接/C,EG,FM,

•.♦三个正方形连在一起，AC,EG,EW分别是三个正方形的对角线,

Z.ACD=乙CEG=乙FEG=乙NFM=45°,

AC//EG//FM,

AEG的面枳=△ECG的面积，△EGM的面积=△EFG的面积,

••・△/1EG的面积+△EGM的面积=△ECG的面积+△EFG的面积=正方形EFGC的面积,

・•・阴影部分的面积=正方形EFGC的面积,

•••正方形EFGC的边长为11,

.•.阴影部分的面积=1产=121,

故答案为:121.

连接4C,EG,FM,然后证明AC〃EG〃FM,根据平行线间的距离处处相等得到△AEG的面积=△ECG的面

积，AEGM的面积=AEFG的面积，再根据等量代换得到阴影部分的面积=正方形£FG。的面积，从而求出

答案即可.

本题主要考查了正方形的性质，平行线的判定和性质，三角形的面积，解题关键是添加辅助线构造平行线,

利用平行线间的距离处处相等解戾问题.

16.【答案】309

7208

【解析】解：f(7534)=理产=309,

(1000a+100b+10c+d)-(lOOOd+100a4-10b+c)

fW=9

=100a+10b+c-llld,

v100a+10b+c+168=Hid,

...100a+10b+c-Hid=-168,

f(M)=-168,

168=32-25d,

d=8,

100cz+10b+c+168=111x8=888,

100a+10b+c=720,

•••M=1000a+100b+10c+d

=10(100a+10Z?4-c)+8

=10x720+8

=7208.

故答案为:309；7208.

根据题意列出算式即可；

先求出4的值，再求出100a+1Cm+c的值，进而得出答案.

本题主要考查整式的加减，理解题意是解题的关键.

17.【答案】1;3；-2;-99;-3998000

【解析】(1)原式=(6,+4、)+(—184-18)+(—6.8—3.2)

=11+0-10

=1;

（2）原式=（如碌x,

3

=5x1

=3；

（3）原式=-30x1+30x1-30x1+30x1

OOO

=-18+15-20+25

=2；

（4）原式=25x（-40+白）

1

=-25x40+25x

=-100+1

=-99；

⑸瘴式=1—1+1—i4-1—1+—14-1—l+l—1+i—1

（3,小八12十23十34十45十56十67十78

1

=1-8

7

=8：

（6）原式

=弓+3+—+嬴）6+4+-+彘）+（2+4+~+嬴）―弓+4+―+嬴）6+3+—+嬴）_

f-4--+,,,+---）=（工+工+…+---）—f-+—+***H----）

1231999732000712319997

11

=2000-1999

1

="3998000,

（1）先算同分母分式，再相加即可求解；

（2）（3）（4）根据乘法分配律计算；

（5）先拆项，再抵消法计算；

（2+3+…+嬴）（/+3+…+盛）+（；+3+…+焉）_（2+3+…+嬴）（2+3+…+盛）—（"+

4+…+焉），再抵消法计算•

分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的

混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的

运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号.而

混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算.

18.【答案】这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产48辆汽车：

该厂这一周的生.产总额是42140万元

【解析】⑴32-(-16)

=32+16

=48(辆),

即这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产48辆汽车：

(2)(4200-104-4-8+24-16+32-12)x10

=4214x10

=42140(万元)，

即该厂这一周的生产总额是42140万元.

(1)根据正数和负数的实际意义，利用表格中最大的数减去最小的数即可；

(2)根据正数和负数的实际意义列式计算求得这周的实际总产量，再将其与1()相乘即可.

本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键.

19.【答案】-5或一11；

-6或4

【解析】⑴•••田=8,仅|=3,

x=±8,y=±3,

\x-y\=y-x,

x<y,

:.x=-8,y=±3,

.*.%+y=—8+3=—5或-8—3=—11；

(2)va,b互为相反数，且QHO,c,d互为倒数，”的绝对值为5,

a+b=0,-=—1,cd=1♦m=+5,

a

当n=5时，

原式=0-1+(-1)x5

=-1-5

=-6,

当m=-5时,

原式=0-l+(-l)x(-5)

=-1+5

=4,

综上，原式的值为-6或4.

(1)根据绝对值的性质确定x,歹得值，然后代入无+y中计算即可；

(2)由相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义易得Q+b=O,|=-1,cd=l,m=±5,将己知数值代

入原式计算即可.

本题考查有理数的混合运算，绝对值，相反数，倒数，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键.

20.【答案】5：

x=8或一2；

%=-3或9

【解析】(1)|-1-3|+|2-3|