14.2 立方根 教学设计

14.2立方根【教材分析】在前两节课，学生已经学习了数的平方根，这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，可为后面学习实数奠定基础。【学情分析】由于学生已有了学了平方根的基础，所以本节课可引导学生用类比的方法学习立方根的有关知识，在这个过程中让学生领会类比思想；在对平方根、立方根进行区别的过程中可发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非．【教学目标】1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分平方根与立方根的不同。3.通过学生自己动手计算，感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到开立方与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。【教学重难点】重点：立方根的概念、性质及求法。难点：立方根的唯一性。【教具】多媒体、课件、思维导图【教学过程】创设情景引入立方根：由求正方体包装箱的棱长的问题出发，得出立方根的概念。已知一个数的平方，我们可以求这个数。（求平方根）问题1：已知一个数的立方，我们可以求这个数吗？（求____根）问题2：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少?解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.答：正方体的棱长为3㎝.探究新知活动一：立方根的定义一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示：一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号a其中：a是被开方数，3是根指数，3不能省略.课堂检测根据立方根的意义填空：因为（）3，所以8的立方根是（）；因为()3=0.125,所以0.125的立方根是（）；因为()3=0，所以0的立方根是（）；因为()3=－8，所以－8的立方根是（）；因为()3=，所以的立方根是（）.运用新知通过求正数、负数和0的立方根，进一步加深对立方根的概念的了解。例1求下列各数的立方根:（1）27.（2）-27.（3）127.（4）-0.064.（5解(2)(3)(4)(5)活动二：立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.练一练，想一想（1）因为=，=____，所以____；（2）因为=，=____，所以____。（3）=____,=____；（4）=，=。归纳出性质：一般地，运用新知例2计算：（2）（3）解：活动三：开立方及相关运算每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根.类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.注：“开立方”与“立方”互为逆运算.活动四、总结平方根与立方根的区别和联系知识拓展例3计算：（1）（2）（3）课堂检测1.判断下列说法是否正确（1）2是8的立方根（2）-9没有立方根（3）（4）（5）（6）正数有两个立方根，负数没有立方根3、立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积